Как искать определитель матрицы 4 на 4

Вычисление определителя матрицы четвертого порядка

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие некоторое число называемое определителем матрицы.
Существуют правила, которые позволяют вычислять определители матриц.
Алгоритм калькулятора умеет использовать элементарные преобразования определителя.
Их применение позволяет упростить вычисление определителей, правда, это возможно только для простых задач.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Вы можете решить свою задачу или посмотреть примеры решений.

Ваша ссылка очень поможет сайту. Заранее спасибо.

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru

Вычислить определитель матрицы 4 x 4 шаг за шагом

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие некоторое число называемое определителем матрицы.
Существуют правила, которые позволяют вычислять определители матриц.
Объяснить вычисление Вашего определителя матрицы – основная цель создания данного калькулятора.
Алгоритм калькулятора умеет использовать элементарные преобразования определителя.
Их применение позволяет упростить вычисление определителей, правда, это возможно только для простых задач.

Пожалуйста, введите целые числа от -20 до 20 ( желательно от -10 до 10 ).

Пожалуйста, не забудьте поддержать сайт ссылкой.

2023 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners

Сервис для решения задач по линейному программированию

Пример №2. Вычисление определителя четвертого порядка

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.

det A =	4	6	-2	4	=
	1	2	-3	1
	4	-2	1	0
	6	4	4	6

К элементам столбца 4 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1. подробнее

4	6	-2	4 + 4 * ( -1)
1	2	-3	1 + 1 * ( -1)
4	-2	1	0 + 4 * ( -1)
6	4	4	6 + 6 * ( -1)

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

=	4	6	-2	0	=
	1	2	-3	0
	4	-2	1	-4
	6	4	4	0

Разложим определитель по элементам столбца 4. подробнее

4	6	-2	0
1	2	-3	0
4	-2	1	-4
6	4	4	0

1	2	-3
4	-2	1
6	4	4

4	6	-2	0
1	2	-3	0
4	-2	1	-4
6	4	4	0

Пример вычисления определителя (детерминанта) матрицы

Определитель матрицы — является многочленом от элементов квадратной матрицы (если элементы матрицы это числа, тогда определитель матрицы тоже будет числом).

Для нахождения определителя матрицы, исходная матрица должна быть квадратной.

Пример №1

Дана матрица размером 2х2;

Что бы вычислить определитель матрицы 2х2 нужно из произведения элементов главной диагонали, вычесть произведение элементов побочной диагонали;

Пример №2

Дана матрица размером 3х3;

Что бы вычислить определитель матрицы 3х3 нужно воспользоваться формулой;

Подставляем наши значения в формулу;

Пример №3

Дана матрица размером 4х4;

Есть два способа вычисления определителя матрицы:

1. По определению — через разложение по строке или столбцу;
2. По методу Гаусса — приведение матрицы к треугольному виду (этот способ лучше использовать для решения матриц, размером 4х4 и более).

Решим пример первым способом (по определению — через разложение по строке или столбцу)

Чтобы вычислить определитель матрицы, нужно воспользоваться следующей формулой, в ней рассмотрен пример разложения матрицы по первой строке;

Итак, начнём

1. Выбираем строку или столбец (любую), лучше всего выбирать строку или столбец, где больше нулей, для удобства вычисления;
   В данном случае мы выбираем третью строку, так как в ней присутствует ноль;

1. Берём первый элемент этой строки (2);
   Теперь вычёркиваем третью строку и первый столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Согласно формуле, мы умножаем выбранный нами элемент на определитель получившейся матрицы;

Вычисление определителя матрицы 3х3, мы рассматривали в примере №2

1. Далее делаем всё тоже самое, что и в шаге два, только берём второй элемент данной строки (0) и вычёркиваем третью строку и второй столбец;

Так как этот элемент равен нулю, то ни чего не нужно считать и так всё ясно;

1. Теперь берём третий элемент строки (6) и вычёркиваем третью строку и третий столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Вычисляем определитель этой матрицы и умножаем на выбранный нами элемент (6)

1. Берём четвёртый элемент строки (-3) и вычёркиваем третью строку и четвёртый столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Вычисляем определитель этой матрицы и умножаем на выбранный нами элемент (-3)

1. Чтобы вычислить определитель исходной матрицы, нужно сложить полученные результаты;

Опишем решение примера вторым способом (по методу Гаусса — приведение матрицы к треугольному виду)

Суть способа заключается в том, чтобы перед вычислением определителя, привести матрицу к треугольному виду. Если в ходе приведения матрицы к треугольному виду вы умножаете (делите) строку на число, то на это же число нужно будет умножить (разделить) полученный в конце определитель;

Пример приведения матрицы к треугольному виду мы уже рассматривали здесь

Итак, мы привили матрицу к треугольному виду;

Теперь чтобы вычислить определитель приведённой матрицы, нужно перемножить все элементы, стоящие на главной диагонали;

Скачать пример вычисления определителя (детерминанта) матрицы:

Что бы скачать, нажмите правой кнопкой мыши и выберите «Сохранить ссылку как. «

Если Вам не понятен какой-либо шаг или у Вас есть вопросы по вычислению определителя матрицы, вы всегда можете оставить свой комментарий внизу или вычислить определитель её, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.