Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведение
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,624
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Упр.32.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего.
Пусть x – первое число, тогда x+3 – второе число и x+6 – третье число.
Составим уравнение:
x^2+6x+54=x^2+6x+3x+18
x=12 – первое число.
12+3=15 – второе число.
12+6=18 – третье число.
Ответ: 12, 15 и 18.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Похожие решебники
Мордкович, Семенов, Александрова
Популярные решебники 7 класс Все решебники
Рабочая тетрадь
Юдовская, Баранов, Ванюшкина
Котова, Лискова, Брызгалина
Габриелян, Остроумов, Сладков
Рабочая тетрадь
Арсентьев, Данилов, Косулина
Быстрова, Кибирева
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Даны три числа из которых каждое
Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?
Решение 1
Пусть эти числа $x, y, z$. Докажем, что любое простое число $p$ входит в разложение каждого числа в одной и той же степени – это и будет значить, что числа равны. Пусть $p$ входит в $x$ в степени $\alpha$, в $y$ – в степени $\beta$, в $z$ – в степени $\gamma$. Можно считать, что $\alpha \leqslant \beta \leqslant \gamma$. Из того, что $x$ делится на НОД($y, z$), имеем $\alpha \geqslant \beta$, а из того, что НОК($x, y$) делится на $z$, имеем $\beta \geqslant \gamma$. Значит, $\alpha = \beta = \gamma$, что и требовалось.
Решение 2
Пусть $d$ – наибольший общий делитель всех трёх чисел, а они равны $xd, yd, zd$. Тогда $x, y$ и $z$ взаимно просты в совокупности.
Предположим, что $x$ делится на простое число $p$. Так как $[y, z]d$ делится на $xd$, то делится и на $pd$. Значит, $y$ или $z$ делится на $p$. Пусть это $y$. Так как $zd$ делится на $(x, y)d,$ то делится и на $pd$. Следовательно, $x, y$ и $z$ делятся на $p$. Противоречие.
Таким образом, $x$ = 1. Аналогично $y = z$ = 1, то есть исходные числа равны $d$.
Ответ
Замечания
1. Справедливо более сильное утверждение: если даны $a + b — 1$ натуральных чисел, НОК любых $a$ из которых делится на каждое, и каждое делится на НОД любых $b$ из них, то все эти числа равны.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| номер/год | |
| Номер | 39 |
| Дата | 2017/18 |
| вариант | |
| Вариант | весенний тур, базовый вариант, 8-9 классы |
| задача | |
| Номер | 4 |
Даны три числа из которых каждое
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Комарова, Ларионова
Александрова
Александрова, Загоровская, Богданов
Никольский
Никольский, Потапов, Решетников
New Millennium
Казырбаева, Дворецкая
Комарова, Ларионова
Мякишев, Буховцев
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.