Задача №2
Из ∆ABC по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² — 2·AB·BC·cos∠ADB, тогда AC² = 6² + 10² — 2·6·10·; cos 120° = 36+100-120(-½) = 196; AC = 14 см.
A1C — наклонная; A1A — перепендикуляр к плоскости основания; AC — проекция наклонной A1C на плоскость основания, тогда ∠A1CA — угол между прямой A1C и плоскостью основания (по определению угла между прямой и плоскостью). Т.к. в прямоугольном ∆AA1C AA1 = AC = 14, то ∆AA1C является равнобедренным, т.е. ∠A1CA = 45°.
В треугольнике ABD: ∠BAD = 180° — 120° = 60°. По теореме косинусов BD² = AB² + AD² — 2·AB·AD·cosα, тогда BD² = 36+100-120·(½) = 76; BD = 2√19 см.
Рассмотрим ∆BB1D — прямоугольный, по теореме Пифагора B1D² = BB1² + BD² = 14² + 76 = 272; B1D = 4√17 см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда найдём с помощью формулы Sбок = Pосн·h, где Pосн = 2(AB+AD) = 2(6+10) = 32 см; h = BB1 = 14 см., тогда Sбок = 32·14 = 448 см².
Площадь полной поверхности параллелепипеда найдём с помощью формулы Sполн = Sбок + 2Sосн. Т.к. основанием параллелепипеда является параллелограмм ABCD, то Sосн = AB·AD·sinα = 30√3 см², тогда Sполн = 448 + 60√3 см².
- РАЗДЕЛЫ
- Многогранник
- Диагональное сечение призмы
- Площадь боковой поверхности призмы
- Прямая призма
- Пирамида
- Диагональное сечение пирамиды
- Правильная пирамида
| Лицензия на образовательную деятельность: 33200000010675 |
Политика в отношении обработки персональных данных |
Статистика посещений | Номер ресурса в БелГИЭ: 137297 | Номер свидетельства в НИРУП «ИППС»: 4141816821
Ивьевский государственный колледж, 2024 ©
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD
Здравствуйте!
Задача:
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна 7 см и угол равен 60 градусов. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60градусов.
Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Помогите, пожалуйста, решить. Она такая длинная, что сразу начинаю путаться.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
В условии задачи сказано, что основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD.
Построим сначала основание в виде ромба с двумя противоположными углами по 60 градусов, а затем достроим фигуру до параллелепипеда.
Проведем высоту СН ромба.
По условию между плоскостью АD1C1 и плоскостью основания угол равен 60 градусов. Заметим, что угол не между диагональю боковой грани ВС1 и гранью АВ, а между перпендикуляром С1Н и АВ.
По свойству диагоналей ромба диагональ СА делит основание параллелепипеда на два равносторонних треугольника, которые имеют общую сторону АС (угол АВС равен 60 градусов, стороны АВ и ВС равны, значит и остальные два угла равны по 60 градусов).
В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна высоте ромба:
(см).
По условию задан прямой параллелепипед, следовательно, его высотой является грань С1С, так как она перпендикулярна плоскости основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1Н. воспользуемся определением тангенса и найдем высоту С1С:
(см).
- Найдем площадь боковой поверхности.
(кв. см).
- Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Для этого нужно найти сумму площадей верхнего и нижнего основания (они равны двум площадям ромба) и боковой поверхности:
![\[S_{paral-da}=2S_{ABCD}+S_{bok}=2\cdot 7^2\cdot {\sin 60{}^\circ \ }+294=49\sqrt{3}+294=\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41d81edc9cd1431c2a8c01bc6774d71e_l3.png)
(кв. см).
Ответ. Высота основания\textbf< > см; высота параллелепипеда 10,5 см; площадь боковой поверхности 294 кв. см; площадь поверхности кв. см.
Основанием прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 является параллелограмм авсд стороны которого равны
Решение:
Решение
1) S(АДМ) =S(СДМ) =0,5АД*МД=0,5*а*а =0,5а²
2) Из тр-ка АДМ по теореме Пифагора АМ² =ДМ² +ДА²= а²+а²=2а² тогда АМ =МС =а√2
3) Тр-к МАВ прямоугольный, угол МАВ =90 ( по теореме о трёх перпендикулярах ВА┴МА) тогда
S(АВМ) =0,5АВ*АМ =0,5*а*а√2=0,5√2а²
4) Тр-к ВАМ=тр-ку ВСМ ( по трём сторонам, АВ=ВС, АМ=МС, ВМ-общая)
тогда S(АВМ)=S(СВМ)=0,5√2а²
5) S(АВСД)=а*а=а²
6)S(МАВСД)= а²+2*0,5√2а²+2*0,5а² =2а² +√2а² =а²( 2+√2)
Ответ а²( 2+√2)
Решение:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45° (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1CG=a(a*корень(2)) =корень(2)2.
угол C1GC=45°
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
Ответ:а) а
б) 45°
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
*
Задача 36204 Основанием прямого паралеппипеда.
Основанием прямого паралеппипеда abcda1b1c1d1 является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а sqrt(2).
математика 10-11 класс 7061
Все решения
2019-04-22 23:31:06
С другой стороны
S_(параллелограмма)=a*h_(a)
б) пл. АВС_(1) и пл. АВС пересекаются по прямой АВ
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, надо в каждой из плоскостей провести перпендикуляры к линии пересечения
В основании АВС это высота параллелограмма.
Неясно только АВ — это какая из данных сторон, меньшая или большая.
Условие задачи написано некорректно
Вопросы к решению (1)
Спрашивает: khgvhclhcjhcl
Здравствуй. С чертежом немного не понятно, можешь помочь с на чертением двугранного угла?