Докажите что число является рациональным
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Агибалова, Донской
Баранова, Дули, Копылова
Юдовская, Баранов, Ванюшкина
Бархударов
Бархударов
Алексеев, Низовцев, Ким
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Решение на Задание 499 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
Издатель: А.Г. Мордкович и другие, 2010г.
докажите, что сумма рационального и иррационального чисел есть число иррациональное?
Поскольку рациональным считается любое число, которое может быть представлено в виде m/n, где m — целое, а n — натуральное число, то нетрудно доказать, что сумма и разность двух рациональных чисел также является рациональным числом.
Исходя из этого факта и можно ответить на данный вопрос.
Пусть, например, a — рациональное и b — иррациональное число. Предположим, что c=a+b — иррациональное число. Тогда b=c-a — рациональное число. Противоречие. Таким образом, с не может быть рациональным числом.
Источник: лучшее спасибо — лучший ответ! 😉
Остальные ответы
Похожие вопросы
Докажите что число является рациональным
Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314. (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
Решение
Рациональные числа выражаются периодическими десятичными дробями. Предположим, что наша дробь периодическая: некоторая последовательность T, состоящая из n цифр, является периодом дроби начиная с m-го знака после запятой. Среди цифр после m-го знака встречаются ненулевые, поэтому в последовательности цифр T есть ненулевая цифра. Это означает, что начиная с m-й цифры после запятой, среди любых n цифр подряд есть ненулевая цифра. Однако в десятичной записи данной дроби должна присутствовать десятичная запись числа 10 k , где k больше m и n. Эта запись встретится правее m-й цифры и содержит более n нулей подряд. Противоречие.