Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.

Подсказка

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение

Пусть окружность с центром O касается данной прямой l в данной точке M . Поскольку радиус OM , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной l , точка O лежит на прямой m , проходящей через точку M перпендикулярно прямой l .

Возьмем теперь на прямой m произвольную точку A , отличную от M . Тогда окружность с центром A и радиусом AM касается прямой l в точке M . Мы доказали, что, во-первых, центр любой окружности, касающейся прямой l в точке M , лежит на прямой m , во-вторых, что каждая точка прямой m , отличная от M , является центром окружности, касающейся прямой l в точке M . Следовательно, прямая m без точки M есть искомое геометрическое место точек.

Ответ

Прямая без точки.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1764

Найдите геометрическое место центров окружностей, которые соприкасаются с данной прямой

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,624
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

• Обратная связь
• Правила сайта

Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

аналитическая-геометрия — Геометрическое место точек

Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся:

а) данной прямой;

б) данной окружности.

задан 1 Ноя ’18 18:04

dolnikov
570 ● 4 ● 28
96&#037 принятых

В первом случае получается, что центр равноудалён от точки и прямой. Это свойство параболы. Задав удобным образом координаты точки и прямой, легко выписать соответствующие уравнения. Во втором случае центры (x,y) обладают тем свойством, что разность расстояний от неё до заданной точки и до центра окружности принимает значения +-r, где r — радиус окружности. Это одно из свойств гиперболы. Его можно или вывести, или обратиться к учебникам, где оно изложено.

(1 Ноя ’18 18:30) falcao

@falcao, Это одно из свойств гиперболы. — обычно его излагают как геометрическое определение.

во втором случае надо ещё рассматривать вариант расположения точки внутри окружности. там определение эллипса получится.

(1 Ноя ’18 18:45) all_exist

@all_exist: наверное, это одно из определений, но бывает и так, что понятие вводится в ходе классификации, и тогда можно брать за основу каноническое уравнение, например.

С замечанием насчёт точки внутри окружности я согласен. Тогда заодно можно охватить и вырожденный случай нахождения точки на самой окружности, где всё просто.

(1 Ноя ’18 18:55) falcao

@falcao, а не подскажете, как можно «удобно» задать координаты точки и прямой в первом случае?

(5 Ноя ’18 13:59) dolnikov

@dolnikov, посмотрите что такое фокус, директриса и каноническая система координат для параболы.

(5 Ноя ’18 14:10) all_exist

@dolnikov: возьмите точку (0,1) и прямую y=-1. Уравнение выписывается мгновенно.

(5 Ноя ’18 14:19) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

задан
1 Ноя ’18 18:04

показан
1963 раза

обновлен
5 Ноя ’18 14:19