Онлайн калькулятор. Коллинеарность векторов
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто определить являются ли два вектора коллинеарными.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на проверку коллинеарности двух векторов и закрепить пройденный материал.
Калькулятор для проверки коллинеарности векторов
Размерность векторов:
Форма представления первого вектора:
Форма представления второго вектора:
Инструкция использования калькулятора для проверки коллинеарности векторов
- выберите из выпадающего списка необходимую вам размерность и форму представления векторов;
- введите значение векторов;
- Нажмите кнопку «Проверить коллинеарны ли два вектора» и вы получите детальное решение задачи.
Ввод данных в калькулятор коллинеарности векторов
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора коллинеарности векторов
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Теория. Коллинеарность векторов
Определение Колинеарные вектора — вектора, которые параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой.
Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.
ax bx = ay by = az bz
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математика
3) Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8
11
4) Укажите натуральный ряд чисел
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
5) Выполните действия
10000
6) Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
3,141592…
7) Вычислите
6*5/21
8) Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
2,75(12)
9) Вычислите с точностью до десятых
0,3
10) Найдите значение выражения при a= 2
2/3
11) Упростите
12) Найдите
-2
13) Какие числа называются целыми?
натуральные числа, числа противоположные натуральным, и число 0
Ответы на модуль 2 (ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА) по предмету математика.
1) Дано: Найдите a*b
32
2) Дано: Вычислите
13
3) Найдите l , если
3 или -3
4) Что называется скалярным произведением двух векторов?
число, определяемое по формуле
5) Найдите l , если
2,5 или -2,5
6) Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
7) Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор MN
3
8) При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)?
-5
9) Какие векторы называются коллинеарными?
лежащие на одной прямой или параллельных прямых
10) Векторы называются компланарными, если
они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях
11) Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
12) Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите
13
13) Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
Ответы на модуль 3 (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ) по предмету математика.
1) Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0
2) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
5x+ 13y— 29 = 0
3) Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
4) Даны прямые и При каком значении a они перпендикулярны?
a= 2
5) Установите взаимное расположение прямых и
прямые перпендикулярны
6) Укажите канонические уравнения прямой
7) Найдите острый угол между прямыми и
60°
8) Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
6x— 20y— 11z+ 1 = 0
9) Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон
3x—y— 10 = 0, x— 3y+ 2 = 0, x+ 5y+ 2 = 0
10) Уравнение 3x— 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
11) Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
y=x+ 2
12) Найдите координаты точки пересечения прямых 2x—y— 3 = 0 и 4x+ 3y— 11 = 0
(2; 1)
13) Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)
3x+y— 11 = 0
Ответы на модуль 4 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика.
1) Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
2) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки А(3;1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 3x—y— 2 = 0
(x— 2) 2 + (y— 4) 2 = 10
3) Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
(x— 2) 2 + (y+ 5) 2 = 8 2
4) Определите полуоси гиперболы
a= 4, b= 1
5) Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности
x 2 +y 2 = 16
6) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
(x+ 1) 2 + (y— 2) 2 = 25
7) Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3
8) Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
9) Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
(x— 1) 2 + (y+ 3) 2 = 73
10) Определите полуоси гиперболы 25x 2 — 16y 2 =1
11) Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
12) Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
y 2 =16x
13) Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
(x— 1) 2 + (y— 4) 2 = 8
Ответы на модуль 5 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика.
1) Найдите общее решение системы
2) Вычислите определитель
-89
3) Найдите ранг и базисные строки матрицы
2. 1-я строка, 2-я строка
4) Вычислите определитель
0
5) Найдите А × В, где ;
6) Решите систему уравнений методом Крамера
7) Найдите обратную матрицу для матрицы
8) Найдите ранг матрицы
4
9) Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
система имеет единственное решений
11) Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование
последовательного исключения неизвестных
12) Система линейных уравнений называется совместной, если
она имеет хотя бы одно решение
13) Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ;
Ответы на модуль 6 (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) по предмету математика.
