Упр.18 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
18. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №18
к главе «§ 23. Объемы и поверхности тел вращения».
Геометрия 10-11 класс. Усеченный конус
Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле: \(>>>> = \pi \,\left( + \,> \right)\,L\) ; объем усеченного конуса находится по формуле: \(V = \frac\pi \,H\,\left( \cdot + R_2^2\,> \right)\) , где \(\) и \(\) – радиусы оснований; L – длина образующей; H – длина высоты конуса.
2. Усечённый конус
S бок . = π ⋅ l ⋅ ( R 1 + R 2 ) , где R 1 и R 2 − радиусы оснований, \(l\) — образующая.
S полн . = S бок . + S 1 + S 2 , где S 1 , S 2 — площади оснований усечённого конуса.
Объём усечённого конуса
V = 1 3 π ⋅ H ⋅ ( R 1 2 + R 1 ⋅ R 2 + R 2 2 ) , где \(H\) — высота усечённого конуса.
При решении задач чаще всего достаточно нарисовать только осевое сечение усечённого конуса, которое является равнобедренной трапецией.