Что такое rect в сигналах

Представим периодический сигнал в виде ряда Фурье (комплексная форма)

Обозначим , при этом выразим коэффициент как .

На интервале в один период — T /2 t T /2 сигналы x_T ( t ) и x ( t ) совпадают, поэтому

Если , то , и в результате предельного перехода из предыдущих выражений мы получаем пару преобразований Фурье

— прямое преобразование Фурье, выражение анализа сигнала,

— обратное преобразование Фурье, выражение синтеза сигнала .

Функцию X ( jω ) называют спектральной плотностью или спектральной функцией сигнала x ( t ). Спектральная плотность в общем случае является комплексной функцией действительного аргумента ω, так как .

В теории сигналов и систем эти преобразования называют также непрерывно – временными преобразованиями Фурье, сокращенно НВПФ (англ. Continue Time Fourier Transform – CTFT ), поскольку они относятся к непрерывным во времени сигналам.

Связь между x ( t ) и X ( jω ) через преобразования Фурье может быть представлена в символической форме

которая означает, что они являются преобразованиями Фурье друг друга. . Во многих источниках вместо X ( jω ) используется обозначение X ( ω ), без символа j . Преобразование Фурье ставит в соответствие сигналу x ( t ), заданному во временной области, функцию спектральной плотности X ( jω ) в частотной области

Как и ряд Фурье, обратное преобразование Фурье дает сигнал x ( t ) в точках непрерывности и среднее значение в точках разрыва сигнала. В точках разрыва сходимость сопровождается явлением Гиббса.

Во многих практических задачах, связанных с преобразованием Фурье, удобно использовать не угловую частоту ω, выражаемую в радианах в секунду, а частоту в герцах . При этом преобразования Фурье приобретают вид

В этих выражениях уже нет множителя 1/2π.

Следует отметить, что преобразование Фурье не ограничиваются функциями времени. Они широко используются для функций пространственной переменной x . В этом случае частотная область получает смысл пространственных частот. Использование пространственных частот характерно для сигналов типа изображений (фотографий).

Какие сигналы x ( t ) имеют преобразование Фурье, т.е. для каких сигналов оно сходится? В математическом анализе доказывается, что сигналы должны

· либо иметь конечную энергию, т.е. ,

· либо удовлетворять условиям Дирихле, т.е. быть абсолютно интегрируемыми , иметь конечное число минимумов и максимумов и конечное число разрывов первого рода на каждом конечном интервале.

Амплитудный и фазовый спектры непериодического сигнала

Обратимся к выражению обратного преобразования Фурье и запишем его приближенно

Этот интеграл физически можно интерпретировать как разложение сигнала x ( t ) в виде бесконечной суммы комплексных гармоник с бесконечно малыми комплексными амплитудами вида X ( f_k ) Δf . Элементарной частотной составляющей сигнала здесь выступает не отдельная гармоника, как у периодического сигнала, а приращение , где d f — бесконечно малое приращение частоты. При этом произведение X ( f ) df – бесконечно малая комплексная амплитуда комплексной гармоники . Обозначим dX = X ( f ) df , тогда . Чаще всего, но не всегда, размерность . Следовательно, X ( f ) имеет смысл плотности комплексных (имеющих модуль и фазу) амплитуд гармоник, приходящихся на единичный интервал частот вблизи рассматриваемой частоты f . Этим и объясняется название X ( f ) или X ( jω )– спектральная плотность (функция) сигнала. Эта функция по своему физическому смыслу аналогична понятию плотности массы или плотности вероятности.

В общем случае X ( f ) является комплексной функцией действительного аргумента f (частоты), т.к.

Её можно представить в виде модуля и аргумента (фазы)

— это амплитудный спектр непериодического сигнала x ( t ),

— фазовый спектр непериодического сигнала.

Выражение спектральной плотности с помощью формулы Эйлера можно записать в виде

, где — четная функция частоты f , — нечетная функция f .

Отсюда амплитудный спектр — четная функция частоты, т.е. .

Фазовый спектр — нечетная функция частоты f ,

Следовательно, достаточно вычислять спектры только для положительных частот.

Общий вид амплитудного и фазового спектров. При этом амплитудный спектр — четная функция частоты, а фазовый — нечетная. Их главное внешнее отличие от поведения спектров периодических сигналов заключается в том, что огни являются сплошными в отличие от линейчатых спектров периодических сигналов.

В связи с симметрией обычно изображают спектры только для положительных частот.

Выразим вклад диапазона частот в сигнал x ( t )

Отсюда вклад элементарного диапазона частот в сигнал x ( t )

Таким образом, вклад элементарного диапазона частот в сигнал пропорционален значению модуля спектральной плотности на частоте f . Отсюда и происходит название .

Фаза выражает угловой (временной) сдвиг гармоники на частоте f при t = 0.