1) Найдите предел
3
2) Найдите предел
5
3) Найдите предел
5
4) Найдите предел
1/e
5) Найдите предел
0
6) Найдите предел
0
7) Найдите предел
8) Найдите предел
1/2
9) Найдите предел
e — 5
10) Найдите предел
1
11) Найдите предел
0
12) Найдите предел
5/3
13) Найдите предел
3/5
Ответы на модуль 7 (ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ) по предмету математика.
1) Вычислите предел по правилу Лопиталя
0
2) Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x
cos x+ cos 2x
3) Вычислите предел по правилу Лопиталя
1/18
4) Вычислите предел по правилу Лопиталя
-4/3
5) Найдите производную функции y= sin(2x 2 + 3)
4xcos(2x 2 + 3)
6) Найдите производную функции y=(3e x +x)× cos x
(3e x + 1) × cos x— (3e x +x) × sin x
7) Для функции найдите y(49)
1/14
8) Найдите производную функции
9) Найдите производную функции y=2 tg x
10) Найдите производную функции
11) Найдите скорость тела, движущего по закону S=3t-5
3
12) Дана функция Решите уравнение
13) Найдите производную функции y=xe x —e x
xe x
Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика.
1) Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если
для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)
2) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x 2 — 3x+ 1
убывает при x3/2
3) Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x 2 — 2x+ 2
(-0,2;2,2) точка максимума
4) Каково необходимое условие возрастания функции?
если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f(x)>=0 для всех xиз этого интервала
5) Определите поведение функции y= 2x 2 при x= 1
возрастает
6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x 2 — 3x+ 6
вогнута во всех точках
7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x 2 + 8x— 1
убывает при x> 2, возрастает x< 2
8) Найдите точку перегиба кривой
(0; 0)
9) Найдите точки перегиба кривой y=x 4 — 12x 3 + 48x 2 — 50
(2; 62) и (4; 206)
10) Найдите точки максимума (минимума) функции y=x 2 — 2x
(1;-1) точка минимума
11) Вертикальные асимптоты к графику функции имеют вид
x= 4, x= 0
12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x 2 на промежутке [-1; 3]
yнаиб= 9, yнаим= 0
13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x 2
выпукла во всех точках
Ответы на модуль 9 (ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ) по предмету математика.
1) Найдите частные производные функции двух переменных
2) Найдите частные производные второго порядка функции z=x 3 y 4 +ycos x
3) Найдите предел функции при x->0, y->0
0
4) На каком из рисунков изображена область определения функции
5) Найдите частные производные функции двух переменных z=xe y +ye x
6) Найдите частные производные функции z=x 2 × ln y
7) Найдите полный дифференциал функции z=x 2 y+xy 2
dz=(2xy+y 2 )dx+(x 2 +2xy)dy
8) Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
n-мерная гиперповерхность в пространстве R n + 1 , точки которой имеют вид (х1, х2, …, хn, f(x1, х2, …, xn))
9) Укажите полное приращение функции f(x;y)
f(x +Dx; y +Dy)- f(x; y) D-треугольничек.
10) Найдите
4
11) Укажите частное приращение функции f(x;y)по переменной у
f(x;y +Dy)- f(x;y)
12) На каком из рисунков изображена область определения функции
13) Найдите область определения функции
Ответы на модуль 10 (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) по предмету математика.
1) Найдите
x 2 +С
2) Найдите
3) Найдите
4) Найдите
5) Найдите
6) Найдите
7) Найдите
8) Найдите
9) Найдите
10) Найдите если при x= 2 первообразная функция равна 9
11) Найдите
12) Найдите если при x=0 первообразная функция равна 0
arctg x+x
13) Найдите
Ответы на модуль 11 (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ) по предмету математика.
1) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t 2 -2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
48 м
2) Вычислите определенный интеграл
9
3) Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм
4) Вычислите определенный интеграл
5) Вычислите определенный интеграл
e p -1
6) Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox
15
7) Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v= 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м
8) Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=5x, x=2 и осью Ox
10
9) Вычислите определенный интеграл
2
10) Вычислите определенный интеграл
4*2/3
11) Вычислите определенный интеграл
2/3
12) Вычислите определенный интеграл
0,24
13) Вычислите определенный интеграл
0,25
Ответы на модуль 12 (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ) по предмету математика.
1) Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
2) Найдите общее решение уравнения (x+y)dx+xdy=0
3) При решении каких уравнений используют подстановку
при решении однородных уравнений
4) Найдите общее решение уравнения xy 2 dy=(x 3 +y 3 )dx
y 3 =3x 3 ln| Cx |
5) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
6) Найдите общее решение уравнения y — 9y = e 2 x
7) Найдите общее решение уравнения
y=-2lnx+ Cx+ C1\
8) Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0
s=2t 2 -3t
9) Найдите общее решение уравнения y—y= 0
y= C1e x + C2e — x
10) Найдите общее решение уравнения
y=x 2 + Cx
11) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
x 2 y=xy+y 2
12) Найдите общее решение уравнения y— 4y+ 3y= 0
y= C1e x + C2e 3x
13) Найдите общее решение уравнения y = cos x
y=-cos x+ Cx+ C1
Ответы на модуль 13 (РЯДЫ) по предмету математика.
1) Исследуйте сходимость ряда
сходится
2) Найдите интервал сходимости ряда x+2x 2 +3x 3 +4x 4 +…+nx n +…, не исследуя концов интервала
(-1; 1)
3) Найдите радиус сходимости ряда
R=1
4) Разложите в степенной ряд f(x)= arctg 3x
5) Исследуйте сходимость ряда
расходится
6) Исследуйте сходимость ряда
сходится
7) Найдите интервал сходимости ряда
8) Исследуйте сходимость ряда
расходится
9) Исследуйте сходимость ряда
расходится
10) Исследуйте сходимость ряда
сходится
11) Разложите в степенной ряд f(x)= sin 2x
12) Исследуйте сходимость ряда
расходится
13) Исследуйте сходимость ряда
сходится
Ответы на задачник по предмету математика.
1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
x — y + 3z — 11 = 0
2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца.
-20
3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x
sin(lnx)+ C
4) Найти lim x—>0 (5 x — cos x)
0
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x 2 , y 2 = 4x.
16/3
6) Найти производную функции y =ln sinx
ctg x
7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120 о
120
8) Найти наименьшее значение функции y = x 2 – 6x + 5 на отрезке (1,2).
-3
X1=2, X2=3, X3=-2.
10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями
3tx — 8y + 1 = 0 и (1+t)x — 2ty = 0, параллельны?
Элементы высшей математики.(все ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП) #9106338
● 1) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)=0 для всех x их этого интервала
● 2) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)≤0 для всех x их этого интервала
● 3) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)≥0 для всех x их этого интервала
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 1 1/2
● 2) 4,99
● 3) 5,4(15)
● 4) 3,141592…
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) MK = (2/3; −3/2)
● 2) LN = (3/2; −2/3)
● 3) EF = (3/2; −3/4)
● 4) CD = (2/3; −4/3)
Коллинеарными называются векторы, …
Тип ответа: Одиночный выбор
● лежащие на перпендикулярных прямых
● лежащие исключительно на одной прямой
● лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
Тип ответа: Одиночный выбор
Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор
● равен нулю
● равен единице
● не равен нулю
● равен положительному числу
Матричное уравнение А⸱Х =В имеет решение …
Тип ответа: Одиночный выбор
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
Тип ответа: Одиночный выбор
● алгебраического сложения
● определителей системы
● формул для вычисления неизвестных
● последовательного исключения неизвестных
Найдите ∛(-8)
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
● 2) 1/15 ⋅ (3 + 5x)³ + C
● 3) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
● 4) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁴ + C
Найдите ∫ (x — 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 2x² — 3x + 13
● 2) 2x² + 3x — 13
● 3) 1/2 ⋅ x² — 3x + 13
● 4) 1/2 ⋅ x + 3x + 13
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
● 2) √x − arctg√x + C
● 3) 2 ⋅ (√x + arctg√x) + C
● 4) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) x√x + C
● 2) 2/3 ⋅ √x + C
● 3) 2/3 ⋅ x√x + C
● 4) 3/2 ⋅ x√x + C
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 3ln|t| + C
● 2) 2ln|t| + C
● 3) 3/2 ⋅ ln|t| + C
● 4) 2/3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ dx / cos²(1 — 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) tg(2x — 1) + C
● 2) 1/2 ⋅ ctg(2x — 1) + C
● 3) 1/2 ⋅ tg(2x — 1) + C
● 4) ctg(2x — 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 1/2 ⋅ lnx + C
