Как перевезти на лодке волка козу и капусту
1. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним — волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако, в лодку, кроме крестьянина, помещается либо только волк, либо коза, либо капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?
Задача очень проста, если учесть, что перевозить объекты можно не только «туда», но и «обратно». Второе соображение — существует единственное «безопасное» сочетание двух объектов из трех — волк и капуста.
Поэтому решение таково:
1)перевезти козу туда; 2)вернуться обратно; 3)перевезти капусту туда; 4)перевезти козу обратно; 5)перевезти волка туда; 6)вернуться обратно; 7)перевезти козу туда;
Шаги 3) и 5) можно поменять местами.
Как перевезти на лодке волка козу и капусту
Сайт «Занимательные и методические материалы из книг Игоря Сухина: от литературных затей до шахмат»
Задача “Волк, коза и капуста”
Удивительные находки и неразгаданные загадки
И.Г. СУХИН, Институт теории образования и педагогики РАО
Во многих математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов (например, Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике — Минск, 1978). Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников I–IV классов. Нам хотелось бы поделиться с читателями журнала результатами своих поисков и начать разговор о поразительной судьбе некоторых из таких задач.
В “Книге 1” труда Е.И. Игнатьева “В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы” (СПб.: Тип. А.С. Суворина, 1911. — С. 75–76) приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: “Задача 52-я. Волк, коза и капуста”:
“Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?”
Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте словно впервые поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е.И. Игнатьевым:
“Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно”.
Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь!
Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.
Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е.И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас “Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм” (СПб.: Изд. Павленкова, 1883. — С. 7), Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров “Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе” (М.: Изд. товарищества И.Д. Сытина, 1909. — С. 23–24), В. Аренс “Математические игры и развлечения” (СПб.: Физика, 1911. — С. 20), Б.А. Кордемский “Математическая смекалка” (М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. — С. 14; М.: Наука, 1991. — С. 15) и многочисленные сборники последних лет.
Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов ХХ века в книге В. Литцмана “Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения” (М. — Пт.: Изд. Л.Д. Френкель, 1923. — С. 128–129), причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи и являются по сути “зеркальными”. Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!
Любопытно, что Б.А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.
Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б.А. Кордемский в книге “Математическая смекалка” говорит вскользь: “Это. старинная задача; встречается в сочинениях VIII века”.
Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи “Волк, коза и капуста” датирована концом ХVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга “Гадательная арифметика для забавы и удовольствия” (СПб., 1789). На титульном листе значится: “На ижд. изд. И. Краснопольского”, что означает “на иждивении издателя И. Краснопольского”. В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42–43 читаем: “Некоторый мужик везши с собою волка, козу и капусту приехал к реке, у берегу коей нашел столь малую лодку, что она кроме его и одного чего-нибудь из везомых им, поднимать не могла. И так спрашивается, каким образом переправить оных через реку так, чтобы волк не съел козы, а коза капусты?” Далее приводится один вариант решения (первый).
Интересно, что в пособии болгарских авторов “Математический фольклор” (М.: Знание, 1987. — С. 180) задача о волке, козе и капусте помещена в раздел “Из математического фольклора других стран” с пометкой в скобках “Россия”.
Вернемся к истории задачи и вопросу: прав ли Б.А. Кордемский, датировав задачу восьмым веком.
По мнению ряда историков, задача имеет западные корни. В. Аренс указывает, что авторство хрестоматийной задачи приписывается Алкуину (Аренс В. Математические игры и развлечения. — СПб.: Физика, 1911. — С. 20).
В. Литцман, предлагая читателям познакомиться с задачей о переправе в книге “Веселое и занимательное о числах и фигурах” (М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 189), вскользь пишет: “У Алкуина мы находим следующий рассказ”.
Что же в наши дни известно об этой незаурядной личности? Алкуин (735–804) был ученым монахом и математиком из Ирландии, автором ряда учебников по математике. Король Карл Великий благоволил к ученым и всячески поощрял развитие наук. За королевским круглым столом нередко проводились состязания в решении хитроумных головоломок, в которых Алкуин имел возможность проявить свои незаурядные способности.
Алкуин основал Палатинскую школу в Туре (созданную для детей Карла V), принимал участие в основании университета в Париже. Добавим, что Алкуин был другом и учителем Карла Великого, его ученым советником.
