gt на калькуляторе что означает
Вы искали gt на калькуляторе что означает? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и обозначения на калькуляторе, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «gt на калькуляторе что означает».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как gt на калькуляторе что означает,обозначения на калькуляторе,функции калькулятора,что на калькуляторе означает gt,что означает 5 4 на калькуляторе,что означает gt на калькуляторе,что означает на калькуляторе 5 4. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и gt на калькуляторе что означает. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, функции калькулятора).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же gt на калькуляторе что означает Онлайн?
Решить задачу gt на калькуляторе что означает вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ GT-ОБЪЕКТОВ ЗНАКОВ ЦИФРОВЫХ БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Сопин Сергей, Шевцов Дмитрий
Описаны критерии сравнения моделей GT-объектов знаков цифровых бинарных изображений, позволившие опреде- лять степень сходства сравниваемых моделей и выявлять наилучшую из них с точки зрения последующего распознава- ния. Подход основан на оценке взаимного расположения фрагментов соответственных путей сравниваемых моделей и сопоставлении полученных характеристик.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Сопин Сергей, Шевцов Дмитрий
Информационная технология автоматического моделирования GT-объектов образов бинарных растровых цифровых изображений знаков открытых алфавитов
Определение ориентации элементарных составляющих моделей знаков, подлежащих автоматическому именованию на множестве атомарных элементов
Конструктивизация моделей классификации конечных объектов
Алгоритмы моделирования сигналов и спектральных функций с «Пульсирующими» масштабными искажениями
Об определении точек разрыва непрерывности на искаженных помехами графиках функций
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
COMPARISON CRITERIA OF GT-OBJECT MODELS OF DIGITAL BINARY IMAGES SIGNS
The article describes the comparison criteria of GT-object models of digital binary images signs, which allows measuring the degree of similarity between models in comparison and defining the best one in terms of the subsequent recognition. The approach is based on the mutual positioning assessment of the fragments of corresponding paths in a models in comparison and comparison of the obtained characteristics.
Текст научной работы на тему «КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ GT-ОБЪЕКТОВ ЗНАКОВ ЦИФРОВЫХ БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ»
КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ GT-ОБЪЕКТОВ ЗНАКОВ ЦИФРОВЫХ
Донецкий национальный университет Дмитрий Шевцов к.т.н., доцент, Донецкий национальный университет
COMPARISON CRITERIA OF GT-OBJECT MODELS OF DIGITAL BINARY IMAGES SIGNS
Sergii Sopin, Donetsk National University
Dmitry Shevtsov, PhD, assistant professor, Donetsk National University
Описаны критерии сравнения моделей GT-объектов знаков цифровых бинарных изображений, позволившие определять степень сходства сравниваемых моделей и выявлять наилучшую из них с точки зрения последующего распознавания. Подход основан на оценке взаимного расположения фрагментов соответственных путей сравниваемых моделей и сопоставлении полученных характеристик.
The article describes the comparison criteria of GT-object models of digital binary images signs, which allows measuring the degree of similarity between models in comparison and defining the best one in terms of the subsequent recognition. The approach is based on the mutual positioning assessment of the fragments of corresponding paths in a models in comparison and comparison of the obtained characteristics.
Ключевые слова: моделирование, цифровые бинарные изображения, GT-объект, сравнение моделей, анализ и распознавание образов.
Keywords: modelling, digital binary images, GT-object, models comparison, patterns analysis and comparison.
Большинство современных методов распознавания изображений основаны на выявлении фрагментов изображений, к примеру, непроизводных элементов, однозначно сопоставимых с элементами некоторого словаря [1,2]. Однако, при распознавании изображений, имеющих произвольную природу, например, рукописных символов, выявление таких фрагментов становится очень трудоемкой либо вовсе неразрешимой задачей [3, 4].
В работах [5-7] описан новый способ формирования моделей ОТ-объектов знаков цифровых бинарных изображений, основанный на применении элемента покрытия (ЭП) как средства выявления фрагментов путей, характеризуемых сохранением локально-глобального направления (ЛГН) движения устройства фиксации следа (УФС) [8].
Однако, согласно [7], результатом моделирования указанных знаков является множество моделей, которое, в общем случае, может быть избыточным для дальнейшего распознавания. Следовательно, целесообразно уменьшение мощности указанного множества путем исключения моделей, несущественных для последующего анализа и именования, к примеру, эквивалентных с точки зрения распознавания.
Данная работа посвящена решению задачи определения критерия для сравнения моделей путей и ОТ-объектов с целью уменьшения мощности их множества и выбора наилучшей модели.
1. Определение объекта исследования в задаче автоматического моделирования знаков изображений
Так как, согласно [2], скелетизация как этап предварительной обработки распознаваемых изображений, не учитывает их дискретного представления в цифровых электронно-вычислительных машинах (ЦЭВМ), в [5]
предложено полагать, что автоматическому или автоматизированному анализу, с целью дальнейшего именования, подлежит образ ОТ-объекта на множестве атомарных элементов [9] (АЭ), как связное множество путей
] -‘, ^ , ■* —-ч . Однако, данное
множество путей, в общем случае, может содержать большое количество артефактов, затрудняющих последующую сегментацию и распознавание [5], пример изображен на рис. 1.
Рис. 1 — Пример изображения, содержащего артефакты
Как говорилось ранее, для решения указанной проблемы в [6] предложено использовать ЭП, позволяющий отслеживать изменения локально-глобальных направлений движения на пути (пример ЭП проиллюстрирован на рис. 2). С целью формирования моделей путей сформулированы правила расположения ЭП, что позволило избежать
неоднозначностей, возникающих при определении изменения ЛГН на пути [5].
п е — [7], полученных при использовании ЭП с различными характеристиками.
Однако, при формировании моделей их образы могут оказаться идентичны. Пример образов моделей приведен на рис. 3.
Рис. 2 — Пример элемента покрытия
Для упрощения дальнейших рассуждений, не ограничивая их общности, далее будем рассматривать лишь один из путей, составляющих ОТ-объект, для этого зафик-
Согласно [7], Б-отрезок характеризуется сохранением как локального, так и глобально направления движения. Как следствие, любой фрагмент пути, характеризуемый сохранением ЛГН, целесообразно моделировать при помощи Б-отрезка. Учитывая сказанное, модель фрагмента
сохранением ЛГН, определена как Б-отрезок , на-
чальный и конечный АЭ которого совпадают с начальным и конечным АЭ моделируемого фрагмента [7].
Однако, в связи с тем, что, как указано выше, автоматическому или автоматизированному моделированию подлежит образ ОТ-объекта как связного множества путей, необходимо моделировать не только выявленные фрагменты путей, но и знак в целом, включая все составляющие его
пути. Таким образом, модель *^^)(Lj ) пути определена в [7] как множество моделей всех его фрагментов, характеризующихся сохранением ЛГН, выявленных при использовании ЭП с одинаковым размером и одинаковым размером секторов [6], а модель ОТ-объекта знака — в виде множества моделей всех составляющих его путей, т.е.
м=(*«„ о,)(4). * л,)(4Х * о, )(4Х. * л, )(4)>, j е, п’ е -, рд е N.
Вследствие того, что определить характеристики ЭП, позволяющие сгенерировать модель, наилучшую с точки зрения дальнейшего анализа и распознавания, весьма затруднительно, а иногда и вовсе невозможно [7], предложено формировать множество моделей ОТ-объекта знака, полученных при помощи покрытия путей ЭП с различными характеристиками. В связи с этим, результатом покрытия и моделирования знака изображения является мно-
жество моделей исходного знака 1 2 п ,
Рис. 3 — (а) — Путь, покрытый ЭП размера: 5, размер сектора: 3, (б) — его модель; (в) — путь, покрытый ЭП размера: 7, размер сектора: 3; (г) — его модель;
Следовательно, рассмотрение всех моделей, образы которых являются идентичными, избыточно с точки зрения дальнейшего моделирования и анализа.
В таких случаях, с целью упрощения процессов анализа и распознавания, актуальной становится задача уменьшения мощности результирующего множества моделей посредством выявления и исключения из рассмотрения моделей, имеющих идентичные образы. Однако, для решения указанной проблемы необходимо определить правила сравнения моделей знаков изображений.
Таким образом, объектом исследования в задаче моделирования и распознавания образов ОТ-объектов знаков цифровых бинарных изображений являются указанные модели знаков, в связи с чем возникает необходимость разработки критерия их сравнения.
Одним из основных критериев подобия фигур в планиметрии является равенство соответственных углов и пропорциональность структурных элементов данных фигур [10]. В связи с этим, учитывая, что Б-отрезок представляет дискретный аналог отрезка прямой, заданной во всюду плотном множестве, а также является основным и
единственным структурным элементом модели ОТ-объ-екта [7], с целью определения подобия указанных объектов возникает необходимость формулировки описанных выше критериев в терминах свойств множества АЭ.
Исходя из сказанного, задача определения критерия подобия моделей состоит из двух частей: определение взаимного расположения моделей фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН, и определение пропорциональности данных фрагментов. С целью определения правил взаимного расположения моделей введем определения Б-транспортира и Б-угла.
2. Определение Б-транспортира и Б-угла
Как говорилось ранее, на декартовой плоскости, при определении подобия геометрических фигур, традиционно рассматривают взаимное расположение фрагментов фигуры, которое определяется величиной угла между ними. В связи с тем, что на дискретном множестве АЭ понятие угла не определено, возникает необходимость введения инструментария, позволяющего оценивать взаимное расположение моделей фрагментов, характеризующихся сохранением ЛГН, т.е. Б-отрезков. Для этого введем понятие Б-транспортира.
Определение 1. D-транспортиром
ся множество АЭ
Lk,(akX’) — D-отрезок [11] и jL) = 2+1 — 1
\_/ _ к /-к -к \ „к +1/,-к +1 -к +1\ , г е N, причем Уаь Оь ,Л ),аа Оа ,Л )
верно ь а и ь а , к ■>■>■>) .
Учитывая, что, согласно данному определению, метрические характеристики Б-транспортира могут быть различными, введем понятие размера Б-транспортира.
Определение 2. Размером Б-транспортира ^ ‘ называется величина, равная количеству АЭ любого из
О-отрезков СЛ(0), т.е.
