Доказать что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Пасечник, Швецов
Сивоглазов
Сивоглазов, Каменский, Сарычева
Enjoy English
Биболетова, Бабушис
Виленкин, Жохов, Чесноков
Арсентьев, Данилов, Курукин
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Доказать, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3.
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,624
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Доказать что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3
Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.
Решение
В решении латинскими буквами везде обозначены натуральные числа.
По условию, (x – 1)³ + x³ + (x + 1)³ = y³, или 3x(x² + 2) = y³. Значит, y делится на 3, y = 3z и x(x² + 2) = 9z³. Очевидно, НОД(x, x² + 2) ≤ 2.
Пусть НОД(x, x² + 2) = 1. Тогда либо x = 9u³ и x² + 2 = v³, либо x = u³, x² + 2 = 9v³ при некоторых натуральных u, v. В первом случае 81u 6 + 2 = v³, что невозможно, так как куб целого числа при делении на 9 даёт остаток 0 или ±1. Аналогично второе равенство влечёт, что u 6 + 2 = 9v³, что невозможно по тем же причинам.
Итак, НОД(x, x² + 2) = 2, x(x² + 2) = 9z³. Тогда x (и, следовательно, z) чётно, поэтому x(x² + 2) делится на 8. Поскольку x² + 2 не делится на 4, получаем, что x делится на 4.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Всероссийская олимпиада по математике |
| год | |
| Год | 2006 |
| Этап | |
| Вариант | 5 |
| Класс | |
| Класс | 10 |
| задача | |
| Номер | 06.5.10.2 |
Решение на Упражнение 342 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Докажите, что:
1) сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3;
2) сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7;
3) сумма четырех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 4;
4) сумма пяти последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 10.