● 2) -1/2 ⋅ lnx + C
● 3) 1/2 ⋅ ln²x + C
● 4) -1/2 ⋅ ln²x + C
Найдите ∫ sin³x cosx dx
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) x√x + C
● 2) 2/3 ⋅ √x + C
● 3) 2/3 ⋅ x√x + C
● 4) 3/2 ⋅ x√x + C
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 1/6 ⋅ cos3x³ + C
● 2) -1/6 ⋅ cos3x² + C
● 3) 1/9 ⋅ cos3x³ + C
● 4) -1/9 ⋅ cos3x³ + C
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 2xeˣ + C
● 2) 2xeˣ² + C
● 3) 1/2 ⋅ xeˣ² + C
● 4) 1/2 ⋅ eˣ² + C
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) xⁿ + C
● 2) 1/n ⋅ x + C
● 3) 1/n ⋅ xⁿ + C
● 4) 1 / (n − 1) ⋅ xⁿ + C
Найдите А • В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) ((5, 6), (6, 9), (2, 7))
● 2) ((5, 6), (6, 6), (1, 7))
● 3) ((5, 6), (4, 9), (1, 7))
● 4) ((5, 6), (6, 9), (1, 7))
Найдите АВ — АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите значение выражения -3 ⋅ (2/3)² — 0,5²
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) 1 11/12
● 2) -1 2/9
● 3) -1 5/12
● 4) -1 7/12
Найдите значение выражения ((a + 1)² / (a² — 1) — 1) ⋅ (1 — a / (a + 1)) при a=2
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите координаты точки пересечения прямых 2x — y — 3 = 0 и 4x + 3y — 11 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите координаты точки K пересечения прямой (x — 1) / 2 = (y — 2) / 3 = (z — 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y — 3z = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) K(1/7; 5/7; 9/7)
● 2) K(2/7; 5/7; 9/7)
● 3) K(1/7; 5/7; 3/7)
● 4) K(1/7; 2/7; 9/7)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор
● Yнаиб = 9,Yнаим = 1
● Yнаиб = 6,Yнаим = -2
● Yнаиб = 9, Yнаим = 0
Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), (-1, 2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) A⁻¹ = ((1, −2, 7), (0, 1, −2), (0, 0, 1))
● 2) A⁻¹ = ((1, −4, −3), (1, −5, −3), (−1, 6, 4))
● 3) A⁻¹ = ((−3, 1, −4), (−3, 1, −5), (4, −1, 4))
● 4) A⁻¹ = ((1, 4, 3), (1, −5, 3), (1, 6, −4))
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y = (C − x²) / 2x
● 2) y = (x² − C) / 2x
● 3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y = lnx + Cx + C₁
● 2) y = 2lnx + Cx + C₁
● 3) y = -lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y³ = 3x³ln|Cx|
● 2) y³ = 3xln|Cx|
● 3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y’ — y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y = x² + Cx
● 2) y = x² − Cx
● 3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y» — 4y’ + 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y=C₁e³ˣ+C₂e⁻ˣ
● 2) y=C₁eˣ+C₂e⁻ˣ
● 3) y=C₁eˣ+C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y» — 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ — 1/5 ⋅ e²ˣ
● 2) y = C₁e³ˣ + C₂ — 1/2 ⋅ e²ˣ
● 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) — 1/2 ⋅ e²ˣ
● 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y» — y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) y = Ceˣ − C₁e⁻ˣ
● 2) y = C₁eˣ + C₂eˣ
● 3) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
Найдите острый угол между прямыми (x — 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y — 3) / 1
= (z + 5) / √2
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x — 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (√(1 + 6x) — 5) / (√x — 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (√(1 + 6x) — 5) / (√x — 2), x⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) — √(x² — 2x + 2)), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (1 — 5 / x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² — 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² — 3), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
● 1) ∞
● 2) 2
● 3) -1/3
● 4) 0
Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² — 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (3n² + n — 1) / (2n² + 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (3n³ + n — 1) / (2n² — 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² — n — 4), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (5ˣ — cosx), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (x² — 2) / (2x² + 5x — 7), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (x² — 4), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim (x² + x — 3) / (2x — 1), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim 2 / (3x + 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim 2x / (x — 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim tg3x / sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите предел lim x / 5, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x)