Сигналы, спектр которых (полоса частот) включает начало координат (нулевую частоту), называют низкочастотными. Узкополосным (полосовым) называют сигнал, спектр которого концентрируется около некоторой частоты, удаленной от начала координат. Сигналы реального мира в большинстве случаев являются низкочастотными, узкополосные сигналы используются в системах связи.

Примеры определения спектров

1. Экспоненциальный сигнал
u ( t ) — единичная ступенчатая функция.

Фазовый спектр . Графики спектров для a =1

2. Прямоугольный импульс, длительность

Преобразование Фурье (комплексный спектр)

действительная функция ω. Амплитудный спектр . Ф аза

График для Т₁ = 0.5

Для T ₁ =1/2 x ( t )= rect ( t ) — симметричный относительно начала координат прямоугольный импульс единичной длительности и амплитуды, его спектр

. Первый нуль спектра – при ,

если длительность импульса 2 T ₁ ® 0, то ω₁ ® ∞, т.е. чем уже импульс, тем шире спектр.

3. Дельта – функция (единичная импульсная функция) .

Преобразование Фурье δ- функции , значит, такой сигнал

имеет постоянный (бесконечно широкий) спектр при любой частоте ω.

Следовательно, согласно обратному НВПФ δ – функция может быть синтезирована из бесконечного множества гармоник вида .

— это δ- функция, сдвинутая на τ во времени. Её спектральная плотность

Графики амплитудного и фазового спектров

У смещенной δ – функции – линейный фазовый спектр

Динамические искажения сигналов в многомодовых оптических волокнах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Круглов Роман Сергеевич, Аппельт Виталий Эдвинович, Задорин Анатолий Семенович

Предложена математическая модель, описывающая линейные динамические искажения интенсивности оптического сигнала в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления, обусловленные дисперсией волноводных мод и межмодовой связью, вызываемой шероховатостями поверхности оптического волокна. Установлены значения элементов матричной импульсной характеристики межмодового рассеяния, положенной в основу модели.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Динамические искажения сигналов в многомодовых оптических волокнах»

Р.С. Круглов, В.Э. Аппельт, А.С. Задорин

Динамические искажения сигналов в многомодовых оптических волокнах

Многомодовые оптические волокна (ОВ), как кварцевые, так и полимерные, широко используются при построении локальных вычислительных сетей, в сетях доступа, а также в качестве шин данных, соединяющих узлы современной электронной аппаратуры. Радиус указанных сетей, как правило, мал, следовательно, длины оптических соединительных линий связи соизмеримы с длиной нормализации модового спектра в ОВ [1]. Математические модели, описывающие трансформацию оптических импульсов в таких условиях, в настоящее время развиты слабо. Это накладывает ограничение на возможности оптимизации быстродействия телекоммуникационных сетей.

В оптически линейных многомодовых ОВ основным механизмом искажений сигнала является эффект межмодовой дисперсии (ММД) [2,3,4], а трудности его моделирования связаны прежде всего с наличием микронерегулярностей на границах раздела в среднем ровной поверхности сердцевины ОВ. Шероховатости сердцевины приводят к формированию многократных связей внутри спектра волноводных мод (ВМ) и радиационным потерям.

Целью настоящей работы является описание математической модели для оценки линейных динамических искажений средней интенсивности оптического сигнала в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления, обусловленных межмодовой связью, вызываемой шероховатостями поверхности оптического волокна.

Рассмотрим слабонаправляющее Н-модовое оптически линейное ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления, без потерь, в направлении оси х которого распространяются ВМ ^Р-типа [2].

где Л\, — функции Бесселя и Неймана порядка \, описывающие профиль ВМ в области сердцевины и оболочки соответственно; в5 — поляризация ВМ.

Радиус сердцевины обозначим как а, а показатели преломления сердцевины и оболочки — как псо и пс\ соответственно (рисунок).

Каждую моду из спектра ВМ будем характеризовать амплитудой нормированным профилем Бп, волновым числом и коэффициентом затухания а^. Среднюю интенсивность всех мод обозначим вектором интенсивностей I. Компоненты I далее называются родительскими волноводными модами (РВМ). Будем считать, что вектор I модулирован динамической зависимостью х(1). Обозначим соответствующий модовый пакет х(!)1 вектором

х(1). Входной сигнал оптической системы передачи (ОСП) х(1), распространяясь вдоль оси х ОВ, под действием ряда физических механизмов претерпевает линейные искажения, трансформируясь к виду у(х^).

Трансформация модового спектра в оптическом волокне

В регулярном ОВ с идеальной поверхностью сердцевины межмодовая связь исключена, поэтому указанная интерференция ВМ возможна только на фотоприемнике ОСП. В таких условиях решение задач моделирования и снижения линейных ММД-искажений сигнала затруднений не вызывает. В настоящей работе, однако, основной интерес представляет именно влияние на y(z,t) разного рода отклонений от принятой идеализации. Среди таковых ниже рассматриваются микроизгибы ОВ, т.е. оптические неоднородности его поверхности.

Определение элементов матрицы импульсного межмодового рассеяния

Микроскопические неоднородности в среднем ровной поверхности сердцевины могут быть описаны изотропным двумерным стохастическим полем f (r). Радиус корреляции поля обозначим через \c, а среднюю высоту шероховатости — 8.

Для спектра I0 распространяющихся в направлении оси z волноводных мод локальные микроскопические неоднородности поверхности сердцевины эквивалентны пространственным флуктуациям Au эффективного показателя преломления u(r) относительно его среднего уровня пСр [5]:

где r — радиус-вектор; пср = (\0 + U\ )/2 Au = (\0 » U\ )/2 .

Для указанных параметров Au и пср стохастическая функция f (r) в (1), характеризуемая автокорреляционной функцией ^(r) или энергетическим спектром G(K), изменяется в пределах +1.

Шероховатости ОВ приводят к распределенной по всему волокну связи между спектром ВМ и непрерывному и многократному энергообмену между составляющими сигнального вектора y(z,t) при его распространении вдоль оси z.

При анализе параметров системы связи практический интерес представляет интенсивность цифрового сигнала, усредненная по его длительности т. При этом для реальных систем с многомодовыми ОВ это время значительно превышает время прохождения сигналом участка длиной \c. Поэтому в соответствии с [6] мы будем рассматривать лишь накапливающиеся изменения интенсивностей y(z,t), усредненные по интервалу A, значительно превышающему \c, но существенно меньшему, чем длина нормализации К-й РВМ, на которой спектр I (z) трансформируется в устойчивый равновесный набор мод, т. е.

где ve — групповая скорость волнового пакета.

Отклик у(Л,г) на выходе элементарного участка А может быть определен как свертка импульсной характеристики с входным сигналом х(г). Однако в случае многомодового волокна импульсная характеристика И(г) является матричной величиной. Далее будем называть ее импульсной матрицей межмодового рассеяния (ИММР). По своему значению ИММР аналогична многомерной импульсной характеристике линейного электронного многополюсника [7]:

у (Л, с ) = и (г)* X (г). (3)

Очевидно, что размерность И(г) определяется числом ВМ, в которые рассеивается энергия вектора РВМ х(г). Если принимать во внимание только те моды, которые вследствие рассеяния энергии РВМ распространяются в попутном направлении, то размерность указанной матричной импульсной характеристики оказывается равной Наличием обратно рассе-

янных мод можно пренебречь, так как их влияние сказывается только лишь на ближнем конце ОСП.

Для расчета динамики у(г) на выходе участка ОВ с длиной кратной Л, т.е. х = рЛ, воспользуемся свойством оптической линейности ОВ. Последовательно р раз применим к сигналу х(г) соотношение (3), получим [8]

у (р -АД ) = И (г )*. * х (г ), (4)

где символом *. * обозначена р-кратная матричная временная свертка сигнала х(г) с ИММР. Расчет отклика ОВ у(х,г) удобнее проводить в частотной области, где соотношение (4) принимает наиболее простой вид:

где У(хД), Х(*), Н(ЛД) — спектральные плотности многомерных динамических зависимостей соответственно у(г), х(г) и И(г).

Импульсная характеристика любого линейного многополюсника представляет собой динамический отклик системы на сигнал, близкий к 8-функции. Учитывая это определение, аппроксимируем соответствующие составляющие вектора РВМ я\(г) сигналами прямоугольной формы ^ Rect(г/т^) с минимально возможной длительностью т\, отвечающей условию (2) и удовлетворяющей известному свойству 8-функции

Отсюда находим амплитуду\-й РВМ ^ = 1Л\ и ее динамическую аппроксимацию

Для отыскания компонентов матрицы и(г) заметим, что в соответствии с (3) ее недиагональные элементы (\ фз) описывают динамику мод, порождаемых родительским сигналом (6) на участке Л ОВ. В дальнейшем, следуя [6], эти моды будем называть модами-потомками (ПВМ). Диагональные элементы матрицы описывают поведение РВМ. При этом в соответствии с постановкой задачи каждая ВМ характеризуется двумя индексами, которые определяют число вариаций поля по угловой и радиальной координатам. В данной связи будет удобным произвести упорядочивание спектра ВМ в соответствии с величиной продольного волнового вектора

В силу условия (2) при расчете интенсивностей ПВМ можно пренебречь истощением энергии РВМ на малом отрезке ОВ Л. В указанных условиях каждая з-я родительская мода, очевидно, является непрерывным и постоянным источником излучения для группы из N-1 \-х ПВМ на всем элементарном отрезке. Следовательно, динамику любой из них (\-й) можно описать импульсами прямоугольной формы:

где т^ — относительная временная задержка между \-й ПВМ и^-й РВМ, вычисляемая через разность групповых скоростей и указанных мод:

пе\ — групповой показатель преломления \-й ВМ; с — скорость света. Коэффициент пропорциональности «Пу в (8) может быть найден по какому-либо известному частному решению для

h(t). В [6], например, показано, что для стационарного сигнала x(t) = Const, имеет место соотношение

где M — матрица межмодового рассеяния (ММР).

Задача отыскания элементов ММР для оптического волокна с шероховатой поверхностью сердцевины осложняется тем обстоятельством, что для обеспечения эффективного энергообмена между ВМ не достаточно выполнения условий синхронизма только лишь для продольных компонентов волновых векторов взаимодействующих мод. Каждая ВМ имеет дополнительную степень свободы по угловой координате ф, которая выражается в виде зависимости cos (\ф), где параметр \ определяет число вариаций поля по угловой координате. Взаимодействие, например, ВМ \_Р12 и \_Р64 будет обеспечиваться гармоникой Де^5ф дискретного в азимутальном направлении энергетического спектра шероховатости ОВ.

С учетом указанных выше замечаний выражения, характеризующие элементы ММР, могут быть записаны в виде

AVк e „2 „ , ч Ч™ = ZTTY1?-^ ZL^mn (AVv) пРи m *

Г AV4K2e-2amA ^ S2 A2

4mm = 1 + — У — Jm^a (aV )

mm 64 (V +Om )У OV+O)»^ V

^ = jAer (г )E*(r)En (r)rdr

Аег = n • An — вариация диэлектрической проницаемости среды в поле пространственной гармоники AV = V — V^ энергетического спектра шероховатостей Gmn (AV), обеспечивающей синхронизм между волноводными модами.

Коэффициент затухания, входящий в (10), определяет радиационные потери ВМ, обусловленные наличием шероховатости поверхности сердцевины. При определении парциального коэффициента затухания необходимо каждую ВМ _Р -типа представить в круговом базисе суммой двух циркулярно поляризованных волн [3]. При этом поляризация излучательных мод (ИМ) е окажется в общем случае эллиптической с отношением осей эллипса поляризации £. Изменение типа поляризации ИМ происходит вследствие того, что плоскости поляризации ВМ и ИМ могут быть наклонены друг относительно друга под углом и. Это приводит к тому, что коэффициенты связи для нормальной и тангенциальной составляющих полей взаимодействующих мод будут различаться на сомножитель с = cos и :

Сравнительный анализ способов передачи данныхв широкополосных радионавигационных системахс частотно-манипулированными шумоподобными сигналами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Бондаренко Валерий Н.

Проведен сравнительный анализ способов дополнительной цифровой модуляции периодических шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией . Приведены результаты анализа помехоустойчивости при дополнительной фазовой и частотной манипуляции шумоподобного сигнала цифровым сообщением.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Сравнительный анализ способов передачи данныхв широкополосных радионавигационных системахс частотно-манипулированными шумоподобными сигналами»

Сравнительный анализ способов передачи данных в широкополосных радионавигационных системах с частотно-манипулированными шумоподобными сигналами

Валерий Н. Бондаренко*

Сибирский федеральный университет, 660041 Россия, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 1.02.2008, received in revised form 12.05.2008, accepted 30.05.2008

Проведен сравнительный анализ способов дополнительной цифровой модуляции периодических шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией. Приведены результаты анализа помехоустойчивости при дополнительной фазовой и частотной манипуляции шумоподобного сигнала цифровым сообщением.

Ключевые слова: шумоподобный сигнал, минимальная частотная манипуляция,

Важным направлением расширения функциональных возможностей наземных широкополосных радионавигационных систем (РНС) является использование навигационного радиоканала для передачи данных о дифференциальных поправках, предназначенных для потребителей глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS (в перспективе и системы GALILEO).2

Передача данных о дифференциальных поправках может осуществляться по отдельному радиоканалу, организованному с использованием известных способов уплотнения каналов (частотного, временного, кодового). Однако с целью сокращения энергетических и аппаратурных затрат в наземных РНС для передачи данных (дифференциальных поправок, служебной информации) и навигационной информации целесообразно использовать совмещенный радиоканал, применяя дополнительную цифровую модуляцию шумоподобного сигнала.

Выбор способа цифровой модуляции должен проводиться с учетом ряда факторов и, прежде всего, сохранения требуемых показателей качества РНС (точности, помехозащищенности и др.), обеспечения высокой точности и помехозащищенности канала передачи цифровой информации. При этом в широкополосных РНС могут использоваться как известные способы цифровой моду-

* Corresponding author E-mail address: rts@ire.krgtu.ru

2 Под широкополосными РНС понимают системы, в которых используются сложные (шумоподобные) сигналы с базой B = FT . 1 (F и T — ширина спектра и длительность сигнала).

ляции, применяемые в узкополосных системах передачи информации (фазовая и относительная фазовая манипуляция, частотная манипуляция с непрерывной фазой), так и специфические виды модуляции (например, инверсная кодовая модуляция).3

В современных широкополосных РНС для формирования шумоподобных сигналов используется преимущественно фазовая манипуляция (ФМ) несущего колебания двоичной кодовой последовательностью (BPSK в англоязычной аббревиатуре). Примером служат спутниковые РНС ГЛОНАСС, GPS, GALILEO, а также наземные РНС SILEDIS, SPOT и др. [1]. Широкое использование ФМ при формировании ШПС объясняется, в первую очередь, стремлением максимально упростить формирование и обработку сигналов в широкополосных РНС. Однако с точки зрения спектральной эффективности более перспективным, чем традиционная ФМ, способом формирования ШПС является минимальная частотная манипуляция (МЧМ или MSK). В отличие от традиционных ШПС с фазовой манипуляцией, которым посвящено большое число работ [2-4 и др.], вопросам передачи, приема и обработки МЧМ-ШПС уделялось недостаточно внимания.

Цель данной статьи — сравнительный анализ помехоустойчивости способов дополнительной цифровой модуляции периодических шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией.

Представление МЧМ-ШПС в отсутствие дополнительной цифрово й м одуляци и

Шумоподобные сигналы с МЧМ — это класс частомно-манипухшрованных 1Ш1С с непрерывной фазой, которые можно представить в виде

й (0 = Re = Ф24 cos [2ж f0t + 0 (?)] =

= ^/2ЧЧ [АО cos (2 nf0t) — Q (?) sin (2tt/0?)] ,

S(0 = V24^exp[j©Mf)] = ^[/(0 + jQ>t)], j = yTl, (1)

где 4c — мощность сигнала; f0 — несущая Центральная) частота (началынад (>) аза равна нулю); S(()

— комплексная огибающая; ©(() — функция, определяющая закмн угловой модуляции (изменения во времени начального фазовм го угла несу щей); Т(() = cos©( j и Q(t) = sin©(/) — действительная и

мнимаякомпоненты нормированно й комплексной огибающей; d (м) = ^ dk rect ((- kT) — двоичный

модулирующий сигнал, соответствующий кодовой псевдослучайной последовательности (ПСП) d0, d1, . dN1 с элементами dk е ; rect(() — прямоугольный импульс единичной амплитуды и длительности T (индекс частотной манипуляции mf = AfT = 0.5, Af = f — f2, f = f + 1/4T и f2 = f — 1/4T — значения частоты для dk = +1 и dk = -1 (k = 0,N — Л) соответственно); О — длина кодовойПСП, определяющая длительностьШПС Tc = NT [5].

В отличие от ФМ-ШПС, комплексная огибающая которого является действительной функцией времени, комплексная огибающая (1) содержит действительную и мнимую компоненты,

Влияние дополнительной цифровой модуляции на характеристики ШПС практически не сказывается, поскольку ширинаспектра ШПС в В □ 1 раз превышает ширину спектра информационного сигнала.

Отличительной тсобенностью квадратурных ШПС а(() и 0(Н) в случае МЧМ служит то, что их элементы представляют собой импулесы косинусоатальной фТрмы и длительности 2Т, повторяющиеся с полутаетовой частотой 1/2Т и манищ^лированные по «фазе» кодами и :

где л0(() — одиночный импульс, определяющий форму элемента ШПС.

Элементы кодов и таеже гфинадлежат двоичюму алфавиту и связаны с элементами исходной кодовой ПСП, определяющей закон частотной манипуляции, соотношениями [6]

При записи (2), (3) полталось, что коды , и — М-последовательность длины е, коды и имеют длину 0 = 2ен ПриЧ(2М коды и имеют структуру чередующихся сегментлв =1=с и ±я, с^а>тазованных на одном периоде кода : = . к,

-о, -к, о, к, . и = . о, c, 0, -с, т, . Это следствие неидеальной «уравновешенности» М-последовательности (число 1 и -1 соответственно равно (е+1)/2 и (е-1)/2), в силу чего фаза 0(() претерпевает пымедания на п/2 на интервале, равном периоду повторения Тп = ет. Поскольку квадратурные сигнады авлшокао «гармоническими» функциями кусочно-линейной фазы 0(Ы) : Л(() = cos0(ы) па 0(Ы) = 5Ш0(Н), то при периодическом повторении кода > фаза 0п(() определяется как

где Л(Ы) и И(Н) соответствуют / = 0.

Следуя принятой терминологии [6], образованный таким образом сигнал будем называть периодическим МЧМ-ШПС в отличие от финитного сигнала (1)с числом элементов, равным е, и длительностью Тс = еТ. Используя такое определение периодического ШПС и оставляя, как часто принято, термин «сигнал» для описания комплексной огибающей, модель периодического МЧМ-ШПС представимввиде

л(ы) = I ск10 0 — 2яаТ\ 0(0 = I окТ (? — (2Л + 1)Т'(,

а квадратурные периодические сигналы (с периодом повторения4Тп)

где Ь.(Ы)- финитный сигнал (1) на инт’ервале (е [/Т^,(- +1)?].

Представление МЧМ-ШПС при дополнительной цифровой модуляции

Применительно к периодическому МЧМ-ШПС (4) при дополнительной цифровой модуляции для комплексной огибаю ще й можем з аписать

где 0м(() — составляющая фазы, обусловленная цифровой модуляцией данными и определяемая при ФМ и ЧМ, соответственно,

©м ((—тп) = т/Д,у((-Птп) + т/ДГ*Дк’ (6 [,ТП,(- +1 )тп];

Дополнительная фазовая манипуляция. Учитывая представление МЧМ-ШПС (1), а также то, что при ФМ экспоненциальныймножитель

ехР0®ы (( —Т)) = Дп 9 £ [а?,(/ + 1(Тп],

перепишем (5) в виде

Ь (()^л/2-Т Е] Д Ц[кЛ ((- >2Т — Т ) + ыокЛ0 ((- (2а + 1)Т —Тп) ] , (6)

где и = (е + 1) /2 — число элементов кодовых последовательностей и на периоде повторения ШПС.4

Как следует из (6), дополнительная ФМ шумоподобного сигнала с МЧМ может быть осуществлена путем инверсной модуляции кодовых последовательностей и , определяющих законы модуляции квадратурных ШПС. При передаче символа Д. = +1 используются прямые (основные) коды и , а при передаче символа Д. = -1 — инверсные коды, в которых все элементы заменяются на противоположные. При этом код , определяющий закон широкополосной ЧМ, а следовательно, и вид модулирующей функции 0(() сохраняются неизменными вне зависимости от того, какой символ (+1 или -1) передается (при смене символа изменяется лишь начальная фаза 0 , принимаязначения 0или п).

В общем случае период повторения кодов и равен 4Тп, а не Тп. Однако фиксированный сдвиг п/2 начальной фазы комплексной огибающей на каждом периоде Т может быть устранен путем привязки фазы 0(() = 0 в моменты ( = /Тя, / = .-1,0,1,. . В этомслучаекоды^,> и^,> имеютпериодповторения Тп.

Дополнительная частотная манипуляция. При использав^ии для передачи данных дополнительной ЧМ с непрерывной фазой начальная фаза МЧМ-ШПС претераевоат на каждом интерволе [;Тп, (0 +1)оп] адвиг на ±тр (знак прщэащения фазы опредегается знаком информацио нногосим во лае. 03 с хл^нае т^ = 0.а и ю^ае м у зкопохосную МЧМ с; ааконом изленения ф азы

Дополнительная инверсная кодовая модуляция. Способ ннверсной кодовой модуляции широко иахіользуется в широкополосных PHС с трхдиционной ФМ: симвооье Д. = +1 передаются кодом <й?(>, а протхвополояшые символе; Б =-1 — инверсным кором . Таким об(азом, модифицированная периодическея родовая <(^следо^^т^^х^ешсть <О.ё>состоит из случайным образом чередующихся сегменаов денної N охновной и инвероной кодовых последовательностей.

В случах шорокополоеной коднвой МЧМ функция 0(х), определяющая закон угловой моду ляции ШПС, также инвертируется, если пер едаваемый символ Б. = -1:

Поскольху квадратурнеіе ІППС прл дал[[[[м способе цифровой модуляции определяются

убеждаемся, что такой способ передачи данных сводится к инверсной модуляции только кода (мнимая ком-онента в (6(Ы, в то время как код остается неизменным независимо от передаваемого символа. В этом заключается принципиальное отличие МЧМ-ШПС от шумоподобных сигналов с ФМ, для которых указанный способ передачи данных эквивалентен передаче противоположных сигналов и позволяет реализовать потенциальную помехоустойчивость. В случае же МЧМ инверсная кодовая модуляция соответствует передаче ортогональных сигналов (синфазные составляющие со впадают, а квадратурные составляющие

Выражение (6) для ком(1-ексной огибиющей п-риодического МХ1М-ПШС в этом случае преобразуетсяк виду

£(? ) = ТИ^]Г Д кСо (х — кит —Тп) — уДоЛ (? — (ИТ +1)9 -—)].

Анализпомехоустойчивости способов дополнительной цифровой модуляции

Сравним помехоустойчивость рассмотренных способов цифровой модуляции МЧМ-ШПС, полагая, что прием сигналов осуществляется на фоне аддитивного гауссовского белого шума при идеальной фазовой и кодовой синхронизации (оптимальное различение двух детерминиро-

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ванныд сигналоа давной енсргти). а;ероятностз сшибочнаао припма в отом слрчае опреденется известной формуязй [7]

где Ф(х) — интеграл вероятности; q — отношиние «сиг-алЛиум» I, полосе ин^4^°Г^91ацион]-^ого cимвokа (равное ^2Е/Р0 независимо от вида цифро 15ой модуляции ШПС); г — модуль коэффициента корреляции различаемых сигналов, определяемого как

=12(т) — нормированная озаимнокорреляционная функция (ВКФ) комплексных огибающих S’1(Ы) и £2(ц) шумоподобно го с игаала, соответствую щих информационным символам Н1 = +1 и

н2 = -1; не = I ||!?(?)| Ч^ = 2РТ ~ гия оомплексниЕ огибающй сигнала (4) за период Тп (Е —

энергиядействительного сигнала о(() (1)).

Дополнительная фазовая мЕнипуЕи-ия. Используя выражение (6), для коэффициента корреляции при ФМ получае м очевидны/ иднультат:

г = Е .0 єхр 1( -]&(х -Гєхр о (® (0 —

посколькусигналы ^(ф) и 52(/) противоположны,а длявероятностиошибки(8) имеем

что совпадает с известным результатом [7].

Дополнительная частотная манипуляция. В случае узкополосной МЧМ (т^г = 0.5) коэффициент корреляции

Действительная составляющая в (9) определяет синфазную компоненту нормированной ВКФ (интеграл от первого слагаемого во втором равенстве), которая равна нулю, а мнимая составляющая — квадратурную компоненту (интеграл от второго слагаемого равент’2 / п). Поскольку при когерентном приеме используется только синфазный канал демодулятора, то в соответствии с (9) имеем п = 0.

Таким образом, передача цифровой информации посредством дополнительной узкополосной МЧМ шумоподобного сигнала (с широкополосной кодовой МЧМ) соответствует различению ортогональных сигналов, применительно к которым вероятность ошибочного приема [7]5

Данный результат, т. е. ортогональность сигналов при Рі = +1 и 02 = -1, справедлив для ЧМ-сигналов с непрерывной фазой и любыминдексом йо = п / 2, п — целое (неравноенулю).

т.е. имеет место проигрыш 3дБ в помехоустойчивости по сравнению с ФМ.

Однако, как и в случае широкополосной кодовой МЧМ, можно использовать двойственную природу данного вида модуляции (частотной манипуляции с непрерывной фазой или квадратурной ФМ «со сдвигом»), чтобы повысить помехоустойчивость передачи данных. Для этого необходимо использовать относительное кодирование (на передаче) и декодирование (на приеме) в соответствии с алгоритмом

и =С&, и+1 = -сдм, / = . -1,0,1.

и, кроме того, осуществить когерентный прием каждого из двух квадратурных ФМ-сигналов, выделив последовательности информац-онных символов и соответственно. Очевидно данный способ передачи данных есть не что иное, как способ относительной ФМ, широко используемой в узкополосных системах, для кото рой вероятно сть ошибочного приема [7]

т. е. по сравнению с традиционным способом передачи и приема ЧМ-сигналов (как ортогональных сигналов) имеет место выигрыш в помехоустойчивости(при в . 1).

Использование межсимвольной фазовой связи, присущей ЧМ-сигналам с непрерывной фазой, позволяет повысить помехоустойчивость приема. Достигается это применением алгоритма приема «в целом» следующих подряд т информационных символов (время анализа тТн) с принятием решения о значении первого символа (с задержкой на тТн). Этим, в частности, можно объяснить и тот факт, что помехоустойчивость алгоритма приема МЧМ-сигнала как сигнала с квадратурной ФМ «со сдвигом» выше, чем помехоустойчивость оптимального приема ортогональных сигналов. Действительно, указанный алгоритм — частный случай алгоритма приема «в целом» при времени анализа 2Тн (т = 2).

При т > 3 использование межсимвольной фазовой связи при МЧМ обеспечивает выигрыш в помехоустойчивости по сравнению со способом ФМ. Однако с увеличением т резко возрастают аппаратурные затраты (число каналов демодулятора равно 2т), в то время как увеличение помехоустойчивости замедляется. Практически целесообразным представляется значение т = 3 (выигрыш по сравнению с оптимальным приемом противоположных сигналов составляет около

0.5 дБ [7]). Столь парадоксальный на первый взгляд результат объясняется следующим. В теории оптимального приема время анализа полагается равным длительности информационного символа, а при использовании межсимвольной связи оно в т раз больше, что приводит к увеличению в \[т раз отношения «сигнал/шум» в каждом канале демодулятора. Хотя число различаемых сигналов при приеме «в целом» составляет 2т (против двух в случае ФМ), вероятность ошибочного приема каждого символа в этом случае может быть меньше, чем при оптимальном приеме ФМ-сигналов, когда время анализа Ти.

Следует заметить, что несмотря на всю привлекательность данного способа передачи данных как наиболее помехоустойчивого способа практическая его реализация весьма проблематична. Связано это, прежде всего, с трудностями осуществления когерентного приема МЧМ-ШПС с дополнительной цифровой МЧМ. В отличие от широкополосной кодовой МЧМ, при которой фазовый сдвиг на +п/2 за период Тп носит регулярный характер и может быть учтен при формировании опорных сигналов, при узкополосной МЧМ из-за случайности передаваемых

символов это осуществить технически сложно (учет случайного фазового сдвига на ±п/2 за дли-тельносте символа).