Пример Б-транспортира проиллюстрирован на рис. 4.
всюду плотном множестве.
С целью определения дискретной величины Б-угла, определяемой посредством измерения его метрических характеристик, введем правила взаимного расположения Б-отрезка и Б-транспортира.
Б-транспортир ^ следует располагать по отноше-
ч а? ь/ таким образом, что-5(0)»
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
а* е Л(L’) П Л(0) и Va» е Л(0) ä(0)’
такой, что min(j2 (L(aa ,a,,))) =
Пример расположения D-транспортира по отношению к D-отрезку проиллюстрирован на рис. 5.
Рис. 5 — Пример взаимного расположения D-транспор-тира и D-отрезка
Учитывая определение размера D-транспортира и правила взаимного расположения D-транспортира и D-отрез-ка введем понятие максимального D-транспортира.
Определение 3. Максимальным D-транспортиром
для D-отрезка 4 a 07 называется D-транспор-
тир max такой, что 4 max/ 4 7 и для
V© : Л(©) П Л(Г) * 0 верно 5(©max) > 5(©)
Для проведения дальнейших рассуждений пронумеруем АЭ D-транспортира согласно следующему правилу.
1. Выберем два АЭ amm(lmm, Лит) и
amax(imax, J max) ^min^max ^ Л(©)
Рис. 4 — Пример Б-транспортира размера 8
Так как в планиметрии угол определяется двумя лучами, то, в связи с особенностями представления знаков изображений в видеопамяти ЦЭВМ, для определения угла на дискретном множестве АЭ целесообразно использовать Б-отрезок, как аналог отрезка прямой, заданной во
Vao (i°, jo) еЛ(©) .min
что для 4 J 7 4 7 верно min
, Jmin — J и l’max ~ 1 , Jmax ~ J . Начальным
АЭ 1 D-транспортира выберем АЭ с координатами
2. Продолжим нумерацию «по часовой стрелке»,
Пример нумерации АЭ Б-транспортира проиллюстрирован на рис. 6.
Рис. 6 — Пример нумерации АЭ Б-транспортира
Введем понятие дискретной величины Б-угла, как аналога меры угла на декартовой плоскости.
Определение 4. Дискретной величиной Б-угла т
aq(iq,ja)еЛ(0) aq еЛ(0)ПЛ(L)
^az (iz ,jz) е Л(^): i2 = iq jz = j
принадлежащий множеству кратчайших путей, т.е.
Ь(аа, аъ) е32(аа, аъ)
\ а> ъ/ 2\ а’ ъ/ [9], то, согласно [12], данный путь может быть представлен в виде множества
связных подпутей [12] данного пути, где
Ш8 = ше^(А(1(аа, аъ))) у
ч ч ч а? ъ/// , V — уровень подпутей. В связи с этим, для обеспечения вариативности при учете пересечений моделей путей и подпутей, не ограничивая общности проводимых рассуждений, введем определение сектора пересечения двух моделей фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН:
Определение 5. Сектором пересечения
‘ ‘ модели фрагмента пути шм с мо-
делью фрагмента ^mdl называется его подпуть ш’
Л(Lm, ) С Л(Lmdl) Л(Lmdl ) слот« (L))
Л(Li,,) с Л(Lmdl) Л(Lmmdl) с Л(¥(Н1)(L))
Исходя из того, что понятие дискретной величины Б-угла введено с целью решения задачи определения взаимного расположения фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН, как одной из частей объекта исследования, необходимым является рассмотрение вопроса определения пропорциональности данных фрагментов.
Учитывая, что образы моделей путей, полученные при использовании ЭП с различными характеристиками, могут быть одинаковы, не ограничивая общности проводимых рассуждений, с целью уменьшения мощности множества моделей, определим правила выявления подобных моделей путей.
3. Подобие моделей путей и знаков
В связи с тем, что пропорциональность составляющих элементов ОТ-объектов знаков — путей — не обеспечивает подобие их моделей в целом, при сравнении моделей указанных знаков необходимо учитывать не только пропорциональность составляющих их путей, но и структурные особенности сравниваемых знаков, в частности, пересечения соответственных путей.
Учитывая, что моделью фрагмента пути, характеризующегося сохранением ЛГН, является Б-отрезок,
ш, ш \ ?, ? ^ v, j, у е — * (|,п) (Ь) (у
— модели путей и соответственно.
На основании того, что учет взаимного расположения структурных элементов сравниваемых образов ОТ-объек-тов знаков является одной из частей критерия подобия моделей и, учитывая введенное ранее определение дискретной величины Б-угла, сформулируем критерий сравнения моделей фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН, в терминах свойств дискретного множества АЭ.
Не ограничивая общности дальнейших рассуждений, с целью упрощения записи, при сравнении нескольких моделей фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН, т.е. Б-отрезков, будем полагать, что размер максимального Б-транспортира определяется относительно Б-отрезка с минимальным значением меры ц2 на дискретном множестве атомарных элементов, относительно других фрагментов, участвующих в сравнении.
Учитывая сказанное, введем определение подобных моделей фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН.