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции y = (3eˣ + x)cosx
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции y = sin(2x² + 3)
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции y = xe^x — e^x
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции y=2tgx
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите производную функции y=ln sin x
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = — 2x^2 + 8x — 1
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 — 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t — 5
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 — 2x
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите точки перегиба кривой y = x^4 — 12x^3 + 48x^2 — 50
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ — x
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m — n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
Тип ответа: Одиночный выбор
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
Тип ответа: Одиночный выбор
Материалы, размещаемые в каталоге, с согласия автора, могут использоваться только в качестве дополнительного инструмента для решения имеющихся у вас задач, сбора информации и источников, содержащих стороннее мнение по вопросу, его оценку, но не являются готовым решением. Пользователь вправе по собственному усмотрению перерабатывать материалы, создавать производные произведения, соглашаться или не соглашаться с выводами, предложенными автором, с его позицией.
| Тема: | Элементы высшей математики.(все ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП) |
| Артикул: | 9106338 |
| Дата написания: | 01.07.2023 |
| Тип работы: | Тестовые вопросы |
| Предмет: | Высшая математика |
| Количество страниц: | 32 |
Условие коллинеарности векторов
В статье ниже рассмотрим условия, при которых векторы считаются коллинеарными, а также разберем тему на конкретных примерах. И, прежде чем приступить к обсуждению, напомним некоторые определения.
Коллинеарные векторы – ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому.
Данное определение дает возможность убедиться в коллинеарности векторов в их геометрическом отображении, однако точность такого способа может иметь погрешности, например, в зависимости, от качества самого чертежа. Поэтому обратимся к алгебраическому толкованию: сформируем условие, которое будет явным признаком коллинеарности.
Согласно схемам операций над векторами умножение вектора на некоторое заданное число приводит к соответствующему сжатию или растяжению вектора при сохранении или смене направления. Тогда вектор b → = λ · a → коллинеарен вектору a → , где λ – некоторое действительное число. Справедливым будет и обратное утверждение: если вектор b → коллинеарен вектору a → , его можно представить в виде λ · a → . Это является необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов.
Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы они были связаны равенствами: b → = λ · a → или a → = μ · b → , μ ∈ R
Координатная форма условия коллинеарности векторов
Исходные данные: вектор a → задан в некоторой прямоугольной системе координат на плоскости и имеет координаты ( a x , a y ) , тогда, согласно полученному выше условию, вектор b → = λ · a → имеет координаты ( λ · a x , λ · a y ) .
По аналогии: если вектор a → задан в трехмерном пространстве, то он будет представлен в виде координат a = ( a x , a y , a z ) , а вектор b → = λ · a → имеет координаты ( λ · a x , λ · a y , λ · a z ) . Из полученных утверждений следуют условия коллинеарности двух векторов в координатном толковании.
- Для коллинеарности двух ненулевых векторов на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: b x = λ · a x b y = λ · a y или a x = μ · b x a y = μ · b y
- Для коллинеарности двух ненулевых векторов в пространстве необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: b x = λ · a x b y = λ · a y b z = λ · a z или a x = μ · b x a y = μ · b y a z = μ · b z
Мы можем также получить еще одно условие коллинеарности векторов, опираясь на понятие их произведения.
