Как найти координаты точки на окружности

Найти точку на окружности зная координаты центра окружности, координаты второй точки и радиус

Есть круг, зная координаты центра и радиус найти точку на окружности ближайшую ко второй точке вне зависимости от удаленности. Координаты красных точек известны как и радиус, найти координаты зеленых точек. Формула? Допустим координаты центра: 4,7
Радиус: 3
Красной точки: 9,14
См. скриншот для примера Пробовал формулу:
координата х = 4 + (3 * cos(угол меджу точками))
координата у = 7 + (3 * sin(угол между точками)) Почти то что нужно, но есть зависимость от удаленности второй точки от центра круга

Отслеживать
задан 17 янв 2019 в 19:34
229 1 1 золотой знак 3 3 серебряных знака 15 15 бронзовых знаков

Ничего не пойму. Зеленые точки не на окружности. Какому условию они отвечают? Потом, угол нужен не между точками, а угол отрезка относительно прямой из центра, параллельной OX. И, кстати, в ваших формулах нет никакой зависимости от «удаленности второй точки от центра круга».

17 янв 2019 в 19:46

Не понял. В вопросе «найти точку на окружности». На рисунке требуемые точки — не на окружности. Объяснения?

17 янв 2019 в 20:11

Просто не правильно нарисовал, под рукой не было рисовалки нормальной. На самом деле изменяя радиус можно контролировать удаленность зеленой точки от центра, это то что мне нужно, а в описании привязался к радиусу для объяснений

Окружность на координатной плоскости

Если расположить единичную числовую окружность на координатной плоскости, то для ее точек можно найти координаты. Числовую окружность располагают так, чтобы ее центр совпал с точкой начала координат плоскости, т. е. точкой O (0; 0).

Обычно на единичной числовой окружности отмечают точки соответствующие от начала отсчета на окружности

• четвертям — 0 или 2π, π/2, π, (2π)/3,
• серединам четвертей — π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
• третям четвертей — π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

На координатной плоскости при указанном выше расположении на ней единичной окружности можно найти координаты, соответствующие этим точкам окружности.

Координаты концов четвертей найти очень легко. У точки 0 окружности координата x равна 1, а y равен 0. Можно обозначить так A (0) = A (1; 0).

Конец первой четверти будет располагаться на положительной полуоси ординат. Следовательно, B (π/2) = B (0; 1).

Конец второй четверти находится на отрицательной полуоси абсцисс: C (π) = C (-1; 0).

Конец третьей четверти: D ((2π)/3) = D (0; -1).

Но как найти координаты середин четвертей? Для этого строят прямоугольный треугольник. Его гипотенузой является отрезок от центра окружности (или начала координат) к точке середины четверти окружности. Это радиус окружности. Поскольку окружность единичная, то гипотенуза равна 1. Далее проводят перпендикуляр из точки окружности к любой оси. Пусть будет к оси x. Получается прямоугольный треугольник, длины катетов которого — это и есть координаты x и y точки окружности.

Четверть окружности составляет 90º. А половина четверти составляет 45º. Поскольку гипотенуза проведена к точке середины четверти, то угол между гипотенузой и катетом, выходящим из начала координат, равен 45º. Но сумма углов любого треугольника равна 180º. Следовательно, на угол между гипотенузой и другим катетом остается также 45º. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора получаем уравнение x 2 + y 2 = 1 2 . Поскольку x = y, а 1 2 = 1, то уравнение упрощается до x 2 + x 2 = 1. Решив его, получаем x = √½ = 1/√2 = √2/2.

Таким образом, координаты точки M₁ (π/4) = M₁ (√2/2; √2/2).

В координатах точек середин других четвертей будут меняться только знаки, а модули значений оставаться такими же, так как прямоугольный треугольник будет только переворачиваться. Получим:
M₂ ((3π)/4) = M₂ (-√2/2; √2/2)
M₃ ((5π)/4) = M₃ (-√2/2; -√2/2)
M₄ ((7π)/4) = M₄ (√2/2; -√2/2)

При определении координат третьих частей четвертей окружности также строят прямоугольный треугольник. Если брать точку π/6 и проводить перпендикуляр к оси x, то угол между гипотенузой и катетом, лежащим на оси x, составит 30º. Известно, что катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. Значит, мы нашли координату y, она равна ½.

Зная длины гипотенузы и одного из катетов, по теореме Пифагора находим другой катет:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 — ¼ = ¾
x = √3/2

Для точки второй трети первой четверти (π/3) перпендикуляр на ось лучше провести к оси y. Тогда угол при начале координат также будет 30º. Здесь уже координата x будет равна ½, а y соответственно √3/2: T₂ (π/3) = T₂ (½; √3/2).

Для других точек третей четвертей будут меняться знаки и порядок значений координат. Все точки, которые ближе расположены к оси x будут иметь по модулю значение координаты x, равное √3/2. Те точки, которые ближе к оси y, будут иметь по модулю значение y, равное √3/2.
T₃ ((2π)/3) = T₃ (-½; √3/2)
T₄ ((5π)/6) = T₄ (-√3/2; ½)
T₅ ((7π)/6) = T₅ (-√3/2; -½)
T₆ ((4π)/3) = T₆ (-½; -√3/2)
T₇ ((5π)/3) = T₇ (½; -√3/2)
T₈ ((11π)/6) = T₈ (√3/2; -½)

Как найти координаты точки на окружности

Нравится ресурс?

правила раздела Алгоритмы

1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code. /code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии «срочно надо», заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке

Модераторы: Akina, shadeofgray

‘> Координаты точки на окружности , Определение координат точки на окружности при известных координатах центра, радиусе и угле поворота

• Подписаться на тему
• Сообщить другу
• Скачать/распечатать тему

Сообщ. #1 , 07.05.10, 19:29

Как найти координаты точки на окружности, зная радиус и угол прямой к точке из окружности?

Угол задаётся в градусах, координаты нужно получить в полярной системе.
Нужно чтобы для всех 360 градусов работало.
У меня почему-то получается точки в 300 и 60 градусах на одном и том же месте располагаются.

Дополнен 13 лет назад
*угол прямой к точке из центра окружности
Лучший ответ

y = R*sin(угол)
x = R*cos(угол)
а точки так разполагаются потому как в окружности всего = 360 градусов 🙂
то есть это одна и та же точка 🙂

МихаилОракул (50492) 13 лет назад
О, спасибо, другое дело )
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.