Сложить лист бумаги 7 раз? Нет проблем, если у вас есть гидравлический пресс
Возможно это, силен если ты!
Пробовали ли вы когда-нибудь складывать обычный лист бумаги? Вероятно, да. Один, два, три раза — не проблема. Потом уже тяжелее. Стандартный лист бумаги формата А4 вряд ли кто сможет сложить боле 7 раз без подручных средств. Все это объясняется наличием физического феномена — многократно складывать лист бумаги не получается из-за быстроты роста показательной функции.
Как говорит Википедия, количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два. И для обычной бумаги можно вывести уравнение.
Уравнение для обычной бумаги:
В 2002 году Бритни Галливан, тогда еще ученица средней школы, 12 раз сложила лист бумаги пополам. В настоящее время она является рекордсменом в книге рекордов Гиннеса по количеству сложенных листов бумаги пополам.
«До моей попытки было принято считать, что сложить лист бумаги пополам более восьми раз было невозможно, а семь сгибов было общепринятым пределом сгибания», — говорит Бритни Галливан. «Я была первой, кто сложил бумагу пополам 9, 10, 11 и 12 раз».
Бритни Галливан не просто установила мировой рекорд; она также придумала уравнения, чтобы рассчитать, сколько раз любой лист бумаги можно сложить пополам в одном или нескольких направлениях. Она подробно описала эти уравнения в своей книге «Как сложить бумагу пополам двенадцать раз».
Побуждением, которое привело Бритни к совершению этих подвигов, было дополнительное задание на уроке математики: сложить что-либо пополам 12 раз. Она сложила лист тонкой золотой фольги 12 раз. Затем учитель изменил задание, попросив сложив что-нибудь потолще: лист бумаги.
«Я начала работать над этой проблемой, потратив много часов на то, чтобы сложить бумажные листы, газеты и любой другой плоский материал, который смогла найти», — говорит Бритни Галливан. «Это первый подход, который большинство людей используют для решения проблемы. Это было очень неприятно, так как у меня было много безуспешных попыток сложить пополам разные виды бумаги. Я начала думать, что люди были правы в том, что сложить бумагу пополам более восьми раз может быть невозможно».
Однако «я не могла смириться с тем, что складывание пополам может быть ограничено. Я знала, что мне нужно либо выполнить задание, либо понять, что ограничивает прогресс складывания».
Бритни Галливан определила критерии складывания и явление, которое в конечном итоге ограничивает прогрессию геометрического складывания. Она вывела математические уравнения для однонаправленного: L=πt/6(2ⁿ+4)(2ⁿ-1) – и альтернативного направления – W=πt23(ⁿ-1)/2 – складывания. Уравнения устанавливают взаимосвязь между требуемой длиной бумаги (L), толщиной бумаги (t), минимально возможной шириной материала (W) и количеством возможных складок (n).
Уравнения, которые придумала Бритни Галливан, рассчитывали, сколько раз можно сложить лист бумаги. Она обнаружила, что для того, чтобы много раз сложить лист бумаги пополам, необходим длинный тонкий лист — чем больше лист сложен, тем толще получается стопка, а как только стопка становится толще, чем ее длина — нечего складывать.
В конечном итоге она установила свой рекорд с помощью найденного в Интернете листа папиросной бумаги длиной 1219 метров, как отмечает Книга рекордов Гиннеса. По ее словам, на установление рекорда ушло около восьми часов на то, чтобы ходить по длинному коридору в торговом центре.
«Работа над проблемой потребовала огромного количества времени и усилий», — сказала Бритни Галливан. «Каким бы разочаровывающим это ни было время от времени, тем не менее это было веселое и волнующее занятие. Я многому научилась на этом опыте, который был ценен для меня на протяжении всей моей жизни в большем количестве возможностей, чем можно было бы ожидать».
С тех пор, как Бритни Галливан установила свой рекорд, другие утверждали, что сложили лист бумаги более 12 раз.
«Я приветствую усилия других, пытающихся принять вызов, поскольку я очень хорошо знаю, насколько трудной может быть попытка», — отмечает Бритни Галливан. «Однако некоторые из используемых методов включали укладку отдельных кусочков друг на друга, склеивание кусочков скотчем, резку бумаги, разрыв бумаги и складывание веером вместо складывания пополам. Эти попытки побить рекорд не соответствовали требованиям задачи, поскольку они обходят принципы математической геометрической прогрессии складывания бумаги и демонстрируют непонимание того, почему задача считалась невыполнимой».
Тем не менее, «я ожидаю, что мой текущий рекорд будет побит. Я желаю всем наилучших успехов в их усилиях по складыванию бумаги, но хочу убедиться, что основа задачи и то, что делает эту задачу такой чудесной, не будет потеряна в процессе».
Любой, кто хочет побить рекорд, может получить в конце невероятно толстую стопку бумаги. Например, после 42 сгибов лист толщиной 0,1 миллиметр будет иметь высоту более 439 800 километров — больше, чем среднее расстояние между Землей и Луной.
Если сложить лист бумаги 103 раза, получится толщина больше нашей Вселенной
Как лист бумаги толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?
Миф: Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен). Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно, передает Наша планета.
Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?
Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.
Математика удивительна, друзья. Так же, как и сама наша Вселенная.
Рекорд с чистого листа: бумага сдаётся 12 раз
Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания.
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
- Решение задач :
- Главная
- Цены
- Оплата
- Вопросы — ответы
- Образцы готовых работ
- Заказать решение
- Скачать программы
- Скачать книги
- Скачать реферат
- Разное :
- Обмен ссылками
- Ссылки
- Интересно:
- Шпаргалки по математике
- Новости математики
- Статьи по математике
- Лекции по математике
- Немного рекламы: