Два параллельных провода по которым протекают токи в противоположных направлениях

Два параллельных провода, по которым протекают токи в противоположных направлениях

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические 43,679
гуманитарные 33,657
юридические 17,917
школьный раздел 612,624
разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Обратная связь
Правила сайта

Ток в двух параллельных проводниках

Два проводника с током взаимодействуют друг с другом, поскольку каждый из них находится в магнитном поле другого.

Ток в двух параллельных проводниках

Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны — отталкиваются.

F	сила, действующая между параллельными проводниками,	Ньютон
μ_а = μ₀μ	абсолютная магнитная проницаемость,
μ₀	магнитная постоянная,	1.257 · 10 -6 Гн/м
μ	относительная магнитная проницаемость
I₁	сила тока в первом проводнике,	Ампер
I₂	сила тока во втором проводнике,	Ампер
l	длина проводников,	метр
r	расстояние между проводниками,	метр

то на второй проводник, находящийся в поле первого проводника, действует сила

\[ F = B_ <1>I_ <1>l_ <1>\]

Поскольку напряженность магнитного поля $Н_$ на расстоянии r от проводника дается выражением

получаем следующую формулу для силы, действующей между проводниками:

\[ F = \frac I_ l> \]Из этой формулы следует определение единицы силы тока ампер (А): При $ I_ = I_ = 1A $ , $ μ = 1 $ , $ r = l = 1м $ , $ μ_ = 4π \cdot 10^ B \cdot c/(A \cdot м) $ имеем $ F = 2 \cdot 10^H $ .

Два параллельных провода по которым протекают токи. Два параллельных проводника

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I 1 и I 2 , находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I 1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F 21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I 2 в точке пространства с элементом с силой F 12 . Рассуждая таким же образом, находим, что F 12 = –F 21 , то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I 1 и I 2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер , являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Закон полного тока для магнитнго поля в вакууме.

Теорема о циркуляции вектора или закон полного тока для магнитного поля в вакууме формулируется следующим образом: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром, т.е.

Где n – число проводников с токами, охватываемых контуром l произвольной формы.

Магнитное поле тороида и саленоида.

Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на цилиндрический каркас. Если длина соленоида много больше его диаметра, то такой соленоид называют длинным (в отличие от короткой катушки с противоположным соотношением размеров). Магнитное поле максимально внутри соленоида и направлено вдоль его оси. Вблизи оси соленоида магнитное поле можно считать однородным. Для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля, выберем контур интегрирования, как показано на рис.10.5.

На участке 1-2 направление магнитного поля совпадает с направлением обхода контура, а его напряженность постоянна в силу однородности поля. На участках 2-3 и 4-1 вне соленоида проекция магнитного поля на направление обхода равна нулю. Наконец, на участке 3-4, удаленном достаточно далеко от соленоида, можно считать, что магнитное поле отсутствует.

С учетом сказанного имеем:

Но согласно теореме о магнитном напряжении этот интеграл равен , где N – число витков соленоида, сцепленных с контуром интегрирования. Следовательно

где через обозначено число витков на единицу длины соленоида.

Расчет магнитной индукции бесконечно длинного соленоида:

2) Магнитное поле на оси тороида.

Тороид представляет собой катушку, намотанную на каркас, имеющий форму тора. Магнитное поле тороида целиком сосредоточено внутри него и является неоднородным . Максимальное значение напряженность магнитного поля имеет на оси тороида.

Рис.10.6 . К расчету напряженности магнитного поля на оси тороида.

Для нахождения напряженности магнитного поля вблизи оси тороида применим теорему о циркуляции магнитного поля, выбрав контур интегрирования, как показано на рис.10.6.

.
С другой стороны, этот интеграл равен , откуда следует, что

Расчет магнитной индукции тороида:

Закон Ампера

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I 1 и I 2 . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током I 1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

(по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1).

Законы Био – Савара – Лапласа и Ампера применяются для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 , расстояние между которыми равно а. На рис. 1.10 проводники расположены перпендикулярно чертежу. Токи в них направлены одинаково (из-за чертежа на нас) и обозначены точками. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направлениеопределяется правилом правого винта, а его модуль по закону Био – Савара – Лапласа. Согласно проведенным выше расчетам модуль равен с
Тогда, согласно закону Ампера, dF1=I2B1dl или
и аналогично
. Н
аправление силы , с которой поле действует на участокdℓ второго проводника с током I 2 (рис.1.10), определяется по правилу левой руки (см. разд. 1.2). Как видно из рис.1.10 и расчетов, силы
одинаковы по модулю и противоположны по направлению. В нашем случае они направлены навстречу друг другу и проводники притягиваются. Если токи текут в противоположных направлениях, то возникающие между ними силы отталкивают проводники друг от друга. Итак, параллельные токи (одного направления) притягиваются, а антипараллельные (противоположных направлений) — отталкиваются. Для определения силы F, действующей на проводник конечной длины ℓ, необходимо проинтегрировать полученное равенство по ℓ от 0 до ℓ :
При магнитном взаимодействии выполняется закон действия и противодействия, т.е. третий закон Ньютона:

1.5. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.@

Как уже было отмечено, важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. В результате опытов было установлено, что любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы F, которая пропорциональна величине магнитного поля в этой точке. Направление этой силы всегда перпендикулярно скорости движения частицы и зависит от угла между направлениями
. Эта сила называетсясилой Лоренца . Модуль данной силы равен
гдеq – величина заряда; v – скорость его движения; – вектор магнитной индукции поля; α – угол между векторами и . В векторной форме выражение для силы Лоренца имеет вид
.

Для случая когда скорость заряда перпендикулярна вектору магнитной индукции, направление данной силы определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы векторвходил в ладонь, а пальцы направить вдоль (для q>0), то отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление силы Лоренца для q>0 (рис.1.11, а). Для q

6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I₁ создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F₂₁ направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I₂ в точке пространства с элементом с силой F₁₂. Рассуждая таким же образом, находим, что F₁₂ = –F₂₁, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I₁ и I₂ протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Два параллельных провода по которым протекают токи в противоположных направлениях