Как найти параметр в функции распределения

случайная-величина — Непрерывная случайная величина — как найти параметр a?

Дана функция F(x), где a – параметр. Найти такое значение параметра a, чтобы функция f(x)=F'(x) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий А, В, С: $$F(x)=a e^+1 : x≥0$$ $$F(x)=0 : x

задан 10 Янв ’12 23:48

Bl_cK
53 ● 2 ● 11
100&#037 принятых

1 ответ

Случайная величина X непрерывна по определению, если ее функция распределения $$F(x) = a e^+1$$ является непрерывной функцией. Чтобы не было разрыва у функции F(x) в точке x=0, полагаем$$F(-0)=F(0) \Rightarrow 0=a\times e^+1 $$. Подставим x=0 и получим $$ 0=a\times e^0+1 \Rightarrow 0=a\times 1+1 \Rightarrow a=-1$$ Вероятности $$P(A)=P(X<1)=F(1)=-e^<-2>+1$$ ; $$P(B)=P(X\geq 1)=1-P(X<1)=1-F(1)=e^<-2>$$; $$P(C)=P(0 \leq X\leq 2)=F(2)-F(0)=F(2)-0=-e^+1$$ ; плотность вероятности $$\frac = \begin2e^ & x \geq 0\\ 0 & x < 0\end$$ Математическое ожидание $$M(X)=\int_<-\infty>^ <\infty>x f(x)dx = \int_^ <\infty>x f(x)dx=\int_^ <\infty>x 2e^ dx =\frac $$ $$M(X^2)=\int_<-\infty>^ <\infty>x^2 f(x)dx = \int_^ <\infty>x f(x)dx=\int_^ <\infty>x^2 2e^ dx =\frac $$ $$D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac $$ $$\sigma=\sqrt=\frac $$

отвечен 11 Янв ’12 9:51

долго думал. у функции f(x) может быть разрыв в т. х=0? «Функция, имеющая конечную производную в точке, непрерывна в ней.», с нашим же параметром a=-1 f(x=0)=F'(x)=-2 a e^(-2x)=2
только не пинайте
з.ы. неправильно написал задание — в начале дана не f(x), а F(x)

(11 Янв ’12 20:32) Bl_cK

плотность вероятностей может быть разрывной функцией. У Вас правильно записано F(x). Это не f(x)Любая f(x)>=0 может быть функцией плотности , когда $$\int_<-\infty>^ <\infty>f(x)dx =1$$

Как найти параметр в функции распределения

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Математика, ЗНО, ГДЗ, ТІМС

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Пример решения

Чтобы найти функцию распределения дискретной случайной величины, необходимо использовать данный калькулятор.

Задание 1. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр A ;
б) функцию распределения F(x) ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал [1;2];
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX .
Построить график функций f(x) и F(x) .

Задание 2. Найти дисперсию случайной величины X , заданной интегральной функцией.

Задание 3. Найти математическое ожидание случайной величины Х заданной функцией распределения.

Задание 4. Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом: f(x) = A/x 4 (x = 1; +∞)
Найти коэффициент A , функцию распределения F(x) , математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0,2]. Построить графики f(x) и F(x) .

Задача. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом:

• Решение
• Видео решение

Найдем функцию плотности распределения, как производную от функции распределения.
F′=f(x)=a
Зная, что найдем параметр a :

или 3a=1, откуда a = 1/3
Параметр b найдем из следующих свойств:
F(4) = a*4 + b = 1
1/3*4 + b = 1 откуда b = -1/3
Следовательно, функция распределения имеет вид: F(x) = (x-1)/3

Математическое ожидание.

1 /₉•4 3 — ( 1 /₉•1 3 ) — ( 5 /₂) 2 = 3 /₄
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [2,3]
P(2 < x< 3) = F(3) – F(2) = (1/3*3 - 1/3) - (1/3*2 - 1/3) = 1/3

1. Определить коэффициент A .
2. найти функцию распределения F(x) .
3. схематично построить графики F(x) и f(x) .
4. найти математическое ожидание и дисперсию X .
5. найти вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3).

Найдем параметр A из условия:

Функцию распределения можно найти по формуле.

