Как найти перпендикулярный вектор к вектору

Как найти перпендикулярный вектор

Перпендикулярными называются вектора, угол между которыми составляет 90º. Построить и проверить перпендикулярность векторов можно как с помощью чертежных инструментов, так и с использованием аналитических методов.

Конструирование перпендикулярного вектора

Для построения перпендикулярного вектора нужно использовать транспортир, циркуль и линейку.

1. Постройте вектор, перпендикулярный данному. На месте начала вектора постройте перпендикуляр, используя транспортир или циркуль, отложив угол 90º.

2. Установите его в точку начала вектора. Проведите окружность произвольным радиусом. Затем постройте две окружности с центрами в точках, где первая окружность пересекла прямую, на которой лежит вектор. Радиусы этих окружностей должны быть равны между собой и больше радиуса первой построенной окружности. На точках пересечения окружностей постройте прямую, которая будет перпендикулярна исходному вектору в точке его начала, и отложите на ней вектор, перпендикулярный данному.

Проверка перпендикулярности векторов

3. Чтобы определить, являются ли два произвольных вектора перпендикулярными, нужно совместить их так, чтобы они исходили из одной точки, и измерить угол между ними при помощи транспортира. Если угол равен 90º, то вектора перпендикулярны.

Нахождение перпендикулярного вектора с известными координатами

4. Если известны координаты вектора и нужно найти перпендикулярный ему вектор, можно воспользоваться аналитическим методом. Необходимо найти такую пару чисел (x1;y1), которая удовлетворяет равенству x•x1+y•y1=0. Вектор с координатами (x1;y1) будет перпендикулярен вектору с координатами (x;y).

5. Например, если нужно найти вектор, перпендикулярный вектору с координатами (3;4), можно использовать свойство перпендикулярных векторов и подставить координаты в выражение 3•x1+4•y1=0. Подобрав пару чисел, которая делает это тождество верным (например, x1=-4; y1=3), получим, что вектор с координатами (-4;3) будет перпендикулярен данному. Возможностей подобрать пары чисел, удовлетворяющие этому условию, бесконечное множество, а, следовательно, и перпендикулярных векторов тоже бесконечно много.

6. Для проверки перпендикулярности векторов можно использовать тождество x•x1+y•y1=0, где (x;y) и (x1;y1) — координаты двух векторов. Например, вектора с координатами (3;1) и (-3;9) являются перпендикулярными, так как 3•(-3)+1•9=0.

Перпендикулярный вектор.

Допустим имеем 2d вектор v(x,y), как найти перпендикулярный к нему вектор n.

#1
1:38, 20 янв 2008

Через векторное в 3д пространстве.

#2
1:55, 20 янв 2008

вектор v = (x, y)
перпендикуляр в 2д — n = (-y, x)

#3
2:07, 20 янв 2008

Ex3NDR Точно! Спасибо.

Lion007 Это не пашет для векторов с любимы координатами.

#4
2:26, 20 янв 2008

Lion007
+1
MuHAOS
>Это не пашет для векторов с любимы координатами.
пример?

#5
2:38, 20 янв 2008

как говорится — no comments. для особо неверующих — http://mathworld.wolfram.com/PerpendicularVector.html
и то же самое, но ручками

V = (x, y) -> (x, y, 0) Z = (0, 0, 1) - очевидно, что он перпендикулярен любому вектору в плоскости считаем N как векторное произведение N = Z x V в общем случае - A x B = (A.y*B.z - A.z*B.y, A.z*B.x - A.x*B.z, A.x*B.y - A.y*B.x) перепишем для нашего конкретного случая N = Z x V = (Z.y*V.z - Z.z*V.y, Z.z*V.x - Z.x*V.z, Z.x*V.y - Z.y*V.x) = // подставляем нолики - единички (0 *0 - 1 *V.y, 1 *V.x - 0 *0 , 0 *V.y - 0 *V.x) = //уберем ненужные нули и умножения на 1, получим сухой остаток ( - V.y, V.x , 0 ) = (-V.y, V.x, 0) = (-V.y, V.x) это и будет перпендикуляр. что и требовалось доказать.

#6
4:14, 20 янв 2008

Спасибо за ответы! Тема закрыта.

#7
11:14, 20 янв 2008

MuHAOS
Еще можно воспользоваться геометрическими формулами:
x’ = xcosa — ysina
y’ = xsina + ycosa
Это будет очень эффективно, если у вас имеется высокопроизводительная реализация cos/sin.

#8
11:19, 20 янв 2008

DimanX
>Это будет очень эффективно, если у вас имеется высокопроизводительная реализация cos/sin.
реализация 4 x cos/sin быстрее операции присваивания 😀

Как найти перпендикулярный вектор к вектору

Ключевые слова:
перпендикулярность, прямая линия, параллельность, вектор, коллинеарные вектора, координаты

Условие перпендикулярности векторов

• Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
• Даны два вектора $$\vec a(x_; y_)$$ и $$\vec b(x_; y_)$$. Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение x_ax_b + y_ay_b = 0.

Условие коллинеарности векторов

• Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.
• Даны два вектора $$\vec a(x_; y_)$$ и $$\vec b(x_; y_)$$. Эти векторы коллинеарны, если x_a = $$\lambda$$ x_b и y_a = $$\lambda$$ y_b, где $$\lambda \in R$$.

найти вектор, перпендикулярный двум заданным векторам

вычислить вектор с, перпендикулярный векторам a (2,-1,4) и b (-2,-4,-4). По какому алгоритму решать подскажите, спасибо.

Лучший ответ

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).

Остальные ответы

Примерно решай так; Но, сначала сама прочитай все!! !
Вычислите скалярное произведение векторов d и r, если d=-c+a+2b; r=-b+2a.

Модуль вектора a равен 4, модуль вектора b равен 6. Угол между векторами a и b равен 60 градусам, вектор с перпендикулярен векторам a и b.

Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, причем AE=ED, BF: FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = вектору AB и вектор n = вектору AD. б) Может ли при каком – нибудь значении x выполняться равенство вектор EF = x умножить на вектор CD. .

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).

Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв, чтобы его найти нужно составить определитель, первая строка которого будет состоять из единичных векторов I,j,k, вторая-из координат вектора а, третья из координат вектора в. Считается определитель разложением по первой строке, в Вашем случае получится ахв=20i-10k, или ахв=(20,0,-10).