Как найти катет зная гипотенузу и катет

Катет — гипотенуза

Калькулятор нахождения стороны прямоугольного треугольника

Какую сторону треугольника нужно посчитать?

Гипотенузу Катет

Укажите размеры:

Ссылка на страницу с результатом:

Отправить ссылку в:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние. Катет — это прилежащая прямому углу сторона треугольника. Гипотенуза — это сторона треугольника противолежащая прямому углу. Гипотенуза является самой длинной стороной треугольника.

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Катет «A» и угол «α» прямоугольного треугольника

Зная один из катетов в прямоугольном треугольнике, можно найти второй катет и гипотенузу используя тригонометрические отношения – синус и тангенс известного угла. Так как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе равно синусу этого угла, следовательно, чтобы найти гипотенузу нужно катет разделить на синус угла. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α Второй катет можно найти из тангенса известного угла, как отношение известного катета к тангенсу. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α Чтобы вычислить неизвестный угол в прямоугольном треугольнике нужно из 90 градусов вычесть величину угла α. β=90°-α Периметр и площадь прямоугольного треугольника через катет и противолежащий ему угол можно выразить, подставив полученные ранее выражения для второго катета и гипотенузы в формулы. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/(2 tan⁡α ) Вычислить высоту также можно через тригонометрические отношения, но уже во внутреннем прямоугольном треугольнике со стороной a, который она образует. Для этого нужно сторону a, как гипотенузу такого треугольника умножить на синус угла β или косинус α, так как согласно тригонометрическим тождествам они равнозначны. (рис. 79.2) h=a cos⁡α Медиана гипотенузы равна половине гипотенузы или известному катету a, деленному на два синуса α. Чтобы найти медианы катетов, приведем формулы к соответствующему виду для известной стороны и углы. (рис.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α ) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α )/2=(a√(4 tan^2⁡α+1))/(2 tan⁡α ) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2=√(4b^2+c^2-b^2 )/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin^2⁡α )/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α ))/2=(a√(3 sin^2⁡α+tan^2⁡α ))/(2 tan⁡α sin⁡α ) Так как биссектрисой прямого угла в треугольнике является произведение двух сторон и корня из двух, деленное на сумму этих сторон, то заменив один из катетов на отношение известного катета к тангенсу, получаем следующее выражение. Аналогично, подставив отношение во вторую и третью формулы, можно вычислить биссектрисы углов α и β. (рис.79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α )=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/(tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a+c tan⁡α ) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)=(a√(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a+a/sin⁡α )=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a sin⁡α+a) Средняя линия проходит параллельно одной из сторон треугольника, при этом образуя еще один подобный прямоугольный треугольник с такими же по величине углами, в котором все стороны в два раза меньше, чем у изначального. Исходя из этого, средние линии можно найти по следующим формулам, зная только катет и противолежащий ему угол. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α ) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α ) Радиус вписанной окружности равен разности катетов и гипотенузы, деленной на два, а чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить на два гипотенузу. Заменяем второй катет и гипотенузу на отношения катета a к синусу и тангенсу соответственно. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α )/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α ) R=c/2=a/2sin⁡α

Как найти катет зная гипотенузу и катет

как рассчитать катет зная гипотенузу и угол?

и тут БАЦ — добавочка: без тригонометрических функций (без косинусов, синусов тангенсов и прочего) и без электронных вычислителей всяких 🙂

я знаю один такой забытый (не наверно честный и не спортивный в рамках сабжа) способ 🙂

а есть-ли честные и спортивные способы?

(0) Через описанную окружность?
(0) Угол конкретный? Или для произвольного?
+(2) для произвольного постановка бредовая: предлагается тригонометрию вывести
(0) таблицы Брадиса?
(0) загуглить? спросить Алису?
(2) произвольный.
(4) Таблицы Брадиса, эот тригонометрия 🙂
(4) это не честный способ о котором я говорил в (0)
(6) И значение нужно точное найти? или достаточно оценки с конечной точностью?

(3) почему? калькулятор умеет расчитывать (именно расчитывать) их, а в ядре только 4 операции сложение/вычитание и умножение/деление

(9) думаю с конечной точностью, по тому как число pi то же используется с конечной точностьюи

(10) Это приближение. Ряды Тэйлора позволяют например найти с любой точностью.
(11) тогда не интересно 🙂

(12) интересно, вот пример:

sin 15 можно точно найти через синус 30 и 45 (которые фиксированы)

(13) Sin 15 — это не произвольный и тригонометрия вполне применяется
Ну и с приближенным расчетом никаких проблем нет, раскладывай в ряды и суммируй.

Те нужны формулы как считать тригонометрию через сллжение умножение?
(12) Так калькуляторы кажись ряды Тейлора и юзают. До точности калькулятора.

(18) скорее всего. Непонятно что так заинтересовало ТСа, все остальные функции (экспоненты, логарифмы и прочее) вычисляются также.

(8) это приближенный способ, точного ответа он не даст
(18) ЯП именно его и пользуют.
(0) Очень просто: С помошью построения и измерения. Какой класс?
(22)ну построй с углом 35,58 гардусов

(0) С помощью утюга и паяльника, главное найти того, кто рисовал этот треугольник, по другому никак.
Есть конечно видео в ютубе на эту тему, но что-то даже смотреть не хочется блохеров.

(0) Соблазнить друга/подругу-ботана — посчитает.

Угол,это длина дуги окружности единичного радиуса.
Соответственно,для заданной гипотенузы нужно пропорционально увеличить.
Потом откатать по кругу и померить расстояние.
Только там,сначала,нужно найти пересечение радиуса с перпендикуляром,проходящим через второй радиус на окружности.

(0) ну, то есть, задача: как подсчитать синус. Потому что синус — это и есть катет разделить на гипотенузу. А косинус — другой катет.

(28) Охренеть! Вот это классно!

(28) пробежав в полглаза по решению. а что изменится если та-же гипотенуза но угол не 36 а 46? Да ничего. итоговая пропорция ровно та-же. и ответ тот-же. расчётная часть не зависит от угла — где-то косяк в решении!

(30) С чего ты взял что это решение для угла 46 градусов? Там же русским языком написано, угол ровно 54 градуса. Не нужно додумывать отсебятину.

(29) У меня сложилось впечатление, что решение подогнано под условия. Не? Самому лень проверять 🙂

(32) Конкретный не случайный треугольник, в этом смысле условие подогнано под решение. Но все эти подобные треугольники нужно увидеть и достроить, поэтому безусловно красиво.

(33) Ну, тогда не интересно. Разве что в части беглого напоминания основ геометрии.

(34) «неинтересно» пишется слитно, так как нет противопоставления или слов, усиливающих отрицание.
(8) «нечестный» пишется слитно по тем же причинам.

(35) Когда цитирующий начинает цитатой предложение, то цитата должна начинатся с прописной (большой) буквы.

У меня еще такой вопрос — а что значит вычислить?
Например,известно,что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
И рассчитать катет при самом угле можно по формуле пифагора,но мы получаем таи квпдратный корень из трех.
Понятно,что для любого математика задача решена,а вот для простого обывателя-нет
Что такое квадратный корень из трех — это решение уравнения x*x=3
Но,если его начать вычислять,то мы узнаем,сто это иррациональное число и не может быть представлено в виде конечного набора цифр.
Поэтому,задача,на самом деле,достаточно специфичная,и нужно очень четко понимать,что мы считаем решением.
Например,при помощи цмркуля и линейки мы можем угол разбить на любую степень двойки,а потом из этих уголков с заранее заданной точностью рассчитать нужный угол,а также значение катета,но,боюсь,что ряд для расчета синуса будет более простым и понятным.

Как найти гипотенузу, зная катет и угол

Прямоугольный треугольник: основные свойства и понятия

Известно много видов треугольников: правильный, равнобедренный, остроугольный и так далее. Все они обладают характерными лишь для них свойствами и у каждого свои правила нахождения величин, будь это сторона или угол при основании. Но из всего разнообразия этих геометрических фигур в отдельную группу можно выделить треугольник с прямым углом.

Определение прямоугольного треугольника

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из двух катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют большую сторону этого треугольника. Она лежит против прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь разную величину. Равенство катетов означает, что вы работаете с равнобедренным прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе свойства двух фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и подчиняется основному закону: чем больше угол, тем больше лежащий напротив него катит.

Нахождение гипотенузы по катету и углу

Существует несколько способов нахождения гипотенузы по катету и углу. Но прежде чем воспользоваться одним из них, следует определить, какой катет и угол известны. Если дан угол и прилежащий к нему катет, то гипотенузу легче все найти по косинусу угла. Косинусом острого угла (cos a) в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Отсюда вытекает, что гипотенуза (с) будет равна отношению прилежащего катета (b) к косинуса угла a (cos a). Это можно записать так: cos a=b/c => c=b/cos a.

Использование синуса и тангенса для нахождения гипотенузы

Если дан угол и противолежащий катет, то следует работать с синусом. Синус острого угла (sin a) в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Здесь работает принцип, что и в предыдущем примере, только вместо функции косинуса берется синус. sin a=a/c => c=a/sin a.

Также можно воспользоваться такой тригонометрической функцией, как тангенс. Но нахождение искомой величины слегка усложнится. Тангенсом острого угла (tg a) в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). Найдя оба катета, примените теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и большая сторона треугольника будет найдена.

Предостережения

Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Найдя сумму квадратов катетов, для получения окончательного ответа следует извлечь квадратный корень.