Дополнительная инверсная кодовая модуляция. В этом случае коэффициент корреляции различаемых сигналов определяется как

Учитывая только действительную компоненту нормированной ВКФ (соответствует когерентному приему при идеальной синхронизации), для модуля коэффициента корреляции имеем п = 0, т. е. данный способ модуляции эквивалентен передаче ортогональных сигналов (МЧМ-ШПС). При этом помехоустойчивость приема та же, что и в случае применения для передачи данных узкополосной МЧМ (при традиционном способе приема ортогональных сигналов). Различие двух способов цифровой модуляции заключается в том, что если при МЧМ центральная частота принимает значение /0 + Н / 4Тн при передаче символа Н = ±1, то при инверсной модуляции она равна/0 независимо от того, какой символ передается. В техническом аспекте способ инверсной кодовой модуляции предпочтительнее, чем способ узкополосной МЧМ, так как отпадает необходимость учета фазового сдвига Н п / 2 несущей при формировании когерентного опорного сигнала в демодуляторе (при приеме (/+1)-го символа).

Проведенный сравнительный анализ способов дополнительной цифровой модуляции ШПС показывает, что наиболее предпочтительным для применения в широкополосных РНС с шумоподобными МЧМ-сигналами является способ ФМ как обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость. Данный способ может быть реализован как путем непосредственной фазовой манипуляции МЧМ-ШПС, так и косвенно (путем фазовой манипуляции квадратурных видеоча-стотных компонентов). При этом отпадает необходимость в применении относительного кодирования цифровой информации, поскольку из-за специфики широкополосных РНС неоднозначность фазовых измерений отсутствует (устраняется с использованием результатов измерений задержки кода).

Способ инверсной кодовой модуляции проигрывает в помехоустойчивости способу дополнительной ФМ около 3дБ при равных аппаратурных затратах.

Применение дополнительной узкополосной МЧМ для передачи данных теоретически позволяет повысить помехоустойчивость приема за счет использования межсимвольной фазовой связи. Однако сопряжено это с решением ряда технически сложных проблем (в первую очередь, проблем с реализацией когерентного приема). Потери в помехоустойчивости из-за отказа от этого способа передачи этого в пользу способа ФМ невелики (менее 1дБ) и могут быть скомпенсированы применением других системотехнических решений (например, помехоустойчивого кодирования).

1. Российский радионавигационный план // НТЦ «Интернавигация». — М., 1998.

2. Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В.Иванцев и др.; под ред. В.С. Шебшаевича. — М.: Радио и связь, 1993. -408 с.

3. GLONASS. The Once and Future GNSS. Inside GNSS. №1. 2006. P. 28-30.

4. Galileo. Navigation Primary Codes. European Space Agency, 2006.

5. Бондаренко В.Н. Оптимальный фазовый дискриминатор шумоподобного частотно-манипулированного сигнала / В.Н. Бондаренко// Радиотехника и электроника. — 2007. — Т. 52. — № 3. — С. 358-361.

6. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / В.П. Ипатов. — М.: Радио и связь, 1992. — 214 с.

7. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов. — М.: Радиотехника, 2003.

The Comparative Analysis of Ways of Data Transfer in Broadband Radionavigation Systems with Pseudo Noise Signal with Minimum Shift Keying

Valery N. Bondarenko

Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

The comparative analysis of ways of additional digital modulation periodic pseudo noise signals with the minimum shift keying is carried out.The results of the analysis of noise stability are presented at additional phase and frequency manipulation pseudo noise signal by the digital message.

Key words: pseudo noise signal, minimum shift keying, complex envelope, intercorrelation function, noise stability.

Пример задания связи между сигналами посредством интерфейса редактора сигналов

В поле «Значение» можно указывать конкретные значения, такие как числовое значение для сигналов с типом «Вещественное» или код цвета для сигнала с типом «Цвет».

Вместо значений можно указывать имена других сигналов и даже математические выражения.

Например, допустимы такие записи:

Рисунок 1. Пример указания значений для сигналов проекта в окне редактора сигналов

Обратите внимание: в качестве десятичного разделителя должна использоваться не запятая, а точка «.».

На следующем рисунке показан результат расчёта в проекте с данными связями.

Рисунок 2. Пример функционирования расчета при задании начальных значений для сигналов проекта

Как видно из схемы в окне «Схема автоматики.prt», напрямую изменяется только значение самого первого сигнала signal: в него записываются текущие значения синусоидального источника. График значений signal начинается со значения 2,35, указанного в редакторе сигналов.

Значение сигнала coef задано константным и равно исходному значению 0,78.

Прочие сигналы получаются путём расчёта из signal . Так, signal2 равен signal , а res равен произведению coef и signal .

Если сигналу с динамически меняющимся выражением в значении установить свойство «Способ расчёта» равное «Константа», то значение такого сигнала будет вычислено только впервый раз при запуске расчёта, а затем будет оставаться неизменным. Например, если для сигнала const1 задать значение » sin_signal*5 «, а начальное значение sin_signal будет задано равным 0,5, то на протяжении всего расчёта const1 будет иметь значение равное 2,5.

Справочная система создана на базе XML Author

Что такое rect в сигналах