Что означает восклицательный знак в математике

Что означает восклицательный знак в математике

Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n . Обозначается факториал числа n при помощи восклицательного знака, т.е. вот так: n ! 1. Вычислите: а) 1! б) 2! в) 3! г) 4! д) 5! е) 6!

Решение. а) 1! = 1
б) 2! = 1 · 2 = 2
в) 3! = 1 · 2 · 3 = 6
г) 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
д) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 4! · 5 = 24 · 5 = 120
е) 6! = 120 · 6 = 720

2. Вычислите: а) 5! · 6 б) 3! + 3! + 3! + 3! в) 2012!/2011!
Решение. а) 6! = 720
б) 3! · 4 = 4! = 24
в) 2012!/2011! = (2011! · 2012) / 2011! = 2012

3. Запишите все возможные наборы букв, которые можно получить перестановкой из слова ДЕТИ. Сколько таких наборов у вас получилось?

Решение. Существует 4 варианта поставить букву Д в набор (на 4 разных места); для каждого из них, когда буква Д уже поставлена, останется по 3 варианта поставить букву Е (так как одно из четырёх мест уже будет занято буквой Д); то есть, поставить буквы Д и Е можно 4 · 3 способами; для каждого из 12 этих способов (когда Д и Е уже поставлены) будет по 2 способа поставить букву Т; наконец, буква И займёт оставшееся место. Итак, всего способов 4 · 3 · 2 · 1 = 4! = 24.

4. Из города А в город Б ведет 4 дороги. Из города Б в город В — три дороги, а из В в Г — только две дороги. Сколькими способами можно из А добраться до Г?

Решение. Есть 4 способа проехать из А в Б. Для каждого из этих четырёх способов есть три способа проехать из Б в В, то есть 4 · 3 = 12 способов проехать из А в В (так как выбор дороги между Б и В не зависит от выбора дороги между А и Б). Наконец, для каждого из 12 этих способов есть 2 способа проехать из В в Г. Итак, всего 12 · 2 = 24 способа.

5. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел, да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой!» кричит Мартышка: «Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите!»
Дай баснописцу на вопрос ответ
На тех же четырех местах всего
Есть сколько способов рассадки у него?

6. Маша нарисовала карандашом на бумаге квадрат и хочет раскрасить его стороны в синий, зеленый, красный и желтый цвета одновременно. Сколькими способами она может это сделать?

7. В чем состоит связь между задачами 3, 4, 5 и 6?
Ответ. Количество способов расставить n разных объектов в ряд равно n !
8. В роте n солдат. Сколькими способами можно расставить их в ряд?

9. Код для сейфа фирмы Невлезайубьет должен состоять из десяти различных цифр и 33 различных букв. Богач Скуперфильд, опасаясь за свои сокровища, каждый день выбирает новый (т.е. такой, которого еще ни разу не было) код к своему сейфу. На протяжении скольки дней он сможет это делать?

Ответ. (10 + 33)! = 43!

Решение. По условию задачи, все 10 цифр и все 33 буквы должны присутствовать в каждом коде, причём без повторений. То есть, выбор кода — это расстановка 10 + 33 = 43 символов по местам. Рассуждая, как обычно, находим, что число таких расстановок равно 43!.

10. В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?

Решение. Вратарь становится в ряд однозначно. Защитников можно выстроить 4! способами. Для каждого выстраивания защитников есть ещё 4! способов выстроить полузащитников, то есть выстроить и тех, и других можно 4! · 4! = 24 · 24 = 576 способами. Наконец, для каждого из 576 этих способов есть 2! = 2 способа выстроить нападающих, итого 576 · 2 = 1152 способов расстановки всей команды.

• ЗАДАЧИ
• 5 класс
• Плюс-минус один
• Обратный ход
• Посчитай-ка
• Скобки и знаки
• Рыцари и лжецы
• Движение
• Движение (доп. задачи)
• Факториал
• Комбинаторика (доп. задачи)
• Математическая абака
• Комбинаторика
• Козы
• Переливания
• Предновогодний Оливье
• Математическая карусель
• Всюду идут дороги
• Разные задачи
• Разрезалки
• Круги Эйлера
• Принцесса или тигр
• Магические фигуры
• Двумя способами
• Конструкции
• ЗАДАЧИ
• ауд. П3 (рук. Л. А. Попов)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!

Что означает два восклицательных знака «!!» перед выражением?

Что означает, когда пишут два восклицательных знака перед переменной или любым другим выражением? Например:

const isTrue = (content) =>  return !!content; >; 

• Количеству голосов ▼
• Дата создания

26 апреля 2022

Прежде всего давайте вспомним что вообще делает восклицательный знак в обычных ситуациях. Он является логическим оператором «не». Простой пример, проверяем что выражения между собой равны:

console.log('test' === 'test'); // => true 

Если хотим проверить что они не равны, то добавляем восклицательный знак:

console.log('test' !== 'test'); // => false 

То есть мы «перевернули» (инвертировали) проверку. Примерно то же самое происходит, когда мы добавляем восклицательный знак перед любым выражением:

const myVar = 'test'; console.log(!myVar); // => false 

Обратите внимание, перед myVar стоит восклицательный знак, это отрицание, то есть можно прочитать это как «не myVar». Восклицательный знак инвертирует наше выражение, которое является строкой ‘test’. Но тут возникает вопрос: а что является не строкой ‘test’? Если подойти к вопросу философски, то можно найти бесконечное множество вещей, которые являются не строкой ‘test’. Но у интерпретатора JS на этот счёт есть чёткое правило: он вычисляет выражение справа от восклицательного знака так, чтобы получить либо true , либо false , то есть приводит к булевому типу. Строка ‘test’ приводится к булевому типу и вычисляется как true , а восклицательный знак инвертирует, то есть переворачивает true на false , так как false является противоположностью true .

Теперь гораздо легче понять что делают два восклицательных знака:

const isTrue = (content) =>  return !!content; >; 

Интерпретатор пытается вычислить сначала !content . Если content будет ложным выражением, то вычислится true , если истинным, то false . А второй восклицательный знак переворачивает true на false , а false на true . В итоге, если контент существует, то функция вернёт true , а если не существует, то false .

Теперь возникает вопрос: зачем вообще это нужно? Это делается чтобы мы всегда работали с определённым типом. Такой хитрый способ позволяет нам добиться чтобы функция всегда возвращала булевый тип. Любое значение будет преобразовываться в этот булевый тип. Это называется приведение типов.

что это за знак в математике «!», что означает восклицательный знак

Irima Искусственный Интеллект (138460) м-дааа. но очень умненькие школьники сейчас)) мы в свое время этого в школе не проходили.. время идет вперед!

Факториал 3, например, это 1*2*3, факториал 5=1*2*3*4*5 и т. д.
Факториал-сумма ряда чисел.
ИвановичЗнаток (295) 10 лет назад
Ещё мудрецом называется
Владимир Жданов Мудрец (17644) Нет такого знака МУДРЕЦ в математике. )))
Женя НикитинаПрофи (887) 8 лет назад
Произведение как бы
я о том же)
Факториал 6! 6*5*4*3*2*41
Это у нас в пятом классе в учебнике такое задание а ппраграфа к этой теме нет

Факториал, произведение ряда чисел.
2! = 1*2;
6! = 1*2*3. *6;
Если нужна более точная информация, тебе в «Википедию».

это факториал — последовательно умноженный ряд чисел
пример: 3!=1*2*3

Мы прошли это в седьмом классе. Ни Бабушка ни мама, ни папа, ни даже дед не знают что это вообще такое. А я им объяснял.

Умножение всех чисел, стоящих перед указанным друг на друга. Проще говоря факториал. Что уже сказали.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Факториал

Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).

Запомните!

Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком « ! ».

• 3! = 1 · 2 · 3 = 6
• 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.

Запомните!

Факториал нуля и единицы это 1 .

Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.

Обозначение « n! » придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.

Интересные факториалы проверьте сами:

• 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
• 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!

На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

11 марта 2016 в 10:55

Феодосий Кузнецов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Феодосий Кузнецов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

11 марта 2016 в 14:23
Ответ для Феодосий Кузнецов

Юрий Резник Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 6

Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6

Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1 · 2 · 3 · . · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1),
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! =

А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:

Х! · (х + 1) · х

Х!

1 · (х + 1) · х

1

=
= (х +1) · х = х 2 + х.
Итак,