Из других головоломок Алкуина наибольшую известность получили задачи 1) о гончей и зайце, 2) о покупке свиней, 3) о трех наследниках и 21 бочке, 4) о ста мерах пшеницы, 5) о быке. Но только головоломка о волке, козе и капусте до сих пор поражает воображение и детей, и взрослых. Эту и некоторые другие задачи Алкуин поместил в свой трактат “Задачи для оттачивания ума юношей”, написанный, как было принято в то время, латиницей.
Перед публикацией данной статьи очень хотелось подержать в руках текст первоисточника. А вдруг там приведены оба решения? И вот копия латинского манускрипта передо мной. Под №ХVIII легендарная задача. Сразу бросается в глаза, что решение одно — то самое, которое приводится в большинстве пособий. Но сама головоломка имеет иное название: “Задача о человеке, козе и волке”! А ее условие (если переводить близко к оригиналу) таково:
“Один человек должен был перевезти через реку волка, козу и кочан капусты. И не удалось ему найти другого судна, кроме как такого, которое могло выдержать только двоих из них. Задача, таким образом, заключалась в том, как всех перевезти на другой берег целыми и невредимыми. Скажите, кто способен: каким путем они могут перебраться на другой берег невредимыми” (перевод с латинского выполнен Е.И. Сухиной).
Так что же, все загадки разгаданы? Нет, последнее десятилетие преподносит новые сюрпризы. Вот уже в нескольких изданиях при объяснении решения данной головоломки авторы делают одну и ту же забавную ошибку. Раскроем на с. 244 пособие Е.А. Латия “365 развивающих игр и затей для маленьких детей” (М.: Эксмо-Пресс, 2001), где предлагаемое решение столь фантастично, что его следует воспроизвести дословно: “Разгадка: сперва везут волка и капусту, оставляют капусту на противоположном берегу; везут волка обратно и оставляют на берегу; забирают козу, переправляют на другой берег; там забирают капусту, везут обратно к волку и уже вместе их окончательно перевозят на другой берег”.
Если бы волка и капусту можно было везти в лодке одновременно, то переправа завершилась бы гораздо быстрее, чем указано Е.А. Латием (но по условию задачи их нельзя переправлять вместе!) В вышедшей ранее раскраске “Угадайка: Выпуск 4” (М.: Крона, 1996) волка заменили на крокодила, козу — на пирата Крюка, а капусту — на Питера Пэна, но решение аналогично предыдущему: “Сначала надо перевезти Питера и крокодила. ” и т.д. Очевидно, что первоисточник ошибки один и тот же. Быть может вам удастся найти его?
А вдруг это Алкуин через века задумал подшутить над нами? Ничем другим я не могу объяснить то обстоятельство, что и сам первоначально при объяснении второго варианта решения указал не 7 рейсов, а 11, причем заметил свою оплошность в самый последний момент.
Да, еще не все тайны замечательной задачи разгаданы, и не исключено, что лукавая улыбка Алкуина будет преследовать не одно поколение авторов, составителей и читателей.
Где еще можно прочитать об Алкуине и его знаменитой задаче
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике — М.: ВЛАДОС, 1999.
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи — М.: Просвещение, 1994.
Белов В.Н. Головоломки из близкой дали // Компьютерра. — 2000. — № 1.
Депман И.Я. История арифметики — М.: Просвещение, 1965.
Леман И. Увлекательная математика — М.: Знание, 1985.
Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике — М. — Л.: Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА №7-2002, c. 69-70.
15 интересных логических задачек для детей и взрослых
Логические игры и головоломки — это отличное развлечение как для детей, так и для взрослых. Они вырабатывают привычку думать, рассуждать, делать выводы и всегда стараться найти решение проблемы.
Задачка про волка, козу и капусту
Помните старинную задачу про волка, козу и капусту? Кто не решал ее в детстве! Предложите задачу своему ребенку! Мужику нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только он сам, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как мужику перевезти свой груз?
Решение:
Нужно начать с козы. Перевезя ее, мужик возвращается на другой берег и берет волка. Переправив волка, он оставляет его на другом берегу, но зато берет козу и везет ее обратно на первый берег. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Затем, вернувшись, берет козу — переправа благополучно заканчивается.