Математическое ожидание находится по следующей формуле:

Дисперсия выражена формулой:

3 /₄₉•4 7/ ₂ — ( 3 /₄₉•1 7/ ₂) — ( 93 /₃₅) 2 = 876 /₁₂₂₅
Вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3):
Скачать пример №1 Пример №2 . Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).

Равномерно распределенная случайная величина

На странице Непрерывная случайная величина мы разобрали примеры решений для произвольно заданных законов распределения (многочлены, логарифмы и т.п.). Здесь же мы разберем примеры только для одного типа СВ — распределенных по равномерному закону.

В сущности, равномерное распределение — самое простое из семейства непрерывных, и определяется тем, что плотность распределения постоянна (равна константе) на всем интервале: $f(x)=c=\frac, x\in (a;b)$ (а вне его равна нулю):

$$ f(x)= \left\< \begin 0,\ x \le a\\ \frac ,\ a \lt x \le b, \\ 0,\ x \gt b, \\ \end \right. $$

Функция распределения для нее вычисляется практически в уме:

$$ F(x)= \left\< \begin 0,\ x \le a\\ \frac ,\ a \lt x \le b, \\ 1,\ x \gt b, \\ \end \right. $$

Для равномерного на интервале $(a;b)$ распределения известны формулы для числовых характеристик. Математическое ожидание $M(X)=\frac$, дисперсия $D(X)=\frac$, среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)=\frac>$.

В жизни равномерным распределением часто моделируют время ожидания транспорта, ошибки округления в пределах цены деления.

В этом разделе мы приведем разные примеры задач с полным решением, где используются равномерно распределенные случайные величины.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Примеры решений

Задача 1. Автобусы идут с интервалом 5 минут. Полагая, что случайная величина $\xi$ — время ожидания автобуса на остановке — распределена равномерно на указанном интервале, найти среднее время ожидания и среднеквадратическое уклонение времени ожидания.

Задача 2. Телефонный звонок должен последовать от 10 ч до 10 ч 20 мин. Какова вероятность того, что звонок произойдет в последние 10 мин указанного промежутка, если момент звонка случаен?

Задача 3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

Задача 4. В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 3 минут. Найти а) плотность распределения времени ожидания, б) вероятность ожидания лифта более чем 2 минуты, в) вероятность того, что лифт прибудет в течение первых 15 секунд, г) среднее время ожидания лифта и дисперсию времени ожидания.

Задача 5. Случайная величина $X$ задана интегральной $F(x)$ или дифференциальной $f(x)$ функцией. Требуется:
а) найти параметр $C$;
б) при заданной интегральной функции найти дифференциальную функцию; а при заданной дифференциальной функции найти интегральную функцию;
в) построить графики функций $F(x)$ и $f(x)$;
г) найти математическое ожидание $M[X]$ дисперсию $D[X]$ среднее квадратическое отклонение $\sigma[X]$;
д) вычислить вероятность попадания в интервал $P(a\lt X \lt b)$;
е) определить, квантилем какого порядка является точка $x_p$;
ж) вычислить квантиль порядка $p$.

Задача 6. Дана плотность распределения $p(x)$ случайной величины $\xi$. Найти параметр $\gamma$, математическое ожидание $M\xi$, дисперсию $D\xi$, функцию распределения случайной величины $\xi$, вероятность выполнения неравенства $x_1 \lt \xi \lt x_2$. $$a=1, b=1,8, x_1=1,3, x_2=1,6.$$ $$ p(x)= \left\< \begin \\ \\ \end \right. $$

Задача 7. Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (1;8). Найти:
а) дифференциальную функцию,
б) интегральную функцию,
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
г) вероятность попадания в интервал (3;5).

Задача 8. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: $$ F(x)= \left\< \begin \\ , x \in [a,b]> \\ \end \right. $$ Определить параметры $а$ и $b$, найти плотность вероятности, числовые характеристики и вероятность попадания случайной величины в интервал $[-1, 2]$. Построить графики $р(x)$ и $F(x)$.

Мы отлично умеем решать задачи по теории вероятностей

Решебник по теории вероятности онлайн

Больше 16000 решенных и оформленных задач по теории вероятности: