В треугольнике авс известно что угол вас равен 26
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 522]
Две окружности с центрами M и N , лежащими на стороне AB треугольника ABC , касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A , P и B , Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15)/(5).
Докажите, что площадь S треугольника равна abc /4 R .
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC . Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.
Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C .
В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 522]
Проект осуществляется при поддержке и .
apt.ru
Timeweb — компания, которая размещает проекты клиентов в Интернете, регистрирует адреса сайтов и предоставляет аренду виртуальных и физических серверов. Разместите свой сайт в Сети — расскажите миру о себе!
Виртуальный хостинг
Быстрая загрузка вашего сайта, бесплатное доменное имя, SSL-сертификат и почта. Первоклассная круглосуточная поддержка.
от 196 руб руб. / мес
Аренда VDS и VPS
Виртуальные серверы с почасовой оплатой. Меняйте конфигурацию сервера в любой момент и в пару кликов.
Карточки для проведения зачета по заданию 15 при подготовке к ОГЭ по математике
В треугольнике ABC известно, что BAC=68°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что АС =14, BM – медиана, BM=10 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =106° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 19°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=37° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10 . Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.
Вариант 2 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=82°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что АС =16, BM – медиана, BM=12 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =108° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=23° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 20, а высота, проведённая к этой стороне, равна 9. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD
Вариант 3 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=26°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что АС =38, BM – медиана, BM=17 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =132° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 85°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=29° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 4. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 21, а высота, проведённая к этой стороне, равна 4. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
Вариант 4 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=24 , AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что АС=54, BM – медиана, BM=43 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =144° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 71°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=55° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 22 и 8. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 10. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8 . Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.
Вариант 5 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=124°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что АС=28, BM – медиана, BM=8 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 123° и 9°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 109°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =102° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 54°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=67° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 7. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 26, а высота, проведённая к этой стороне, равна 7. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.
Вариант 6 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=168°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что АС=45, BM – медиана, BM=43 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 45° и 72°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 98°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =88° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 12°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=43° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 31, а высота, проведённая к этой стороне, равна 6. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD
Вариант 7 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=39°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что АС=12, BM – медиана, BM=4 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 24° и 52°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 24°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =96° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 9°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=59° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 26 и 3. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 54, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10 . Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD
Вариант 8 Треугольники. Задание ОГЭ 15
В треугольнике ABC известно, что BAC=54°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что АС=124, BM – медиана, BM=48 . Найдите АM
В треугольнике два угла равны 59° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 17°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах
В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =84° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=80° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 9. Найдите площадь этого треугольника
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 21. Найдите площадь этого треугольника
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13 . Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD
Вам также может понравиться:
Всероссийский конкурс чтецов к 210-летию со дня рождения М.Ю. Лермонтова «МЯТЕЖНЫЙ ГЕНИЙ ВДОХНОВЕНЬЯ »
30 Ноября – 30 Ноября
Международный конкурс абстрактной живописи «РАЗМЫВАЯ ГРАНИЦЫ »
01 Января – 27 Мая
Конкурсы 94 работы
Международный конкурс художественной фотографии «ПЕРВЫЙ СНЕГ »
01 Декабря – 10 Января
Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях 🙂
- Предыдущая работа
- Следующая работа
Также вас может заинтересовать
- Разное по математике для «Статья по теме: «Интересные» задачи — инструмент функциональной грамотности школьников на уроках математики.» Математика
- Конспект занятия по математике для 2 класса «Конспект урока математики по теме «Окружность, ее центр и радиус»» Математика
- Конспект занятия по математике для 2 класса «технологическая карта урока» Математика
- Планирование по математике для 1 класса «Календарно-тематическое планирование по математике» Математика
- Разное по математике для «Динамическая пауза — как основа ЗОЖ.» Математика
Авторизуйтесь чтобы можно было оставлять комментарии.
Подписка на новости
- На главную
- О нашей Академии
- Оргкомитет
- Отзывы
- Новости
- Правила участия
- Награды
- Бесплатные документы
- Способы оплаты
- Вопрос-Ответ
- Договор-оферта
- Как принять участие
- Переподготовка
- Баннеры
- Расписание конкурсов
- Конкурсные работы
- Воспитание детей
- Политика конфиденциальности
- Пользовательское соглашение
- Написать нам
© «Академии Развития Творчества».
ООО «Центр Развития Педагогики»
Адрес: 197371, Санкт-Петербург, Испытателей пр. д.39 лит.А оф.С-3-20к. ИНН 7840447816 КПП 781401001 ОГРН 1117847081153. Ограничение по возрасту: 6+
Задание 16. ЕГЭ. В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
Решение:
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая пересекает окружность, т. е. средняя линия треугольника MN пересекает окружность, если OE r.
Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти двумя способами.
Радиус, вписанной в треугольник ΔАВС окружности найдем используя формулу:
P = 2·AB + AC = 2·38 + 26 = 102
где Р – периметр треугольника ΔАВС, а r – вписанной в треугольник ΔАВС.
Площадь треугольника ΔАВС можно найти по формуле:
Из прямоугольного треугольника ΔАВH (∠H = 90 0 ) по теореме Пифагора найдем BH:
BH 2 = AB 2 – AH 2
BH 2 = 38 2 – 13 2 = 1444 – 169 = 1275
BH = 5√51
Приравнивая формулы (1) и (2) получим
Треугольники ΔABH и ΔOBT подобны (по первому признаку подобия треугольников; ∠ABH – общий, ∠BAH = ∠BOT), следовательно,
Найдем расстояние OE от центра окружности до средней линии треугольника MN:
Треугольники ΔMBE и ΔABH подобны (по первому признаку подобия треугольников; ∠ABH – общий, MN ǁ AC, ∠BME = ∠BAH – соответственные углы) с коэффициентом подобия k = 1/2, следовательно,
Сравниваем OE и r:
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
Треугольник ΔOKL – равнобедренный треугольник, так как OK = OL = r.
OE – высота и медиана треугольника ΔOKL, следовательно, KL = 2KE.
Из прямоугольного треугольника ΔOKE (∠E = 90 0 ) по теореме Пифагора найдем KE:
KE 2 = OK 2 – OE 2
MK = LN = (MN – KL)/2 = (13 – 5)/2 = 4
Тогда отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС:
MK : KL : LN = 4 : 5 : 4
Ответ: 4 : 5 : 4