Как найти периметр прямоугольной трапеции
Трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными основаниями и не параллельными боковыми сторонами. Одним из видов трапеции является прямоугольная трапеция, которая имеет прямой угол при одной из боковых сторон.
Нахождение периметра прямоугольной трапеции
Периметр прямоугольной трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. Если известны длины всех сторон (основания и боковые стороны), то просто сложите их значения и получите периметр.
Задача 1: Нахождение периметра прямоугольной трапеции
Для нахождения периметра прямоугольной трапеции, когда известны длины всех ее сторон, сложите все четыре значения: P = a + b + c + d. Это самый простой вариант нахождения периметра, и все задачи с другими начальными данными сводятся к этой формуле.
Задача 2: Нахождение периметра прямоугольной трапеции с известным нижним основанием и углом
Если известно нижнее основание AD = a, не перпендикулярная ему боковая сторона CD = d, и угол при этой боковой стороне ADC равен Альфа, можно найти периметр прямоугольной трапеции следующим образом:
- Проведите высоту трапеции из вершины C на большее основание, получив отрезок CE.
- Трапеция разделится на две фигуры: прямоугольник ABCE и прямоугольный треугольник ECD.
- Найдите длины катетов треугольника CED по формулам CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC).
- Вычислите верхнее основание BC = AD — ED = a — d*cos(Альфа).
- Узнайте длину перпендикулярной боковой стороны AB = CE = d*sin(Альфа).
- Сложите полученные значения, и это будет периметр прямоугольной трапеции: P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a — d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) — cos(Альфа) + 1).
Задача 3: Нахождение периметра прямоугольной трапеции с известными основаниями и углом
Если известны длины оснований AD = a, BC = c, длина перпендикулярной боковой стороны AB = b и острый угол при другой боковой стороне ADC = Альфа, то периметр прямоугольной трапеции можно найти следующим образом:
- Проведите перпендикуляр CE, получив прямоугольник ABCE и треугольник CED.
- Найдите длину гипотенузы треугольника CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).
- Сложите полученные значения, и это будет периметр прямоугольной трапеции: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + с).
Теперь вы знаете, как найти периметр прямоугольной трапеции в различных ситуациях, используя известные данные о ее сторонах и углах.
Периметр трапеции
Рассчитать периметр трапеции с помощью калькулятора или самостоятельно по формуле поможет материалы этой страницы. Кроме того вы можете рассчитать периметр равнобедренной трапеции.
Трапеция — выпуклый четырехугольник у которого две стороны параллельны (их называют основаниями), а две другие стороны, которые называют боковые стороны, непараллельны.
Периметр других четырехугольников также можно рассчитать на сайте: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.
Формула периметра трапеции через все стороны
a, b, c и d — стороны трапеции
Формула периметра трапеции через среднюю линию и боковые стороны
a и c — боковые стороны трапеции
L — средняя линия трапеции
Пример задачи на нахождение периметра трапеции
Найдите периметр трапеции если ее основания равны 7см и 10см а боковые стороны 4см и 5см.
Применим первую формулу. Подставим в нее значения длин сторон трапеции и рассчитаем ее периметр:
P = a+b+c+d = 4+7+5+10 = 26 \: см
Осталось проверить ответ с помощью калькулятора .
Задача 3366 Периметр прямоугольной трапеции.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.
математика 10-11 класс 18424
Решение
в трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны
a + b = c + d
a + b = 32/2 = 16
противоположная сторона большой боковой стороне = 16 — 9 = 7 = диаметру окружности
радиус = 7/2 =3.5
Ответ: 3,5
Как найти периметр трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого лишь одна пара противолежащих сторон параллельна.
Периметр трапеции — это сумма длин всех его сторон.
Основные свойства трапеции
- средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна половине их суммы;
- биссектриса любого угла данного четырехугольника отсекает на его основании отрезок, равный боковой стороне;
- треугольники ABO и DCO (на картинке), образованные диагоналями фигуры и ее основаниями, подобны;
- треугольники OAB и OCD, образованные диагоналями трапеции и ее боковыми сторонами, имеют одинаковую площадь;
- если сумма длин оснований четырехугольника равна сумме его боковых ребер, то в фигуру можно вписать окружность;
- точки M и N середины диагоналей лежат на одной прямой со средней линией фигуры. Также отрезок MN равен полуразность оснований четырехугольника;
- середины оснований фигуры, точка пересечения ее диагоналей, а также точка пересечения продолжений ее боковых сторон лежат на одной прямой;
Свойства равнобедренной трапеции
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- в равнобедренной трапеции углы при обоих ее основаниях одинаковы;
- диагонали равны;
- равнобедренную трапецию всегда можно вписать в окружность или описать окружность вокруг;
- если диагонали перпендикулярны, то высота фигуры равна полусумме ее оснований.
Способы нахождений периметра
Рассмотрим способы, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон данного четырехугольника.
По всем сторонам
Формула для нахождения периметра выглядит так:
где a, b, c, d — стороны трапеции.
По сторонам равнобедренной трапеции
Если нам известны ребра этого четырехугольника с одинаковыми боковыми сторонами, то находить ее P можно по следующей формуле:
Через среднюю линию
Так как средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, то формулу P можно выразить так:
где l — средняя линия фигуры.
Примеры решения задач
Давайте рассмотрим наглядные примеры решения задач на нахождение суммы длин всех ребер этой фигуры.
Задача 1
Дана трапеция с боковыми сторонами 4 см и 5 см, а ее основания равны 7 см и 10 см. Найти периметр данного многоугольника.
Решение:
Нам пригодится самая первая формула для расчета:
Подставляем значения и получаем:
Задача 2
Известно, что у трапеции две боковые стороны равны 7 см, а ее основания равны 5 см и 8 см. Нужно найти P четырехугольника.
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, удобнее всего будет использовать формулу:
Таким образом, получается:
\(P=2\times 7+5+8=27\) см.
Задача 3
Средняя линия l трапеции равна 6 см, а боковые стороны 5 см и 9 см. Вычислить P фигуры.
Решение:
Считать будем по формуле
\(P=2\times 6+5+9=26\) см.