Сколько существует перестановок из 6 букв

Сколько существует перестановок из 6 букв?

Если это различные буквы, то 6! = 720.
Если среди 6 букв есть одинаковые, то надо считать конкретно.

Остальные ответы

123456
123465
123546

и так далее 36 раз

Если ВСЕ БУКВЫ разные, то 6!=720 перестановок. А если среди них есть одинаковые, то меньше и сложнее.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

1. Перестановки

Вычисляя перестановки, определяют, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.

Количество перестановок обозначается как P n , где \(n\) — количество элементов множества.
Перестановки вычисляются по формуле P n = n !

Если дано множество из двух элементов \(\), из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: \(a; b\) и \(b; a\).

Из двух элементов (\(n = 2\)) можно составить \(2\) перестановки, т. е. P 2 = 2 ! = 1 ⋅ 2 .
Если дано \(3\) элемента \(\), размещения такие:
1. \(a;b;c\) 3. \(b;a;c\) 5. \(c;a;b\)
2. \(a;c;b\) 4. \(b;c;a\) 6. \(c;b;a\)
Данные элементы можно переупорядочить \(6\) способами, т. е. P 3 = 3 ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 .
Обрати внимание!
В заданиях на перестановки не важно назвать сами перестановки, а важно назвать их число.
сколькими различными способами можно составить список учеников из \(6\) человек?
P 6 = 6 ! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 .
Ответ: список учеников можно составить \(720\) различными способами.

в соревнованиях участвуют \(6\) команд: \(A\); \(B\); \(C\); \(D\); \(E\) и \(F\). Сколько существует вариантов расположений команд с первого по шестое место, где команда \(A\) ни на первом, ни на последнем месте?

1. Вычисляются все возможные порядки построения команд.
(Для команды \(A\) есть \(6\) различных позиций: \(1\)-е место, \(2\)-е место, \(3\)-е место. \(6\)-е место.)

P 6 = 6 ! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 .

2. Вычисляются все возможные порядки, где команда \(A\) не на первом месте.
(Значит, для команды \(A\) есть только \(5\) различных позиций: \(2\)-е место, \(3\)-е место. \(6\)-е место.)

P 5 = 5 ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 .

3. Вычисляются все возможные порядки, где команда \(A\) не на последнем месте.
(Значит, для команды \(A\) есть \(5\) различных позиций: \(1\)-е место, \(2\)-е место, \(3\)-е место, \(4\)-е место, \(5\)-е место.)

P 5 = 5 ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 .

4. Вычисляется, сколько существует вариантов расположений команд с первого по шестое место, где команда \(A\) ни на первом, ни на последнем месте. Из количества всех возможных вариантов вычитаются вычисленные ограничения: \(720 — (120+120) = 480\) (способов).

Упр.743 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Изображение 743. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном.

743. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном порядке?

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением