Как найти угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды

Основные углы в правильной пирамиде

В работе установлены уравнения связи (формулы), с помощью которых можно определить угол наклона бокового ребра к плоскости основания правильной пирамиды, угол наклона боковой грани к плоскости основания, плоский угол при вершине пирамиды, двугранный угол при боковом ребре пирамиды, зная величину одного из углов.

Контактная информация:

• Эл. почта: licey05@rambler.ru

Одноклассники

* Для распаковки архива вы можете воспользоваться бесплатной программой 7-Zip или любой другой программой, поддерживающей архивы 7z и Zip.

Как найти угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды

Учебный курс

Решаем задачи по геометрии

Нахождение величины наклона боковых граней правильной прамиды

Решение.
Поскольку боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то в треугольнике ANC угол ANC равен 90 градусам. Таким образом, данный треугольник является прямоугольным.

Пусть длина ребра пирамиды равна а, тогда, исходя из того, что треугольник ANC — прямоугольный равнобедренный,
AC 2 = NC 2 + AN 2
AC 2 = 2a 2
AC = a√2
откуда
OC = AC / 2
OC = a√2/2

найдем высоту пирамиды NO:
NO = √(NC 2 — OC 2 )
NO = √( a 2 — a 2 /2)
NO = a/√2

Рассмотрим прямоугольный треугольник COD и аналогичным способом найдем его высоту CK
CD 2 = OC 2 + OD 2
CD 2 = ( a√2/2 ) 2 + ( a√2/2 ) 2
CD = a

Откуда
KC = CD / 2
KC = a / 2

OK 2 = OC 2 — KC 2
OK = a/2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KON. Так как он прямоугольный, то
tg ∠NKO = NO / OK
tg ∠NKO = ( a/√2 ) / ( a / 2 )
tg ∠NKO = 2/√2

откуда
∠NKO = arctg( 2/√2 ) ≈ 54,7356°

Ответ: arctg( 2/√2 ) ≈ 54,7356°

Помогите с ГЕОМЕТРИЕЙ 11 класс. Тема: ПИРАМИДА

1. Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равно t, а высота= 2t.

2. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 10см и 6см, а площадь диагонального сечения 8V10 см^2 ( восемь на корень из десяти) . Найдите площадь боковой поверхности.

Лучший ответ

1. В правильной треугольной пирамиде основанием высоты является точка пересечения медиан основания. Медиана (она же высота и биссектриса) в правильном треугольнике равна . Медиана точкой пересечения делится в отношении 1:2. Значит, прилежащий катет для угла наклона бокового ребра равен , для угла наклона боковой грани . Противолежащим катетом в обоих случаях является высота 2t. Значит, тангенсы углов наклона равны . Ну а сами углы равны .

Остальные ответы

Если пирамида правильная, то все рёбра равны, если четырёхугольная, то в основании квадрат, если квадрат, то боковые грани правильные равносторонние треугольники и их количество равно количеству сторон основания, то есть четырём.
Сечение с вершины на средину противоположных сторон основания будет равнобедренный треугольник с основанием равному ребру пирамиды, притом любому, поскольку они равны, а стороны этого треугольника ни что иное как высота боковой грани (равностороннего треугольника) будет составлять (3^(1/2))/2 от длины, любой, грани пирамиды.
Зная основание равнобедренного треугольника (сечения с вершины пирамиды на средину противоположных сторон основания) равное длине грани, любой, пирамиды и две стороны равностороннего треугольника, каждая из которых равна (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды, легко найти, например, высоту пирамиды, которая будет равна (2^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
И так имеем треугольник (сечения) :
высота равна (2^(1/2))/2 длины грани пирамиды;
основание равно длине грани пирамиды;
две боковые грани по (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания будет ни что иное как отношение высоты к гипотенузе, то есть: (2^(1/2))/2 делённое на (3^(1/2))/2 или (2/3)^(1/2), приблизительно, 0,8165, или, приблизительно, 54,7356 градусов.
А лучше запиши — угол равен арксинусу от соотношения [(2/3)^(1/2)], что будет более красиво и, самое главное, точно, а не приблизительно.

Это угол наклона боковой плоскости к плоскости основания.

Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания? Думаю сам, по аналогии, найдёшь. Это просто!
Должно получиться 45 градусов.

Возьми сечение по противоположным рёбрам боковых граней. Не получится спросишь.. .

Я решаю, а ты где то гуляешь! Не честно, не так ли?
Успехов.

В общето Соня права, в интернете много таких текстов. . соня супер Ученик (113) 9 часов назад
0+

Если пирамида правильная, то все рёбра равны, если четырёхугольная, то в основании квадрат, если квадрат, то боковые грани правильные равносторонние треугольники и их количество равно количеству сторон основания, то есть четырём.
Сечение с вершины на средину противоположных сторон основания будет равнобедренный треугольник с основанием равному ребру пирамиды, притом любому, поскольку они равны, а стороны этого треугольника ни что иное как высота боковой грани (равностороннего треугольника) будет составлять (3^(1/2))/2 от длины, любой, грани пирамиды.
Зная основание равнобедренного треугольника (сечения с вершины пирамиды на средину противоположных сторон основания) равное длине грани, любой, пирамиды и две стороны равностороннего треугольника, каждая из которых равна (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды, легко найти, например, высоту пирамиды, которая будет равна (2^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
И так имеем треугольник (сечения) :
высота равна (2^(1/2))/2 длины грани пирамиды;
основание равно длине грани пирамиды;
две боковые грани по (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания будет ни что иное как отношение высоты к гипотенузе, то есть: (2^(1/2))/2 делённое на (3^(1/2))/2 или (2/3)^(1/2), приблизительно, 0,8165, или, приблизительно, 54,7356 градусов.
А лучше запиши — угол равен арксинусу от соотношения [(2/3)^(1/2)], что будет более красиво и, самое главное, точно, а не приблизительно.
Это угол наклона боковой плоскости к плоскости основания.
Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания? Думаю сам, по аналогии, найдёшь. Это просто!
Должно получиться 45 градусов.
Возьми сечение по противоположным рёбрам боковых граней. Не получится спросишь. .
Я решаю, а ты где то гуляешь! Не честно, не так ли?
Успехов.

Упр.259 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

259 B правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением