Задача 11031 а) Найдите остаток от деления.
Ecли какое-то число a при делении на число b дает остаток d, то это можно записать в виде равенства
a=br+d
r- частное, d- остаток,
[b]1≤d < b[/b]
r — частное нас не интересует. И его не пишем.
Возводим в степень:
a^(n)=(br+d)^(n)
Справа все слагаемые кроме последнего содержат b ( или b в какой-то степени и потому кратны b)
Остаток от деления a^(n) на b равен остатку от деления d^(n) на n.
а) Найдите остаток от деления 2013^(2014) на 5.
2013:5= ( остаток 3)
Остаток от деления 2013^(2014) на 5 равен остатку от деления 3^(2014) на 5.
Представим 3^(2014) как (3^4)^(503)•3^2
Остаток от деления 3^4 на 5 равен 1 (81:5= остаток1)
Остаток от деления (3^4)^(503) равен 1^(503)=1
Остаток от деления 9 на 5 равен 4
О т в е т. 4
б) Найдите остаток от деления 2015^(2016) на 3.
2015:3= ( остаток 2)
Остаток от деления 2015^(2016) на 3 равен остатку от деления 2^(2016) на 3.
Представим 2^(2016) как (2^2)^(1008)
Остаток от деления 2^2 на 3 равен 1 (4:3= остаток1)
Остаток от деления (2^2)^(1008) равен 1^(1008)=1
О т в е т. 1
в) Найдите остаток от деления 2010^(2011) на 17.
2010:17= ( остаток 4)
Остаток от деления 2010^(2011) на 17 равен остатку от деления 4^(2011) на 17.
Представим 4^(2011) как (4^4)^(502)•4^3
Остаток от деления 4^4 на 17 равен 1 (256:17=. остаток 1)
Остаток от деления (4^4)^(502) на 17 равен 1 (256:17=. остаток 3)
Остаток от деления 4^3 на 17 равен 13 (64:17=. остаток 13)
О т в е т. 13
Научный форум dxdy
Последний раз редактировалось Ascar 12.06.2016, 18:01, всего редактировалось 1 раз.
задача, нахождение остатка от деления у двухэтажной степени
Онлайн калькулятор для вычисления остатка от деления. Или же, калькулятор для деления по модулю, как это принято считать в теории чисел. Поддерживает работу с большими числами (см. ограничения).
В первое поле необходимо вводить делимое число — натуральное число в диапазоне [1…n];
Ограничения: Так как калькулятор поддерживает работу с большими числами, то максимальная длина числа n в символах — 5000 (maxLength(n) = 5000).
Во второе поле необходимо вводить число-делитель — натуральное число в диапазоне [1…n];
Ограничения: ограничения те же, что в пункт 1.
Галочка «Выдать частное в ответе» позволяет включить в ответ не только остаток, но и частное двух введенных чисел.
Что такое деление с остатком? Или деление по модулю. Разберем на небольшом примере:
Предположим, нам необходимо посчитать остаток от деления 133 на число 15.
видим, что результат деления 133 на 15 равно 8. Так как 8 * 15 = 120. В остатке число 13, так как число 13 меньше числа 15 и 120 + 13 = 133.
Ответ: 13
Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.