Определение 6. Модели , «ш
тов путей подобны, если и Б-углы данных фрагментов, определенные относительно максимального Б-транспортира, равны между собой, и сектора их пересечений совпадают на всех уровнях, т.е. моде-
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
шЛ подобны, если ШЛ ШЛ
VL^, Lm:dl: Л(Liddl) П Л(Lmmdl)
х ( тт тт\ ) = х ( ь Тт2 )
Для упрощения записи при проведении дальнейших
рассуждений, подобие двух моделей тС и тС , будем
ьт ~ ьт’ обозначать как тС1 тС1 .
Как следствие, определим понятие подобных моделей путей.
Определение 7. Модели ^ ¿П)(^ ), ^ ¿П)( путей подобны, если они состоят из одинакового количества моделей фрагментов, характеризуемых сохранением ЛГН, и все составляющие их фрагменты подобны, т.е. ¿П)( ^) ¿,П)( ^ те5(^ (¿л )(ь,)) = те5(^ (г,п)(ь,’))
нием ЛГН, называется величина тМ? тМ / ,
равная модулю разности Б-углов указанных фрагментов, определенных относительно максимального Б-транспор-тира фрагмента с минимальными метрическими характе-
rn( Tm Tm’ ) =| V0max — V0max
VK^mdli mdl / \ I m I m
тах — максимальный Б-транспортир фрагмента тС1,
Г0Т _ YH> 2* (0 max ) _ 2
yj jm jm . jm / т \
V Lmdl, Lmdl • Lmdl е *(|Л)(Lj )
Таким образом, учитывая, что модель знака определена как множество путей, определим понятие подобных моделей ОТ-объектов знаков.
Определение 8. Модели 1 , 2 знаков подобны, если они содержат одинаковое количество моделей путей и все соответственные модели путей подоб-
С целью определения схожести двух моделей фрагментов, характеризуемых сохранением ЛГН, введем понятие коэффициента пропорциональной близости.
Определение 10. Коэффициентом пропорциональной
близости ^ ^ тСг’ тЛ’ фрагментов ^тС1 и ^тС1 зывается величина, равная максимальному уровню подпу-тей, при котором все сектора пересечения сравниваемых
моделей фрагментов совпадают, т.е.
mes(M1) = mes (М 2) VXv Ц, j) = Xv L, LS„)
В связи с тем, что основной целью формирования результирующего множества моделей исходного знака является их анализ и распознавание, то следует учесть, что указанное множество моделей не всегда содержит в себе модель, подобную эталонной, в таких случаях стоит рассматривать модели, максимально схожие с ней. Следовательно, актуальной является разработка критериев сравнения моделей и определения их схожести.
4. Критерий схожести моделей ОТ-объектов знаков. Выбор наилучшей модели.
В связи с тем, что сравниваемые модели могут не являться подобными, следует определить критерии их сходства относительно описанных характеристик.
Учитывая критерии подобия путей и понятие Б-угла, с целью оценки взаимного расположения фрагментов путей, характеризуемых сохранением ЛГН, введем понятие коэффициента расположения.
Определение 9. Коэффициентом расположения фраг-
^Ху(т,, ьт*,,) ф Ху(ьт,, ьт*,*) где ьт, ь т,
подпути моделей фрагментов произвольных путей и
соответственно, пересекающиеся с данными. В связи с тем, что, традиционно, пути, отличающиеся максимальными метрическими характеристиками, оказывают наибольшее влияние на результаты распознавания, с целью учета указанных характеристик при сравнении знаков, определим понятия весового коэффициента расположения и весового коэффициента пропорциональной близости.
Определение 11. Весовым коэффициентом расположе-
ния двух моделей фрагментов путей тМ и рактеризующихся сохранением ЛГН, называется величина
, равная сумме коэффициента располо-
mdl и mdl путей, характеризующихся сохране-
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
жения фрагмента mdl по отношению к
Л(LJ»mdl) сЛ(L,) Л(LJ»mdl) сЛ(Lj)
ТТТТп М м тш ТШ
ности множества АЭ пути, содержащего фрагмент шЛ множества пар вида М еМ, где шЛ1 , шЛ — модели
гп* ( тш тш’ \_гп( тш тш’ Лх-ппо Т ^ фрагментов знаков, характеризуемых сохранением ЛГН,
принадлежащие моделям 1 и 1У1 соответственно,
М — множество моделей знака, полученных посредством Далее, согласно с проведенными выше рассуждениями, покрытия ЭП. определим понятие весового коэффициента пропорцио- Исходя из того, что каждая модель из результирующего нальной близости. множества обладает своими характеристиками, целесоо-Определение 12. Весовым коэффициентом пропорцио- бразно определить правила сравнения данных характери-С*(ТЬШ ТТШ»‘ ) стик для выбора наилучшей модели. нальной близости ^ ^ моделей фрагментов М — -— Таким образом, с целью сравнения двух моделей 1и
шЛ и шЛ называется величина, равная сумме ко- М 1„, /, Г е — знаков, введем определение сравнитель-
эффициента пропорциональной близости модели фраг- ного коэффициента расположения.
ТЬ^ ТТЬ»‘ Определение 14. Сравнительным коэффициентом рас-
мента шЛ по отношению к фрагменту шЛ , и мощ-
положения модели знака 1 относительно модели 1
ности множества АЭ пути, содержащего фрагмент шЛ называется пара величин равная
С (LLmdl, Lmmdl) = Z(Lmmdl, jmndl) + mes (L,) (
Л(L:a) с Ml) Л(L:a) с Л(, = хдл (щ,, j*), x д>с Jd,Lm*)
Для проведения дальнейших рассуждений введем
определение эталонной модели для сравнения моделей где
из результирующего мн°Жества М . Для этого рассмо- х = ше8(М )* УУУш^(* (. п ЛЬ))
трим гипотезу о способе формирования изображений [8], у 17 ¿—¡¿—¡¿—1 у (Ьру ЛЦ- )у
которая предполагает, что каждому поступающему кон- у -1 р-1 9-1 ,
К1 (1 = 1,2,3. ) в7 г, = шes(М. )/(р *9) г2 = шes(М. )/а
цепту . , , именуемому как . , под- 1 . , 2 .
лежащему генерации и регистрации, взаимно однозначно г = шes((М )/ р у е п’ е N
сопоставимо множество моделей 1 1 2 1,1 , р, ^ е N
. Причем, процессу регистрации изображения предшествует процесс его генерации, который в регистрирующем устройстве [8] реализует устройство управления. Устрой-
ство управления, в соответствии с моделью у, генерирует упорядоченное множество траекторий движения устройства фиксации следа в виде кривых, каждая из которых взаимно однозначно соответствует некоторой кривой исходной модели. Основываясь на сказанном, введем понятие эталонной модели.
Определение 13. Эталонной называется предваритель-
A1 Фгпм- ^Lmdl’ Lmd) •^■Lmdl ‘ Lmdl);
A1 = 1 p’m,, (IZdi>LZdi) =P»mv(Lh>LZdi)uC^t (Lmdi>LZdi) > ZuSL»Li>LZdi); Ai = 0,v’„,Ui (Lh, Lmd,) >vl,Mi,(L»L,, > L»Li);
ai=0 ms^ (Lh > Lmmdi) > Lmmdi cc* > Lmmdi) ^ imm^.c lLi > l»L X
Д2 = 1 ZmM. (Lmdl , Lmdl) > Z^.,(Lmdl’ Lmdl);
Д2 = 0′ 5.^,5 Z тм. (Lmd ‘ Lmd) = Z ^ .(Lmd ‘ Lmd) U (Lmdl
но заданная модель М знака, полностью соответству- Как следствие, результатом сравнения каждой из моде-
ющая своему концепту и сформированная посредством лей с остальными является множество ее сравнительных
применения подхода с использованием ЭП. коэффициентов. В соответствии с этим, с целью получе-
Не ограничивая общности проводимых рассуждений, ния единой характеристики модели знака изображения по
будем полагать, что эталонной модели присвоено опреде- отношению к остальным моделям, введем понятие сум-
ленное лингвистическое описание, представляющее собой марного сравнительного коэффициента. имя данной модели. Определение 15. Суммарным сравнительным ко-Как следствие, при сравнении моделей зна- М
М иг эффициентом модели 1 называется пара века с эталонной моделью М , каждую модель —
(ТЬШ ТЬШ ) (О* (ТЬШ ТЬШ )) личин 4 ^ , равная сум-
\Ьш\ шЛ1′ шЛЬЧ’шУ шЛ1′ шЛи) , полученную при М^
помощи покрытия знака ЭП, можно описать при помощи ме сравнительных коэффициентов модели 1
относительно всех результирующих моделей знака, т.е.
(р *(Mi ),Z*(Mi )) = £ (p(Mt, M, ),Z(Mi, Mr ))
Таким образом, суммарный сравнительный коэффициент является главной характеристикой модели, позволяющей определить степень сходства данной модели с эталонной, относительно остальных моделей. Следовательно, определим понятие наилучшей модели знака.
Определение 16. Модель
и ^max «^*(м*) ^max » V*(м,) , где V е ,
(^max(M тах),С*(М тах)) сравнительный коэффициент модели
суммарные сравнительные коэффициенты моделей
и М^ соответственно.
Исходя из этого, не ограничивая общности проводимых рассуждений, будем считать, что модель наиболее схожа с эталонной. Следовательно, знак, поданный на вход системе, может быть именован в соответствии с именем эталонной модели.
Пример модели, наиболее схожей с эталонной, приведен на рис. 7.
Рис. 7 — Примеры: а) эталонной модели; б) модели схожей с эталонной.
Таким образом, указанный подход позволяет выявить наилучшую модель из множества результирующих, именовать ее именем эталонной модели, а также избежать проблем [5], связанных с применением математических категорий всюду плотных множеств, использованием статистических и априорно заданных признаков, введением мер близости, пороговых величин [5] и т.д., и, как следствие, увеличить качество распознавания изображений в целом.
Вследствие проведения исследований в области разработки альтернативных методов автоматического анализа и сегментации цифровых бинарных изображений, описан новый способ моделирования изображений, основой которого является использование ЭП как средства, позволяющего выявить фрагменты путей знаков изображений, характеризуемых сохранением ЛГН.
Выявленные фрагменты предложено моделировать при помощи Б-отрезка, являющегося дискретным аналогом аналитически заданного отрезка прямой во всюду плотном множестве. Выбранный подход позволил сформулировать конструктивные определения модели пути и знака, однако, невозможность выбора наилучших характеристик ЭП предопределила необходимость формирования модели знака в виде множества моделей, полученных при использовании ЭП с различными характеристиками.
В связи с тем, что результирующее множество моделей может являться избыточным с точки зрения дальнейшего анализа и распознавания, предложено выявлять подобные модели знаков и исключать их из рассмотрения.
Учитывая, что результирующее множество моделей знаков изображений может не содержать модели, полностью соответствующей эталонной, обоснована целесообразность выявления схожих моделей. Вследствие этого, сформулированы критерии оценки схожести, что позволило дать качественную характеристику каждой из моделей, включенных в результирующее множество, и выявить наилучшую из них. Это обусловило возможность автоматического именования знака изображения, поданного на вход системе, именем эталонной модели без априорного субъективного или субъективно-статистического задания признаков, введения мер близости, пороговых величин и т.д.
1. Бонгард М. М. Проблема узнавания — М.: Наука, 1967. — 280 с.
2. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. / Под ред. П.А. Чочиа.- М.: Техносфера, 2005. — 1072 с.
3. Шевчук Е.В., Котвицкий В.В. Моделирование знаков произвольной природы на дискретных множествах с целью их дальнейшего опознавания. Сб. докладов 12й Международной Конференции по Компьютерной Графике и Машинному Зрению «ГрафиКон’2002», Нижний Новгород, 2002.
4. Шевчук Е.В. Разработка метода моделирования знаков произвольной природы на дискретных множествах. Сб. докладов международной конференции «Автоматика — 2002» — Донецк, ДонНТУ, 2002.
5. Сопин С. А. К вопросу о разработке способа автоматического выявления и моделирования фрагментов знаков изображений произвольной природы / С.А. Сопин, Д.В. Шевцов // Вестник ХНТУ — Херсон, 2012. — № 1(44). -С. 312-319.
6. Сопин С.А. Определение предмета исследования в задаче автоматической сегментации ОТ-объектов знаков на множестве атомарных элементов / С.А. Сопин, Д.В.
Шевцов // Электротехнические и компьютерные системы. — Одесса, 2013. — №.11(87). — С. 122-131.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
7. Сопин С.А. Определение способа формирования моделей ОТ-объектов знаков на множестве атомарных элементов / С.А. Сопин, Д.В. Шевцов // Проблемы информатизации и управления. — Киев, 2014. — №2(46). — С. 77-82.
8. Мельник А.-В. В. Проблема скелетизации при проектировании систем распознавания цифровых изображений / А.-В. В. Мельник, С. В. Мышко, Д. В. Шевцов // В^ник Донецького нацюнального ушверситету (Серiя А, Природничi науки). — Донецьк: ДонНУ, 2008. — № 2. — С. 502-509.
9. Мышко С.В. Моделирование и опознавание знаков изображений планиметрических объектов на дискрет-
ном множестве атомарных элементов: Учебное пособие / С.В. Мышко, Д.В. Шевцов. — Донецк: ДонНУ, 2006. — 45 с.
10. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть первая. Планиметрия. — 3-е изд. — М.: УЧПЕДГИЗ, 1948. — 608с.
11. Мышко С.В. Основные теоретические положения моделирования знаков изображений, подлежащих распознаванию в интеллектуальных робототехнических системах: Учебное пособие / С.В. Мышко, Д.В. Шевцов. -Донецк: ДонНУ, 2006. — 75 с.
12. Вайсруб Н.В. Подпути кратчайших путей в системах автоматического опознавания знаков / Н.В. Вайсруб, С.В. Мышко, Д.В. Шевцов // В^ник Донецького ушверситету. Сер. А. Природничi науки. — 2005. — № 2. — С. 403-411.
ТОЧНЫЕ НИЖНИЕ ГРАНИЦЫ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА СИСТЕМЫ В ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ФУНКЦИИ
Стойкова Лидия Степановна,
Доктор физико-математических наук, Киев, Украина Красников Сергей Николаевич
Аспирант Института специальной связи и защиты информации Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» EXACT LOWER BOUNDS OF SYSTEM FAILURE PROBABILITY IN A TIME INTERVAL UNDER INCOMPLETE INFORMATION ABOUT A DISTRIBUTION FUNCTION Stoikova L.S., Doctor of Mathematics, Kyiv, Ukraine
Krasnikow S.N., Postgraduate student of the Institute of Special Communication and Information Security, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute»
Авторы решают задачи нахождения точных нижних границ вероятности F(v) F0 < u < v < ^ в мно-
жестве функций распределения неотрицательных случайных величин с унимодальной плотностью с модой
The authors solve problems of finding exact lower bounds for the probability F(v) F0 < u < v < in the set of
distribution function F (x) of nonnegative random variables with unimodal density with mode m (v < m) and two first fixed moments.
Ключевые слова: экстремум линейного функционала, унимодальная функция распределения с модой m и двумя фиксированными моментами.
Key words: extremum of a linear functional, unimodal distribution function with mode m and two fixed moment.
Постановка щ^лты. рассматриваемая здесь мдата J > = | p = | J ^
относится к такой общей проблеме как получение обоб- 0 ‘ р ‘ n 00 р ‘ n »»>
щенных неравенств Чебышева. Она связана с решением ®
задач математической теории надежности, в которой мно- J gi(x)dF (x)
гие функционалы, характеризующие надежность систем J (F) = ^-.
имеют вид линейных или дробно-линейных функциона- j g2(x)dF(x)
лов от функции распределения (ф.р.) ^ ‘ (например, (1)
ф.р. времени до отказа системы, до восстановления систе- g (x)
мы, времени обслуживания, времени использования и т. В интегралах (1) функция ® ^ ‘ задана, ограничена,
д.) Эти функционалы имеют вид: дважды дифференцируема в некоторых точках и зависит
от параметров. Функция распределения v ‘ неиз-
GT и LT – что это и как они используются?
Статья рассказывает о том, что такое GT и LT и как они используются в программировании и математике.
GT и LT – это символы, которые широко используются в программировании и математике. GT расшифровывается как «greater than» (больше чем), а LT как «less than» (меньше чем). Они используются для оценки и сравнения значений в коде программы или при решении математических задач.
Например, если нужно проверить, является ли число A больше числа B в программе, можно использовать оператор GT следующим образом: A > B. Если A действительно больше B, то программа выполнит определенные действия, если нет, то другие.
LT используется похожим образом, но для оценки, меньше ли значение одной переменной, чем другой. Например, можно сравнить два числа с помощью следующего оператора: C
Генетический алгоритм для трассировки двухслойных каналов Текст научной статьи по специальности «Математика»
Текст научной работы на тему «Генетический алгоритм для трассировки двухслойных каналов»
Секция систем автоматизированного проектирования
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ТРАССИРОВКИ ДВУХСЛОЙНЫХ
Трассировка — это заключительный этап конструкторского проектирования интегральных схем (ИС). Основная задача трассировки состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов и компонентов ИС. В настоящее время получили большое распространение канальные алгоритмы трассировки, которые требуют меньших машинных ресурсов и обеспечивают полное разведение цепей. Существуют различные подходы к решению задачи канальной трассировки с различными условиями трассировки. В данной работе мы предлагаем генетический алгоритм для задачи канальной трассировки в классической постановке.
Основная задача канальной трассировки — выбор наименьшей ширины канала, достаточной для размещения в нем всех соединений и назначения соединений на магистрали. Кроме того, можно минимизировать суммарную длину соединений (цепей), число переходных отверстий и т.п.
Задача канальной трассировки в классической постановке — это простой метод трассировки двухстороннего канала, по верхней и нижней сторонам которого проходят линейки контактов. Изломы, т.е. переход горизонтального участка с одной магистрали на другую, не допускаются. Трассировка ведется в двух слоях; в одном проводятся горизонтальные сегменты, в другом — вертикальные. Соединение горизонтальных и вертикальных отрезков производится через переходные отверстия.
Канал описывается двумя последовательностями Тор и Bottom, в которых размещены верхняя и нижняя линейки канала соответственно. Размер обеих последовательностей равен С, т.е. числу колонок в канале. Множество цепей определяется как Net=< Nj. Nn>, где n — число цепей.
Рассмотрим следующий пример: Тор = < 1, 0, 3, 1, 4, 2, 3, 2>и Bottom =< 6, 4, 6, 6, 3, 0, 5,5 >, где С=8, n=6, Net=< 1, 2, 3, 4, 5, 6>, элемент 0 в Тор или в Bottom обозначает свободный контакт. На рис. 1 дан эскиз канала с разведенными цепями.
линейка Тор • кон2ак2
вер2икальный сегмен2 1 горизон2альный сегмен2
При канальной трассировке не допускаются наложения вертикальных и горизонтальных сегментов цепей. Для решения этой задачи вводятся графы вертикальных и горизонтальных ограничений. Вертикальные ограничения описываются ориентированным графом вертикальных ограничений (ГВО) Gv=(Ejjet>Ev), где Net — множество вершин, соответствующих множеству цепей Net, Еу _ множество направленных ребер. Ребро (n, т), принадлежащее Еу, существует тогда и только тогда, когда
цепь п должна быть расположена выше цепи m для предотвращения наложений вертикальных сегментов цепей.
В нашей работе мы будем использовать расширенный граф вертикальных ограничений (РГВО) GRV=(ENet>ERV), где Net — множество вершин, соответствующих множеству цепей Net, Erv _ множество направленных ребер. Ребро (n, т), принадлежащее Erv, существует тогда и только тогда, когда в ГВО существует путь из вершины п в вершину т.
Горизонтальные ограничения представлены неориентированным графом горизонтальных ограничений (ГГО) Он=(ЕкгеьЕн)> гДе ~~
множество цепей, Ejj — множество ребер. Ребро (n, hi)UEh существует тогда и только тогда, когда магистрали для пит различны, чтобы исключить наложения горизонтальных сегментов пит.
Генетический алгоритм требует, чтобы хромосомы оценивались с точки зрения целевой функции задачи. Целевая функция оценивает какие-либо качества особи ( длину цепей, число магистралей и т.д.). Генетический алгоритм обрабатывает популяцию решений закодированных в хромосомы. В процессе обработки популяции, к ней последовательно применяются различные генетические операторы, такие как кроссинговер и «точечная» мутация, с заданными вероятностями (Р^ и Р^ соответственно). Затем проводится селекция увеличившейся популяции для отбора лучших решений, которые составят следующее поколение, после чего цикл повторяется. Число таких циклов называется числом поколений Т.
Для нашего генетического алгоритма мы приняли следующую схему.
Шаг 1. Определение размера популяции М, числа поколений Т, вероятности кроссинговера PC и вероятности мутации РМ.
Шаг 2. Задание случайным образом начальной популяции 13(0) размером М.
Шаг 4. Выбор случайным образом М пар хромосом из популяции II(t) и применение операции кроссинговера к каждой паре с заданной вероятностью PC.
Шаг 5. Применение операции мутации к каждой особи популяции n(t) с заданной вероятностью РМ.
Шаг 6. Селекция. Отбор М особей с наилучшим значением целевой функции из получившейся популяции n(t) в новую популяцию n(t+l).
Шаг 9. Вывод особи с наилучшим значением целевой функции.
Далее в статье мы рассмотрим генетические операции, применяемые в нашем генетическом алгоритме.
Для получения из хромосомы эскиза канала с разведенными цепями мы используем граф топологии. Граф топологии — это ориентированный граф GT=(Net,ET), (где Net — множество цепей; Ер _ множество направленных ребер), описывающий взаимное расположение цепей в канале. Ребро (m,n) принадлежит Ер тогда и только тогда, когда цепь m должна быть расположена в канале выше цепи п, т.е. на магистрали с меньшим номером.
Граф топологии строится из хромосомы по следующему алгоритму.
Шаг 1. Копируем расширенный граф вертикальных ограничений Grv в граф топологии GT.
Шаг 3. Если ребро (mt, nf) не принадлежит GT, то это ребро добавляется к GT.
Шаг 4. Проверяем для всех вершин к (к=1, . ,N), таких, что к Ф mt и к Ф nt и не существует ребра (mi, к) в GT, существование пути из вершины mi в вершину к. Если такой путь существует, то добавляем ребро (mi, к ) к GT.
Шаг 6. Считаем построение графа топологии завершенным.
Канал восстанавливается из хромосомы следующим образом.
Шаг 1. Строим по хромосоме граф топологии GT.
Шаг 3. Находим вершины, у которых есть только исходящие дуги, размещаем их на магистрали с номером i и удаляем эти вершины из графа.
Шаг 5. Если граф топологии GT не пустой, возвращаемся к шагу 3.
Шаг 6. Не нарушая взаимного расположения, смещаем цепи по магистралям так, чтобы минимизировать длину вертикальных сегментов цепей.
Шаг 7. Возвращаем полученный образец размещения цепей в канал шириной i.
Определяем целевую функцию:
где С — число контактов; функция Шес1Тгаск:(А) возвращает число магистралей, занимаемых каналом, полученным при восстановлении из хромосомы А, а функция Т^а1¥е11;Зе§(А) возвращает длину вертикальных сегментов цепей в полученном решении. Длина вертикальных сегментов цепи определяется как расстояние между контактами и переходными отверстиями, которые соединяют вертикальные и горизонтальные сегменты. Например, для канала на рис.1 число занятых магистралей равно 4, длина вертикальных сегментов равна 22.
Данная методика определения целевой функции направлена на минимизацию, в первую очередь, ширины канала и во вторую — суммарной длины соединений.
После процесса селекции все хромосомы разбиваются по парам, и затем применяется операция кроссинговера с вероятностью Рс к каждой паре хромосом.
Мутация произвольно изменяет один ген выбранной хромосомы, при помощи случайного изменения с вероятностью Рм, равной норме мутации.
Для иллюстрации обоснованности нашего подхода к решению задачи канальной трассировки, описанного в предыдущих разделах, алгоритм
реализовали на языке Си++ для 1ВМ РС. Установки управляющих параметров были найдены эмпирически. Размер популяции М был выбран равным 50. Мы установили значение вероятности кроссинговера Рс равным 1. Была выбрана относительно высокая вероятность мутации Р]у[ 0.1, так как мутация в нашем случае вносит очень небольшие изменения в хромосому. Была применена «элитная» селекция, т.е. из популяции, полученной после проведения операций кроссинговера и мутации, выбирается М особей с наименьшим значением целевой функции. На стандартном потоке задач алгоритм показал высокое качество полученных решений. В первых пяти поколениях во всех случаях было получено решение с минимально возможным числом занятых магистралей. А после двадцати поколений отклонение от оптимального результата по длине соединений составило менее 1%.
В этой статье мы исследовали применение нашего генетического алгоритма к задаче канальной трассировки в классической постановке. Результаты экспериментов показали, что данный алгоритм позволяет получать решения, близкие к оптимальным, за достаточно малое время.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИИ МУТАЦИИ В ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ КАНАЛЬНОЙ ТРАССИРОВКИ
Канальная трассировка — это один из этапов топологического проектирования СБИС. Задача канальной трассировки — это трассировка точно установленного списка цепей между двумя линейками контактов вдоль двухслойного канала. В каналах горизонтальные сегменты цепей