Что больше периметр или площадь прямоугольника

Разница между площадью и периметром

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь – величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр – размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

Выводы TheDifference.ru

1. В случае с периметром речь идет о размерах контура, в случае площади – о размерах поверхности.
2. Единица измерения S определяется как квадрат единицы измерения характеристик поверхности, для периметра она равна единице измерения сторон многоугольника.
3. Периметр характеризует размеры многоугольника, площадь – более широкое понятие, применимое для поверхностей с различным контуром.
4. Формулы для определения площадей сильно различаются, а для определения периметра достаточно просто сложить стороны многоугольника.

Похожие статьи

(6 оценок, среднее: 3,17 из 5)

Ответьте мне на тупой вопрос: периметр может быть больше площади?

Я просто задачу решал и старался извлечь из площади прямоугольника периметр. (прямоугольник-основание призмы) . Так как стороны прямоугольника (основания) не были известны, но была известна её площадь (предположим, что 12), вот типо и нашел таким методом, что:

Извлекаем какую нибудь сторону. Получаем:

И приравниваем так: 12/b = P/4b
Бэшки сокращаются при нахождения периметра и получаем 48.

Вот такая фигня получилась.

Лучший ответ

Килограмм может быть больше часа? Периметр измеряется единицами ДЛИНЫ, а площадь — единицами ПЛОЩАДИ. Длина и площадь — РАЗНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. И сравнивать их — все равно, что сравнивать скорость и мощность.
С какого переляку a=P/4b. Преобразования алгебраические не умеешь делать?
a=(P-2*b)/2=P/2-b
Ну, приравнивай:
12/b=P/2-b
И что дальше? Одно уравнение с двумя неизвестными — Р и b. Полный нибумбумс, да? Печально.. .
А если тебя интересует, может ли быть прямоугольник с периметром 48 сантиметров и площадью 12 сантиметров квадратных, то почему же нет? Конечно, может!

Ekaterina-FleurМыслитель (7319) 10 лет назад
Вот что так бы сразу не ответить? Спасибо. Помогли найти ошибку.

Дивергент Высший разум (1619621) Так ты сначала подумай, потом спрашивай. У тебя же полная ЧУШЬ в первом вопросе! За один такой вопрос сразу можно пару ставить! Не за ОТВЕТ, а просто за ВОПРОС! Так же как за мой первый вопрос!

Алла ПащенкоУченик (159) 7 лет назад
Ну пример допустим 50х49)))
Виктор КранцУченик (136) 2 года назад

Не нужно так жёстко. В треугольнике, например, не может быть больше 180 град. в углах и сумма двух сторон должна быть больше каждой из них. Что терь?

Что больше периметр или площадь прямоугольника

Изучение зависимостей площадей и периметров в четырехугольниках

Хакверди Елиз Уналовна 1
1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30»
Берговина Ю.Д. 1
1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30»

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

С понятием периметр и площадь я познакомилась в 3 классе. Э ти важные понятия необходимы человеку на протяжении всей его жизни. Деятельность строителей, инженеров, земледельцев и представителей других профессий немыслима без прочных знаний по этой теме.

Актуальность темы . Понятия «площади» и «периметра» необходимы человеку в окружающей жизни постоянно, например – сделать ремонт в доме или красиво оформить клумбу на даче. И то и другое понятие связывают стороны многоугольников. Знание зависимостей между этими величинами очень важно для современного человека.

Цель проекта: установить некоторые зависимости между площадью и периметром, увидеть их применение в практических ситуациях.

Задачи:повторить понятия по теме исследования, а именно: «площадь фигуры» и «периметр фигуры»; провести необходимые исследования и опыты; сделать выводы о зависимости площадей и периметров ; рассмотреть практическое применение полученных результатов.

Основнаячасть

Определение предмета исследования. Что нужно выяснить:

Как связаны периметры и площади прямоугольников?

Зависит ли площадь прямоугольника от его периметра?

Какой прямоугольник имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

Если известен периметр прямоугольника, то нельзя ли однозначно установить его площадь?

Что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра?

Проблема. Никаких зависимостей связывающих площади и периметры фигур мы пока не изучили.

Вот, самый простой пример, который задает проблему: «Есть два участка земли 80 м на 100 м и 50 м на 160 м. Вроде, площадь одинаковая – 8000 м 2 , а первый участок выгоднее купить, чем второй, забор то на 60 м короче строить». С точки зрения математики, все ясно, а вот логически – странно, периметр это замкнутая воображаемая нить, и то, что внутри нее не должно меняться, как ее не крути. Почему есть разница в периметрах? Так все-таки, есть ли какие-то зависимости, или площадь и периметр никак не зависят друг от друга?

Гипотеза. Предполагаем, что некоторые зависимости существуют. С изменением длины одной из сторон прямоугольника при заданном периметре изменится и площадь этого прямоугольника. Можно даже предположить, что если площадь больше, то периметр больше. Если у одной фигуры больше периметр, чем у второй, то её площадь больше, меньше или по-разному?

Периметр – величина, равная сумме длин всех сторон многоугольника.

Площадь фигуры – величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

Свойства площадей нам тоже известны:

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

За единицу площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единичному отрезку.

Проверка гипотезы.

Исследования начнем с простой и хорошо знакомой нам фигуры – прямоугольника.

Исследование №1.

Заполним таблицу, считая площадь одной клеточки равной 1 см 2

Периметр и площадь прямоугольника

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя.

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. ( 1 + 9 ) * 2 = 20 точно также как и ( 2 + 8 ) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S₁ = 1 * 9 = 9 см 2
S₂ = 2 * 8 = 16 см 2
S₃= 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

• Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
• Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
• Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
• Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x 2 +2y 2 =260
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=16
x=16-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2 )+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=4096-16×252=64
x₁=9
x₂=7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x₁=5
x₂=8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

Решение.
Площадь прямоугольника равна
S = ab

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a₂ = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S₂ = 1,25ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S₂ = S / 1.25
S₂ = 1,25ab / 1.25

поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S₂ = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 — 0,8 ) * 100% = 20%

Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%.