437. Найдите точку, равноудаленную от точек А (— 2; 3; 5) и В(3; 2; —3) и расположенную на оси: а) Ох; б) Оу; в) Oz.
а) Пусть С (х; 0; 0) — точка на оси Ох, равноудаленная от точек А и В. Следовательно, СА=СВ, или в координатах:
Равноудаленной от точек А и В будет точка С (-1,6; 0; 0).
б) Пусть D (0; у, 0) — точка на оси Оу, равноудаленная от А и В. AD=DB.
в) Пусть E (0; 0; z) —точка на оси Oz, равноудаленная от А и B.
Источник:
Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №437
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».
Научный форум dxdy
На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных
На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных
01.12.2009, 18:01
Прямая 
Две данные точки 
Я нашел уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки
Середину отрезка тоже можно найти, останется найти точку на прямой, из которой идет перпендикуляр, попадающий на прямую, проходящую через 2 данные точки.
Как быть?!
Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных
01.12.2009, 18:06
| Заслуженный участник |
invisible1 в сообщении #267124 писал(а):
Середину отрезка тоже можно найти, останется найти точку на прямой, из которой идет перпендикуляр, попадающий на прямую, проходящую через 2 данные точки.
Как быть?!
Быть наоборот: написать уравнение того серединного перпендикуляра — и найти его пересечение с исходной прямой.
Re: На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных
01.12.2009, 19:41
Последний раз редактировалось invisible1 01.12.2009, 19:54, всего редактировалось 4 раз(а).
Ммм. Середина отрезка будет иметь координаты
Пусть прямая, проходящая через 
будет пересекать исходную прямую () в точке 
Тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точку будет выглядеть так
Т.к лежит на прямой
Тогда
Получается система из двух уравнений
Так?!
Как найти равноудаленную точку от двух точек
С помощью циркуля и линейки постройте на данной прямой точку, равноудаленную от двух данных точек.
Подсказка
Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка, есть серединный перпендикуляр к этому отрезку. Рассмотрите все возможные расположения данных точек и прямой.
Решение
Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка, есть серединный перпендикуляр к этому отрезку. Искомая точка находится на пересечении данной прямой с серединным перпендикуляром к отрезку с концами в данных точках.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2413 |
как можно найти точку равноудаленную от двух точки?
Соедините эти две точки, через центр этого отрезка проведите прямую, перпендикулярную отрезку, все точки, принадлежащие этой прямой будут равноудалены от концов отрезка.
Остальные ответы
Это будут все точки, расположенные на перпендикуляре к линии, соединяющей эти точки
Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек — это прямая.
Переформулируй вопрос или ответ — прямая.
пРОВЕСТИ ИЗ ЭТИХ ТОЧЕК ОКРУЖНОСТИ ОДИНАКОВОГО РАДИУСА, БОЛЬШЕ ПОЛОВИНЫ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ их пересечение -искомые точки
Я тоже отвечу — вопрос легкий.
Берешь циркул, ставишь на точку и на чуть меньше до второй точки. Очень легко проводиш полуокружность, с одной стороны, затем с другой. усе.