Как найти катеты равнобедренного треугольника
Нахождение катетов равнобедренного треугольника — задача, требующая теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Не менее важным является и правильное оформление решения.
Статьи по теме:
- Как найти катеты равнобедренного треугольника
- Как найти катет и гипотенузу
- Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника
Вам понадобится
- — тетрадь;
- — линейка;
- — карандаш;
- — ручка;
- — калькулятор.
Инструкция
Катет — сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. Противоположная прямому углу сторона треугольника называется гипотенузой.Так как в задании фигурирует понятие «катет», мы можем сделать вывод, что треугольник — прямоугольный.
В вопросе так же сказано, что треугольник равнобедренный. Это означает, что катеты равны. Для решения этого типа задач введите условные обозначения. Обозначим стороны треугольника буквами а, а, в, где а — катеты, а в — гипотенуза. (см. рис. 1)
Дано:
а = а
с = 20 (значение выбрано произвольно для иллюстрации решения)Найти: а
Чтобы найти катеты равнобедренного треугольника, используйте теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Формула: а^2+в^2=с^2.
Решение:а^2+а^2=с^2
2а^2=с2 (это преобразование произошло потому, что в нашей конкретной задаче оба катета равны)
Подставляем известные данные:
2а^2=400 (400 — это квадрат гипотенузы)
а^2=200 (обе части уравнения делятся на два)
а=√200 или 10√2Ответ: √200
Обратите внимание
Катеты существуют только в прямоугольном треугольнике.
Полезный совет
Верна и теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.
Совет полезен?
Статьи по теме:
- Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
- Как найти длину катета
- Как найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
Комментарии 1
написал 17 мая 2015
Очень легко и доступно!СПАСИБО АВТОРУ!
Добавить комментарий к статье
Похожие советы
- Как найти катет
- Как вычислить сторону равнобедренного треугольника
- Как найти катет, если известен угол
- Как найти катет в прямоугольном треугольнике
- Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол
- Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
- Как найти стороны прямоугольного треугольника по площади
- Как найти сторону равнобедренного треугольника
- Как найти сторону треугольника
- Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны
- Как найти неизвестный катет
- Как найти сторону треугольника, если две стороны известны
- Как найти длину стороны треугольника
- Как найти третью сторону в равнобедренном треугольнике
- Как вычислить длину катета прямоугольного треугольника
- Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Как вычислить сторону прямоугольного треугольника
- Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике
- Как найти стороны прямоугольного треугольника, зная площадь
- Как вычислить сторону треугольника
- Как вычислить длину гипотенузы
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Определение и формулы равнобедренного прямоугольного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.
Если катеты прямоугольного треугольника равны, то такой треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником.
Для равнобедренного прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:
![\[AC<BC,\ AB<BC\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ea135fd84065df26bb33a440e26f7d8_l3.png)
- Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны по ;
- Теорема Пифагора. В равнобедренном прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен удвоенному квадрату катета:
- Сумма острых углов такого треугольника равна :
- Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:
- Две высоты равнобедренного прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
- Центр описанной окружности вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
- Медиана равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является биссектрисой и высотой, а также радиусом описанной около этого треугольника окружности:
Тригонометрические соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике
![\[\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} ,\ \sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} ,\ \text{tg}\alpha =1,\ \text{ctg} \alpha =1\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-313b44ef378e54be804e37b920e77a92_l3.png)
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом длины вычисляется по формуле:
Примеры решения задач
| Задание | В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет см. Найти гипотенузу . |
| Решение | Поскольку заданный в условии задачи треугольник равнобедренный и прямоугольный, значит, его катеты равны, то есть |
А квадрат гипотенузы в два раза больше квадрата катета:
![\[BC^{2}} =2AC^{2} =2\cdot 16=32,\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92119a8ecab1377386541528921094eb_l3.png)
![\[BC=\sqrt{32} =\sqrt{2\cdot 16} =4\sqrt{2} cm \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c6a6fa486f4d3c6d8e9599855c0bd98_l3.png)
| Задание | В равнобедренном треугольнике угол – прямой, см. Найти площадь . |
| Решение | Запишем для прямоугольного треугольника теорему Пифагора: |
![\[BC^{2} =AC^{2} +AB^{2} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a4a7797d62a561a49ddd316c5b214de_l3.png)
Так как этот треугольник равнобедренный, то . Тогда
![\[BC^{2} =6^{2} =2AC^{2} \Rightarrow 2AC^{2} =36\Rightarrow AC^{2} =18\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c758f1ef338b870fcbd7848a0978bd72_l3.png)
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата катета, то есть
В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3см. Найти его катеты
В прямоугольном треугольнике:квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов!Так как дан равнобедренный треугольник,то катеты равны.3 в квадрате=9,так как катеты равны,то 9 делим на 2 и получаем 4,5.Вычесляем квадратный корень.Ответ квадратный корень из 4,5.
Новые вопросы в Геометрия
здравствуйте) помогите, пожалуйста, решить задачу. Рисунок на фото. Нужно найти АО, но известны АС=4, ВС=2. Напишите полное решение
За якою ознакою ΔABC дорівнює ΔADC?
знайди довжину дуги кола радіусом 6 см якщо градусна міра дуги дорівнює 30° СРОЧНО
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) х <-3;1/5>б) у в) z г) u д) v ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 90 БАЛЛ … ОВ
Как найти катеты в равнобедренном прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 20 см.?
По теореме Пифагора. Пусть катет Х и гипотенуза Y. Тогда Х в квадрате + Х в квадрате = Y в квадрате. 2Х в квадрате=400. Ну и выражая Х получим 10 корней из 2.
Остальные ответы
по теореме Пифагора.
10 корней из 2 вроде
по теореме пифагора
десять корней из двух. это точно.
в равнобед. тр. катеты будут равны по теореме пифагора 2x(в квадрате) =20
x=корень из10
Если теругольник равнобедренный, то катеты равны. Обозначим катет х. Тогда по т. Пифагора х^2+x^2=20^2
2x^2=400
x^2=200
x= корень из 200 или 10 корней из 2.
по теореме Пифагора с^2=a^2+b^2. Т. к. треугольник равнобедренный, то а=b/
c^2=a^2+a^2 c^2=2a^2
a^2=c^2/2
a=c/V2 V это корень квадратный.
а=10V2
по теореме Пифагора.
a=b, так что будем считать, что с^2=2а^2
20^2/2=а^2=200
Оба катета равняются √200, примерно 14,1421356
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.