Как найти величину угла в треугольнике

Как узнать величину угла, зная только три его стороны?

провести высоту, затем с помощью косинуса или синуса найти угол.

Привожу пример:

Дано:

1. Проведём высоту BH;
2. HC=AC/2=6/2=3;
3. cos C= HC/BC=3/6=1/2
4. cos 60 градусов=1/2, следовательно L C = 60 градусов.

Источник: ГОЛОВА 🙂
Остальные ответы

Сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними..

У угла всего две стороны. Откуда третья?

Да, прав первый пользователь, который посоветовал вам теорему косинусов. Вы подставите значения отрезков — сторон в эту формулу и вычислите число — косинус угла. Ну, а потом посмотреть по таблице Брадиса, или может получиться число для элементарных углов 30, 45 или 60 градусов.

Определение натуральной величины угла

Чтобы определить натуральную величину угла, нужно перевести его в положение, в котором его стороны будут параллельны плоскости проекции. Наиболее рациональный путь решения данной задачи – использовать способ вращения вокруг линии уровня. Более трудоемкими вариантами являются метод замены плоскостей проекций и параллельное перемещение.

Приведенный ниже пример иллюстрирует нахождение угла между пересекающимися прямыми m и n способом вращения вокруг фронтали.

1. В произвольном месте чертежа проводим фронталь f. Она пересекает прямые m и n в точках 1 и 2. Определяем их недостающие проекции.
2. Через точку K» проводим перпендикуляр к f». На пересечении этого перпендикуляра с фронталью находится проекция центра вращения O». По линии связи определяем положение т. O’.
3. Находим величину радиуса R поворота точки K. Для этого перпендикулярно O»K» откладываем отрезок K»K₀ = y_k – y_o. Таким образом, R равен O»K₀ – гипотенузе прямоугольного треугольника O»K»K₀.
4. Проводим дугу радиусом R до её пересечения с перпендикуляром O»K» в точке K»₁. Соединяем K»₁ c точками 1» и 2». Натуральная величина угла между прямыми m и n равна углу ϕ при вершине K»₁.

Более подробную информацию о методе вращения вокруг линии уровня, который мы здесь использовали, вы можете найти на следующей странице.

Определение угла между скрещивающимися прямыми

Углом между скрещивающимися прямыми называют плоский угол, стороны которого параллельны данным прямым. На изображении, приведенном ниже, прямые e и d скрещивающиеся и друг с другом не пересекаются. Чтобы найти угол между ними, выполним ряд графических построений:

• На любом свободном месте чертежа отмечаем точку S. Располагаем её произвольно (проекции S» и S’ показаны на рисунке).
• Через точку S проводим прямые a и b так, чтобы они были параллельны e и d. В нашем случае a||e, b||d соответственно.
• Строим горизонталь h, которая будет играть роль оси вращения. Перпендикулярно h’ из точки S’ проводим прямую. Она пересекает h’ в т. O’ – горизонтальной проекции центра вращения.
• Определяем радиус поворота R как гипотенузу треугольника O’S’S₀. При этом катет S’S₀ равен разности удаления точек S» и O» от горизонтальной плоскости.
• Находим т. S’₁ на пересечении дуги радиуса R с прямой S’O’. Соединяем S’₁ c точками 1′ и 2′, которые своего положения не меняют. Угол ϕ при вершине S’₁ искомый. Задача решена.

• Построение угла между прямой и плоскостью
• Построение угла между двумя плоскостями

Углы треугольника

Геометрическая фигура из трех отрезков, соединенных между собой тремя точками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником. Это — многоугольник с тремя углами. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Если известна величина двух из них, третий угол определяем вычитанием из 180° величины двух известных углов.

α = 180°-β-γ

Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), минус удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.

a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos (α)

Отсюда, косинус искомого угла равняется сумме квадратов смежных сторон (b, с) минус квадрат третей стороны треугольника (а), противолежащей искомому углу, и все это делится на удвоенное произведение смежных сторон:

cos (α) = (b 2 + c 2 — a 2 ) / 2bc

,
где а, b, с — стороны треугольника.
Используя теорему косинусов, определяем косинусы остальных углов. Величины углов в градусах находим по тригонометрической таблице.

1. Сумма углов треугольника

Рассмотрим произвольный треугольник \(KLM\) и докажем, что ∠ \(K\) \(+\) ∠ \(L\) \(+\) ∠ \(M =\) 180 ° .

1. Через вершину \(L\) параллельно стороне \(KM\) проведём прямую \(a\).

2. При пересечении параллельных прямых \(a\) и \(KM\) секущей \(KL\), углы, которые обозначаются \(1\), будут накрест лежащими углами, а углы, обозначенные \(2\) — это накрест лежащие углы при пересечении этих же параллельных прямых секущей \(ML\).

Очевидно, сумма углов \(1\), \(2\) и \(3\) равна развёрнутому углу с вершиной \(L\), т. е.
∠ \(1\) \(+\) ∠ \(2\) \(+\) ∠ \(3 =\) 180 ° , или ∠ \(K\) \(+\) ∠ \(L\) \(+\) ∠ \(M =\) 180 ° .