Если ненулевые векторы a → = ( a x , a y , a z ) и b → = ( b x , b y , b z ) коллинеарны, то согласно векторному определению произведения a → × b → = 0 → . И это также соответствует равенству: i → j → k → a x a y a z b x b y b z = 0 → , что, в свою очередь, возможно только тогда, когда заданные векторы связаны соотношениями b → = λ · a → и a → = μ · b → , где μ — произвольное действительное число (на основании теоремы о ранге матрицы), что указывает на факт коллинеарности векторов.
Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.
Рассмотрим применение условия коллинеарности на конкретных примерах.
Исходные данные: векторы a → = ( 3 — 2 2 , 1 ) и b → = ( 1 2 + 1 , 2 + 1 ) . Необходимо определить, коллинеарны ли они.
Решение
Выполним задачу, опираясь на условие коллинеарности векторов на плоскости в координатах: b x = λ · a x b y = λ · a y Подставив заданные значения координат, получим: b x = λ · a x ⇔ 1 2 + 1 = λ · ( 3 — 2 2 ) ⇒ λ = 1 ( 2 + 1 ) · ( 3 — 2 2 ) = 1 3 2 — 4 + 3 — 2 2 = 1 2 — 1 b y = λ · a y ⇔ 2 + 1 = 1 2 — 1 · 1 ⇔ ( 2 + 1 ) · ( 2 — 1 ) = 1 ⇔ 1 ≡ 1
Т.е. b → = 1 2 — 1 · a → , следовательно, заданные векторы коллинеарны.
Ответ: заданные векторы коллинеарны.
Исходные данные: векторы a → = ( 1 , 0 , — 2 ) и b → = ( — 3 , 0 , 6 ) . Необходимо убедиться в их коллинеарности.
Решение
Т.к. b x = λ · a x b y = λ · a y b z = λ · a z ⇔ — 3 = — 3 · 1 0 = — 3 · 0 6 = — 3 · ( — 2 ) , то верным будет равенство: b → = — 3 · a → , что является необходимым и достаточным условием коллинеарности. Таким образом, заданные векторы коллинеарны.
Найдем также векторное произведение заданных векторов и убедимся, что оно равно нулевому вектору: a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z = i → j → k → 1 0 — 2 — 3 0 6 = i → · 0 · 6 + j → · ( — 2 ) · ( — 3 ) + k → · 1 · 0 — k → · 0 · ( — 3 ) — j → · 1 · 6 — i → · ( — 2 ) · 0 = 0 → Ответ: заданные векторы коллинеарны.
Исходные данные: векторы a → = ( 2 , 7 ) и b → = ( p , 3 ) . Необходимо определить, при каком значении p заданные векторы будут коллинеарны.
Решение
Согласно выведенному выше условию, векторы коллинеарны, если
b → = λ · a → ⇔ b x = λ · a x b y = λ · a y ⇔ p = λ · 2 3 = λ · 7
тогда λ = 3 7 , а p = λ · 2 ⇔ p = 6 7 .
Ответ: при p = 6 7 заданные векторы коллинеарны.
Также распространены задачи на нахождения вектора, коллинеарного заданному. Решаются они без затруднений, основываясь на условии коллинеарности: : достаточным будет взять произвольное действительное число λ и определить вектор, коллинеарный данному.
Исходные данные: вектор a → = ( 2 , — 6 ) . Необходимо найти любой ненулевой вектор, коллинеарный заданному.
Решение
Ответом может послужить, например, 1 2 · a → = ( 1 , — 3 ) или вектор 3 · a → = ( 6 , — 18 ) .
Ответ: вектор, коллинеарный заданному имеет координаты ( 1 , — 3 ) .
Исходные данные: вектор a → = ( 3 , 4 , — 5 ) . Необходимо определить координаты вектора единичной длины, коллинеарного заданному.
Решение
Вычислим длину заданного вектора по его координатам: a → = a x 2 + b x 2 + c x 2 = 3 2 + 4 2 + ( — 5 ) 2 = 5 2 Разделим каждую из заданных координат на полученную длину и получим единичный вектор, коллинеарный данному: 1 a → · a → = ( 3 5 2 , 4 5 2 , — 1 2 )
Ответ: ( 3 5 2 , 4 5 2 , — 1 2 )