На окружности отмечено 10 точек сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
Решение
Первую точку можно выбрать десятью способами. Каждую из следующих восьми точек можно выбрать двумя способами: она должна быть соседней с одной из ранее выбранных точек (иначе получится самопересекающаяся ломаная). Поскольку начало и конец при таком подсчёте различаются, а в ломаной – нет, результат нужно разделить на 2. Следовательно, всего имеется 10·2 8 : 2 = 1280 ломаных.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 27 |
| Название | Индукция и комбинаторика |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика (прочее) |
| задача | |
| Номер | 27.007 |
Проект осуществляется при поддержке и .
На окружности отмечено 10 точек сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спортпрогноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
Проект осуществляется при поддержке и .
Помогите пожалуйста решить еще одну задачку по математике
На окружности отмечено 10 точек . сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках.
Лучший ответ
Первую точку можно выбрать десятью способами. Каждую из следующих восьми точек можно выбрать двумя способами, так как она должна быть соседней с одной из ранее выбранных точек (иначе получится самопересекающаяся ломаная) . Поскольку начало и конец при таком подсчете не различаются, т. е. одну ломанную можно выбрать двумя способами, результат нужно разделить на 2. Следовательно, всего имеется (10*2^8)/2 = 1280 ломаных.
Остальные ответы
Похожие вопросы
на окружности отмечено 10 точек. найдите кол во всех возможных отрезков с концами в отмеченных точках.
о-хо-хо. . .Это зависит от того, где расположены точки.
А вообще от каждой точки может отходить не более 9 лучей — логично.
Получается 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
Ответ: 45 отрезков
Вопрос: почему каждый раз убавляется количество лучей?
Ответ: Потому-что луч, который соединял предыдущие 2 точки — уже посчитан.
Если вдруг не совсем понятно, ответь точки на окружность — буквами.
А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К
И поймёшь, что луч АЖ тоже-самое, что луч ЖА, т. е. он не учитывается.