Детективная задачка
На лугу лежат пять кусочков угля, одна морковь и шарф. Никто не клал их туда. Почему они там лежат?
Решение:
Дети использовали эти предметы, когда лепили снеговика зимой. С приходом весны снеговик растаял, и пять кусочков угля, морковка и шарф остались лежать уже на лугу.
Летная задачка
Мужчина выпрыгивает без парашюта из самолета. Высадка небезопасная, но мужчина остается целым и невредимым. Почему?
Решение:
Самолет находится ещё на взлётно-посадочной полосе.
Задачка про ноги
Ваня идет к лесному озеру. Ему навстречу движется класс из 25 учеников и двух преподавателей. Родители 10 детей также принимают участие в прогулке. Пять матерей еще везут своих детей на колясках. Преподаватель ведет с собой собаку. Сколько ног идут по дороге к лесному озеру?
Решение:
По дороге к лесному озеру идут только две ноги — Ванины. Все, кого он встретил, возвращаются с озера.
Сколько ворон?
Вишня у Маши плодоносит в большом количестве. К сожалению, на дерево садятся вороны и безжалостно клюют плоды. Вечером Маша считает ворон. Их 38! Это настолько выводит ее из себя, что она ловит одну ворону сачком. Сколько ворон осталось на дереве?
Решение:
Осталась только одна ворона, пойманная Машей. Остальные вороны испугались и улетели.
Задачка на внимательность
Молодая девушка заказывает в кафе яблочный сок, рулет и шоколадное мороженое. Официант, который принимает заказ, приносит ей вскоре все желаемое. После того как девушка оплатила заказ, официант спросил: «Трудно работать в полиции?» Как он догадался, что девушка — полицейский?
Решение:
Девушка была в полицейской форме.
День рождения князя
Когда князь празднует день рождения, его подданные должны принести ему достойный подарок: самую сочную ветчину, самый пряный сыр, самую упитанную курицу, искусно выделанные шкурки, плетеные корзинки, глиняные кувшины и резные изделия. Крестьянин сделал князю необычный подарок: бутылку с яблочным соком. Отличие этого подарка — яблоко находится в бутылке. Князь поражен: каким образом тот смог засунуть яблоко в бутылку? «Как ты сделал это? При помощи колдовства?» — спрашивает князь. Крестьянин отвечает: «Догадайтесь сами, но я вовсе не чародей!» Как яблоко попадает в бутылку?
Решение:
Крестьянин надевает бутылку на яблоневую ветку вскоре после цветения. Таким образом, плод развивается в бутылке.
Еще один вид логических игр придется всем по вкусу — это игры с палочками. Для игры понадобится набор счетных палочек или любые палочки одинаковой длины и толщины (например, спички, с которых предварительно счистили серу), подойдут и полоски картона. Если вы играете вместе с детьми, то можно давать устные задания. Если ребенок играет один, подготовьте карточки с рисунком и условием игровой задачи.
Задание № 1
Переложи одну палочку так, чтобы дом смотрел в другую сторону.
Задание № 2
Переложи 3 палочки так, чтобы корова оглянулась и подняла хвост.
Еще несколько заданий с палочками из пособия «Математика и конструирование» (1−4 классы):
А в завершении мы хотим предложить вам самостоятельно изготовить знаменитую китайскую головоломку «Танграм». И в этом нам опять поможет пособие «Математика и конструирование».
Из деталей этой головоломки можно складывать разные фигуры. Сложите для начала 1 и 2 фигуры. Рисунок вам поможет. Теперь попробуйте сложить фигуры 3, 4, 5, 6. И с этим справились? Поздравляем!
Надеемся, что выполняя предложенные задания, вы и ваш ребенок не раз испытали радость от приложенных интеллектуальных усилий, а главное — от самостоятельно найденного решения.
Фото: NadyaEugene/masterone/Shutterstock.com, архив пресс-службы,
Волк, коза и капуста
Крестьянину надо перевести через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз крестьянин?
Ясно, что нужно начать с козы:
- Сначала крестьянин перевозит на другой берег козу.
- Затем он возвращается и берёт волка, которого перевозит на другой берег.
- Там он оставляет волка, но зато берёт и отвозит обратно козу.
- Здесь он оставляет её и перевозит к волку капусту.
- Затем он снова возвращается и перевозит козу.
Переправа оканчивается благополучно.