Как найти прямую перпендикулярную данной

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой.
2. Если прямая проходит через ту же точку T₁(x₁;y₁) и перпендикулярно прямой, но только записанной в виде Ax+By+C = 0, то уравнение можно представить как:

A (y − y₁) − B (x − x₁ ) = 0

Пример 1
Составить уравнение прямой, проходящей через точку L(1;-2) и перпендикулярно прямой

4x-3y-1 = 0 (на рисунке прямая, обозначенная красным цветом )

Решение
Данную прямую можно представить уравнением y = 4/3x-1/3 (здесь a = 4/3). Уравнение искомой прямой есть

Пример 2
Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(-1;-2) и перпендикулярной к прямой 3y+2=0

Решение
Здесь A=0, B=3, получаем 3(x+1)=0, т.е. x+1=0. В этом случае формула неприменима.

30241

Как вычислить перпендикуляр к прямой?

Известны две точки прямой, например, <100, 100>и , и есть точка, не лежащая на прямой, например . Как определить, в какой точке относительно прямой будет перпендикуляр, если провести линию? Желателен ответ в коде Java.

Отслеживать
219k 15 15 золотых знаков 119 119 серебряных знаков 230 230 бронзовых знаков
задан 23 июл 2020 в 15:24
157 1 1 серебряный знак 9 9 бронзовых знаков
23 июл 2020 в 18:54

2 ответа 2

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

В общем виде — вот:

double x1 = 100, y1 = 100, x2 = 200, y2 = 200, x3 = 200, y3 = 100; double x = (x1 * x1 * x3 - 2 * x1 * x2 * x3 + x2 * x2 * x3 + x2 * (y1 - y2) * (y1 - y3) - x1 * (y1 - y2) * (y2 - y3)) / ((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); double y = (x2 * x2 * y1 + x1 * x1 * y2 + x2 * x3 * (y2 - y1) - x1 * (x3 * (y2 - y1) + x2 * (y1 + y2)) + (y1 - y2) * (y1 - y2) * y3) / (( x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); 

Такой ответ устраивает? Упростите уж сами, ладно.

Update

Раз желание узнать КАК прозвучало. Все просто.

Ищем точку (x,y), которая лежит на прямой через точки (x1,y1) и (x2,y2), и прямая через точки (x,y) и (x3,y3) перпендикулярна прямой через точки (x1,y1) и (x2,y2).

Ну, а второе — произведение наклонов должно давать -1 (Уравнение прямой — y = kx + b, и для перпендикулярных прямых k₁*k₂ = -1):

А дальше просто решаем эту систему уравнений.

Дайти общий вид уравнения прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку.

вот мне надо уравнение перпендикуляра, проходящего через точку P.

Лучший ответ

приводишь его к виду
y=kx+b

кароч, в новом уравнении k=-1/a,в него подставляешь эту точку и считаешь b, вот и всё.
например.
3x-y+6=0
Q=(-2,1)

то есть в итоге ты получаешь вот что —
y=-1/3x+1/3
вот тебе и уравнение.

то есть как бы готового образца нет, но вот такой простой алгоритм 🙂

Anton HivoinaУченик (110) 15 лет назад
StriperellaМыслитель (5387) 14 лет назад
спасибо огромное.
бугага бугагаУченик (214) 6 лет назад

Что сказать, получили мы уравнение параллельное данной прямой. Повелись на решение даже не поняв что списали

Остальные ответы

Семейство перпендикулярных прямых -(B/(A*A + B*B + C*C)^1/2)x + (A/(A*A + B*B + C*C)^1/2)y + c1 = 0 где c1 находиться из условия прохождения прямой через точку (m,n) (просто подстановкой).

не понятн=_=

Вот без алгоритма готовая формула выводится в конце решения, подставляй в неё и и всё.

Задача:
найти уравнение прямой проходящей через точку P(m;n) перпендикулярно прямой Ax+By+C=0

Решение:
Приводими уравнение прямой к виду y = kx + b, т. е. y = –A/B *x + b

Угловой коэффициент перпендикуляроной прямой равен B/A, её уравнение y = B/A *x + b

Чтобы найти b подставим в уравнение координаты точки Р: n = B/A*m + b => b = n – B/A*m

Ответ:
у = B/A *x + n – B/A*m или в общей форме B*x — A*y + A*n — B*m = 0

Как найти прямую перпендикулярную данной

Через точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой .

Решение. Возможны два случая:

1. точка лежит на прямой ;
2. точка не лежит на прямой .

Анализ. Пусть – данная прямая, – данная точка на ней, – искомая прямая, перпендикулярная прямой и проведенная через точку . Из предыдущей задачи нам известен способ построения серединного перпендикуляра к отрезку . Тогда, если точка – середина некоторого отрезка, то – серединный перпендикуляр к этому отрезку и проходит через точку .

Рисунок 8.3.1.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 1
Рисунок 8.3.2.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 1. Построение

Построение. Отложим от точки по разные стороны от нее на прямой одинаковые отрезки . Проведем две окружности одинакового радиуса с центром в точках и соответственно. Они пересекаются в точке . Проведем прямую . Она перпендикулярна прямой .

Модель 8.2. Построение перпендикуляра к прямой

Треугольник – равнобедренный по построению: . – медиана по построению: . Следовательно, .

Анализ. Пусть – данная точка, лежащая вне данной прямой , – прямая, проходящая через точку и перпендикулярная прямой . Чтобы построить прямую, нам необходимо указать (построить) еще какую-либо ее точку. Для этого проанализируем: какими свойствами обладают точки прямой ? В частности, любые две равные наклонные к прямой , проведенные из точки имеют одинаковые проекции. Поэтому, если – такие наклонные, то должно быть , где – точка пересечения прямых и .

Рисунок 8.3.3.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 2
Рисунок 8.3.4.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 2. Построение

Построение. Проведем окружность с центром в точке , пересекающую прямую в двух точках и . Проведем две окружности с центрами в точках и и радиусом, равным . Пусть – точка пересечения, отличная от точки , ( и лежат в разных полуплоскостях). Тогда прямая перпендикулярна данной прямой .

Через точку проведите прямую, перпендикулярную данной.

Модель 8.2. Построение перпендикуляра к прямой

По построению . Четырехугольник – ромб. и – его диагонали. По свойству диагоналей ромба