Развертка боковой поверхности усеченного цилиндра.
Для построения развертки боковой поверхности усеченного цилиндра сначала вычерчиваем его боковой вид и план (окружность основания цилиндра). Затем откладываем длину развертки цилиндра АБ, которая равна 3,14Д рис. 3.66. После этого разбиваем окружность основания цилиндра и развертки на одинаковое число равных частей, в данном случае на 12. Затем через точки деления проводим вертикальные вспомогательные прямые, параллельные осям цилиндра и развертки. Для удобства построения полуокружности основания цилиндра прямые нумеруем цифрами 1—7, а полуразвертки — цифрами 1’—7′. Из конца вспомогательных прямых 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 косого среза i?.f проводим горизонтальные перпендикуляры до их пересечения с соответствующими вспомогательными прямыми развертки Г, 2′, У, 4′, 5′, 6′ и 7′ .Проводя через точки пересечения вспомогательных линий плавную кривую, получаем контур развертки усеченного цилиндра.
Рис. 3.66. Развертка боковой поверхности усеченного цилиндра
Чтобы построить фигуру косого среза, нужно провести вспомогательные перпендикуляры к ВГ и продолжить их до пересечения с осью В’Г’, параллельной В Г. В этом случае нумерация останется та же. Чтобы определить точки контура фигуры, нужно отрезок а (из окружности основания цилиндра) отложить на перпендикулярах 2—2 и 6—6 влево и вправо относительно оси В’Г’. Затем отрезок б отложить на перпендикулярах 3—3 и 5—5, а отрезок в отложить на перпендикуляре 4—4. Полученные точки соединить плавной кривой, и будет получена фигура косого среза (эллипс).
Добавим припуск на шов, тем самым закончим разметку.
Развертка боковой поверхности усеченного конуса. Для построения развертки боковой поверхности усеченного конуса сначала вычерчиваем в натуральную величину боковой вид усеченного конуса и его вертикальную ось (рис. 3.67). Затем образующие АБ и ВГ продолжаем до их пересечения в точке S, которая должна лежать точно на оси.
Затем строим развертку конуса выше описанным способом. Нанесение на развертку линии, определяющей косой срез, выполняется с помощью образующих. Основание конуса и дугу кd делим на одинаковое число равных частей и через точки деления, например Г, 2′, 3′, и т. д. проводим образующие, на которых находятся точки 1, 2, 3, и т. д. сечения. Точки кривой сечения на развертке определяются с помощью засечек радиусами, равных дейст-
Рис. 3.67. Развертка боковой поверхности усеченного конуса
вительным величинам соответствующих образующих, например /, и /4 для точек 1 и 4.
При разметке нужно правильно делить диаметр основания и точнее откладывать на дуге требуемое количество отрезков.
Урок 7. Сечение цилиндра плоскостью. Развертка усеченного цилиндра
29 декабря, 2013 
Анна Веселова
Здравствуйте друзья! На этом уроке мы будем строить сечение цилиндра плоскостью и развертку усеченного цилиндра.
За основу возьмем модель цилиндра, построенного на втором уроке по 3d моделированию.
Последовательность построения усеченного цилиндра
Пункты 1 — 4 аналогичны пунктам построения чертежа усеченной призмы .
5. От оси симметрии цилиндра откладываем расстояние до следа секущей плоскости – 32 мм, проводим след секущей плоскости Pv под углом 60º.
6. Обозначаем несколько точек пересечения поверхности цилиндра со следом плоскости. Находим их на проекциях цилиндра. Соединяем точки при помощи кривой Безье. Получаем искаженные фигуры сечений.
Для того, чтобы найти точки 2 и 3 разделите окружность на горизонтальной проекции цилиндра на 12 равных частей. И только потом по линиям связи находите их проекции на фронтальной!
7. Построим натуральный вид сечения
Построение натурального вида сечения цилиндра
8, 9 Построение аналогично построению сечения призмы
Развертка усеченного цилиндра
10. Развертку цилиндра будем строить на одной линии с осями x и y1.
11. Откладываем отрезок длиной l=π*D=3,14*40=125,6 мм.
12. Делим этот отрезок на 12 равных частей, нумеруем.
13. Переносим высоты отрезков с фронтальной проекции цилиндра. Соединяем полученные вершины при помощи кривой Безье. Натуральный вид сечения переносим копированием и поворотом. Достраиваем нижнее основание цилиндра.
Построение изометрии цилиндра
14. Наглядное изображение цилиндра сделаем при помощи рисунка. Для этого необходимо пересечение плоскостью цилиндра (3d модели).
15. Открываем деталь, в дереве модели выбираем плоскость xy. Строим эскиз, показанный на рисунке.
16. На компактной панели выбираем команду «Сечение по эскизу» . Задаем направление отсечения – прямое. Пересечение цилиндра плоскостью готово.
17. Сохраняем деталь в формате рисунка и вставляем его в чертеж. Оформляем чертеж.
Для лучшего понимания материала советую посмотреть небольшое видео по теме.
Скачать модель и чертеж бесплатно можно здесь
Как видите, построение сечения цилиндра плоскостью и развертки усеченного цилиндра, не такая уж и сложная задача вообще, а в Компасе построение идет гораздо проще.
- Bio
- Latest Posts
Построение развертки цилиндра. Развертка усеченного цилиндра. Формула развертки цилиндра.
Цилиндр диаметром D и высотой H показан на рис. 1. Развертка представляет собой прямоугольник длиной с = πD и высотой Н.
Прямой круговой цилиндр, усеченный плоскостью, параллельной его оси, показан на рис. 2. Развертка представляет собой прямоугольник высотой Н и длиной L = b + k, где b = πDᵠ/360° и k = 2 √((D/2) 2 – a 2 ) = 2a tg (ᵠ/2).
Рис. 1.
Рис. 2.
Развертка прямого кругового цилиндра из ленты. Расчет развертки цилиндра.
Рис. 3.
Цилиндр показан на рис. 3. При определении развертки можно использовать следующие зависимости:
D — диаметр цилиндра;
t — шаг винтовой линии;
n — число полных витков на общей длине цилиндра H, Н = nt;
b — ширина ленты;
L — общая длина ленты;
Развертка усеченного цилиндра.
Цилиндр показан на рис. 4.
Рис. 4.
Для получения развертки горизонтальная проекция цилиндра делится на равные части и точки деления нумеруются (в данном случае от 0 до 12). Из точек деления проводятся вертикали до пересечения верхнего основания в точках 0′1, 1′1…, 6′1. На продолжении прямой 0’6′ откладывается отрезок длиной с = πD, который делится на принятое число равных частей. Из точек деления 00, 10, …, 60 строятся перпендикуляры до их пересечения с соответствующими горизонтальными линиями в точках 0 0 1, 1 0 1, …, 6 0 1. Полученные точки соединяются плавной кривой. Ввиду симметричности остальные точки кривой находит аналогичным путем.
Линию развертки можно определить и таким способом. На расстоянии h1 = (h + H)/2 от линии 0 0 12 0 проводится параллельная прямая. Из центра S, лежащего на прямой, описывается полуокружность радиусом А. Полуокружность делится на равные части, число которых равно половине точек деления развертки (в данном случае на шесть). Через точки деления 0ꞋꞋ, 1ꞋꞋ, …, 6ꞋꞋ проводятся горизонтальные прямые до пересечения вертикалей, проходящих через 0 0 , 1 0 , … , 12 0 . Полученные точки 0 0 1, 1 0 1, …, 12 0 1 соединяются плавной кривой.
Верхнее основание цилиндра представляет собой эллипс с полуосями a = D/2 cos α = 0′13′1 и b = D/2.
Рис. 5.
При аналитическом определении координат точек кривой развертки цилиндра, усеченного плоскостью под углом α (рис. 5), могут быть использованы следующие зависимости:
xk = kx1 = πD/2 kε/180°; yk = D/2 tg α sin kε = A sin kε = A sin ᵠi,
где х1 = πD/ (2n) = πD/2 ε/180° — длина дуги окружности основания цилиндра, разделенная на 2n равных частей; ε = 360°/2n — центральный угол, соответствующий одному делению; k — порядковый номер точки; A = (H — h)/2 = (D/2) tg α — амплитуда синусоиды; ᵠi= kε.
Значения sin kε для наиболее часто употребляемых значений 2n приведены в табл. 1.
Таблица 1. Значения sin kε и sin 2 kε
| 2n | sin kε | sin 2 kε | 2n | sin kε | sin 2 kε | ||||||
| 8 | 16 | 32 | 64 | 12 | 24 | 48 | 96 | ||||
| — | — | — | 1 | 0,09802 | 0,00961 | — | — | — | 1 | 0,06540 | 0,00428 |
| — | — | 1 | 2 | 0,19509 | 0,03806 | — | — | 1 | 2 | 0,13053 | 0,01704 |
| — | — | — | 3 | 0,29028 | 0,08426 | — | — | — | 3 | 0,19509 | 0,03806 |
| — | 1 | 2 | 4 | 0,38268 | 0,14645 | — | 1 | 2 | 4 | 0,25882 | 0,06699 |
| — | — | — | 5 | 0,47139 | 0,22221 | — | — | — | 5 | 0,32144 | 0,10332 |
| — | — | 3 | 6 | 0,55557 | 0,30866 | — | — | 3 | 6 | 0,38268 | 0,14645 |
| — | — | — | 7 | 0,63439 | 0,40245 | — | — | — | 7 | 0,44229 | 0,19562 |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 0,70711 | 0,50000 | 1 | 2 | 4 | 8 | 0,50000 | 0,25000 |
| — | — | — | 9 | 0,77301 | 0,59754 | — | — | — | 9 | 0,55557 | 0,30866 |
| — | — | 5 | 10 | 0,83147 | 0,69134 | — | — | 5 | 10 | 0,60876 | 0,37059 |
| — | — | — | 11 | 0,88192 | 0,77778 | — | — | — | 11 | 0,65935 | 0,43474 |
| — | 3 | 6 | 12 | 0,92388 | 0,85355 | — | 3 | 6 | 12 | 0,70711 | 0,50000 |
| — | — | — | 13 | 0,95694 | 0,91573 | — | — | — | 13 | 0,75184 | 0,56526 |
| — | — | 7 | 14 | 0,98079 | 0,96194 | — | — | 7 | 14 | 0,79335 | 0,62941 |
| — | — | — | 15 | 0,99518 | 0,99039 | — | — | — | 15 | 0,83147 | 0,69134 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 1,00000 | 1,00000 | 2 | 4 | 8 | 16 | 0,86617 | 0,75000 |
| — | — | — | 17 | 0,89687 | 0,80438 | ||||||
| — | — | 9 | 18 | 0,92388 | 0,85355 | ||||||
| — | — | — | 19 | 0,94693 | 0,89668 | ||||||
| — | 5 | 10 | 20 | 0,96600 | 0,93301 | ||||||
| — | — | — | 21 | 0,98079 | 0,96194 | ||||||
| — | — | 11 | 22 | 0,99144 | 0,98296 | ||||||
| — | — | — | 23 | 0,99786 | 0,99572 | ||||||
| 3 | 6 | 12 | 24 | 1,00000 | 1,00000 | ||||||
Примечание: Значения sin kε и sin 2 kε даны для одной четверти окружности. В остальных четвертях они повторяются.
Ввиду симметричности синусоиды достаточно определить координаты точек одной четверти окружности, например от у0 до у3. Остальные координаты имеют соответственно равные значения. Например: у4 — у2, …, у11 = — у1 и т. д.
Развертка цилиндра
Для того, что-бы сразу получить готовую развертку цилиндра, кликните по ссылке.
Для получения готовой развертки наклонного цилиндра, кликните по этой ссылке.
Если нужна развертка конуса, то переходите сюда.
Для получения развертки усеченного конуса, переходите сюда.
Если же Вас интересует вопрос, как сделать развертку цилиндра самостоятельно, без использования калькулятора разверток, то следующая статья для Вас.
Развертка цилиндра для склеивания
Цилиндр — простая геометрическая фигура, представляющая из себя вытянутое тело, ограниченное с обоих сторон двумя плоскостями (основаниями).
Для простоты представления, прямая труба — это цилиндр.
На рисунке 1 изображен прямой круговой цилиндр. Прямой — означает, что угол между осью цилиндра и плоскостью основания — прямой (равен 90 град.), круговой — означает, что в основании цилиндра лежит круг.
Для построения развертки прямого кругового цилиндра потребуются две величины: 1) высота цилиндра (H), 2) диаметр круга, который лежит в основании (D),
Цилиндр может быть не круговым. Например на рисунке 2 изображен овальный цилиндр. Овальный — означает, что в основании цилиндра лежит овал.
Также, цилиндр может быть не прямым, а наклонным. У наклонного цилиндра угол наклона оси — острый (меньше 90 град.). На рисунке 3 изображен наклонный цилиндр.
Для построения развертки наклонного цилиндра потребуются три размера: 1) высота цилиндра (H), 2) радиус окружности (R), 3) угол наклона оси (A), Перейти к построению.