Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно а) 1980? б) 1990? в) 2000?

Подсказка

Эту задачу можно сформулировать иначе: «Можно ли разложить числа 1980, 1990, 2000 на однозначные сомножители?»

Решение

Среди делителей числа 1980 – двузначное простое число 11, а среди делителей числа 1990 – трёхзначное простое число 199, поэтому ни 1980, ни 1990 в такие произведения разложить нельзя. Число 2000 можно разными способами разложить на однозначные множители, например так: 2000 = 2 4 5³. Следовательно, таких чисел, как требуется в условии, достаточно много. Вот, например, два из них – 555422 и 25855.

Ответ

а-б) Не существует; в) существует.

Источники и прецеденты использования