Как из объема конуса найти радиус

Как найти радиус(r) основания конуса если извести высота(h) и образующая(l)?

Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
Образующая в квадрате минус высота в квадрате равняется радиус в квадрате. Извлекаешь корень. Задача решена.

Источник: голова

Остальные ответы

По теореме Пифагора, из квадрата образующей вычесть квадрат высоты, получим квадрат радиуса.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как найти радиус конуса

Здравствуйте!
Объясните, пожалуйста, как можно найти радиус конуса? Меня интересуют различные ситуации при разных исходных данных.
Спасибо!

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти радиус конуса

Ситуация 1.
Заданы объем и высота конуса.

Решение.
Используем формулу:

$V_{konusa}=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot {radius}^2\cdot visota$

Выразим из нее квадрат радиуса, а затем и сам радиус:

${radius}^2=\frac{3\cdot V_{konusa}}{\pi\cdot visota}$

$radius=\sqrt{\frac{3\cdot V_{konusa}}{\pi\cdot visota}}$

Ситуация 2.
Заданы площадь боковой поверхности конуса и его образующая.

Решение.
Используем формулу:

$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya$

Выразим из нее радиус:

$radius=\frac{S_{bok.pov-sti}}{\pi\cdot obrazuyuschaya}$

В дальнейших ситуациях используется определение конуса, которое основывается на том, что конус образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Ситуация 3.
Заданы высота длина образующей конуса.

Решение.
Используем теорему Пифагора:

${obrazuyuschaya}^2={radius}^2+{visota}^2$

Выразим из данной формулы радиус:

${radius}^2={obrazuyuschaya}^2-{visota}^2$

$radius=\sqrt{{obrazuyuschaya}^2-{visota}^2}$

Ситуация 4.
Заданы образующая конуса и угол между его высотой и этой образующей.

Решение.
Находим радиус основания, который равен одному из катетов прямоугольного треугольника, с помощью соотношения:

$radius=obrazuyuschaya\cdot {\sin \left(ugol\right)\ }$

Ситуация 5.
Заданы образующая конуса и угол между радиусом основания и этой образующей.

$radius=obrazuyuschaya\cdot {\cos \left(ugol\right)\ }$

Ситуация 6.
Заданы высота конуса и угол между радиусом основания и образующей этого конуса.

1. Площадь поверхности и объём конуса

Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания (круга).

Рис. $1$. Конус

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S (бок.) = π Rl ,

где $R$ — радиус конуса,

$l$ — образующая конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле S (круга) = π R 2 .

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле

S (полн.) = S (бок.) + S (круга) = π Rl + π R 2 .

Объём конуса вычисляют по формуле

V = 1 3 ⋅ H ⋅ S (круга) = π R 2 ⋅ H 3

Радиус и образующая конуса

Поскольку радиус конуса характеризует размер его основания, то зная его, можно найти диаметр, длину окружности и площадь круга, лежащего в основании. Диаметр представляет собой удвоенный радиус, длина окружности – удвоенный радиус, умноженный на число π, а площадь круга – квадрат радиуса, умноженный на число π. d=2r P=2πr S_(осн.)=πr^2 Зная радиус и образующую конуса, можно уже найти его высоту, угол между образующей и основанием, угол раствора конуса. Высота конуса через радиус и образующую ищется по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, оттуда же можно вычислить и угол β через тригонометрические отношения сторон. Угол α можно найти из равнобедренного треугольника, образованного двумя образующими и диаметром, отняв из 180 градусов два угла β. (рис.40.1, 40.2) h=√(l^2-r^2 ) cos⁡β=r/l α=180°-2β Площадь боковой поверхности конуса равна произведению полупериметра основания на образующую или произведению числа π на радиус и образующую. Чтобы найти площадь полной поверхности, зная радиус и образующую конуса, необходимо прибавить к площади боковой поверхности произведение числа π на квадрат радиуса, что является площадью основания конуса. S_(б.п.)=πrl S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πrl+πr^2=πr(l+r) Объем конуса, также как и объем пирамиды рассчитывается как одна треть основания, умноженная на высоту. V=1/3 S_(осн.) h=(πr^2 h)/3 Радиус сферы, вписанной в конус, вычисляется как произведение высоты на радиус конуса, деленное на сумму радиуса и образующей. Радиус сферы, описанной вокруг конуса, представляет собой отношение квадрата образующей к удвоенной высоте. (рис.40.3, 40.4) r_1=hr/(l+r)=(r√(l^2-r^2 ))/(l+r) R=l^2/2h

Как из объема конуса найти радиус

Как найти радиус(r) основания конуса если извести высота(h) и образующая(l)?

Как найти радиус конуса

1. Площадь поверхности и объём конуса

Радиус и образующая конуса

Добавить комментарий Отменить ответ