5.6. Космические скорости
Применим закон всемирного тяготения для определения двух характерных «космических» скоростей, связанных с размерами и полем тяготения некоторой планеты. Планету будем считать одним шаром.
Рис. 5.8. Различные траектории движения спутников вокруг Земли
Первой космической скоростью называют такую горизонтально направленную минимальную скорость, при которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, то есть превратиться в искусственный спутник Земли.
Это, конечно идеализация, во-первых планета не шар, во-вторых, если у планеты есть достаточно плотная атмосфера, то такой спутник — даже если его удастся запустить — очень быстро сгорит. Другое дело, что, скажем спутник Земли, летающий в ионосфере на средней высоте над поверхностью в 200 км имеет радиус орбиты отличающийся от среднего радиуса Земли всего, примерно, на 3 %.
На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом (рис. 5.9), действует сила притяжения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение
Рис. 5.9. Движение искусственного спутника Земли по круговой орбите
По второму закону Ньютона имеем
Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, то
Поэтому для на Земле получаем
Видно ,что действительно определяется параметрами планеты:её радиусом и массой.
Период обращения спутника вокруг Земли равен
где 
— радиус орбиты спутника, а 
— его орбитальная скорость.
Минимальное значение периода обращения достигается при движении по орбите, радиус которой равен радиусу планеты:
так что первую космическую скорость можно определить и так: скорость спутника на круговой орбите с минимальным периодом обращения вокруг планеты.
Период обращения растет с увеличением радиуса орбиты.
Если период обращения спутника равен периоду обращения Земли вокруг своей оси и их направления вращения совпадают, а орбита расположена в экваториальной плоскости, то такой спутник называется геостационарным.
Геостационарный спутник постоянно висит над одной и той же точкой поверхности Земли (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Движение геостационарного спутника
Для того чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, то есть могло удалиться на такое расстояние, где притяжение к Земле перестает играть существенную роль, необходима вторая космическая скорость (рис. 5.11).
Второй космической скоростью называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, то есть чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.
Рис. 5.11. Вторая космическая скорость
Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы кинетическая энергия тела на поверхности планеты была равна (или превосходила) работу, совершаемую против сил земного притяжения. Напишем закон сохранения механической энергии Е такого тела. На поверхности планеты, конкретно — Земли
Скорость получится минимальной,если на бесконечном удалении от планеты тело будет покоиться
Приравнивая эти два выражения,получаем
откуда для второй космической скорости имеем
Для сообщения запускаемому объекту необходимой скорости (первой или второй космической) выгодно использовать линейную скорость вращения Земли, то есть запускать его как можно ближе к экватору, где эта скорость составляет, как мы видели, 463 м/с (точнее 465,10 м/с). При этом направление запуска должно совпадать с направлением вращения Земли — с запада на восток. Легко подсчитать, что таким способом можно выиграть несколько процентов в энергетических затратах.
В зависимости от начальной скорости , сообщаемой телу в точке бросания А на поверхности Земли, возможны следующие виды движения (рис. 5.8 и 5.12):
- если
, то тело упадет на Землю. - если
, то тело будет двигаться по эллиптической траектории. - если
, то тело «уйдет на бесконечность» по парабалической траектории - если
, то тело «уйдет на бесконечность» по гиперболической траектории.
Рис. 5.12. Формы траектории частицы в зависимости от скорости бросания
Совершенно аналогично рассчитывается движение в гравитационном поле любого другого космического тела,например, Солнца. Чтобы преодолеть силу притяжения светила и покинуть Солнечную систему,объекту,покоящемусю относительно Солнца и находящемуся от него на расстоянии, равном радиусу земной орбиты 
(см. выше), необходимо сообщить минимальную скорость 
, определяемую из равенства
где , напомним, это радиус земной орбиты, а 
— масса Солнца.
Отсюда следует формула, аналогичная выражению для второй космической скорости, где надо заменить массу Земли на массу Солнца и радиус Земли на радиус земной орбиты:
Подчеркнем, что — это минимальная скорость, которую надо придать неподвижному телу, находящемуся на земной орбите, чтобы оно преодолело притяжение Солнца.
Отметим также связь
с орбитальной скоростью Земли 
. Эта связь, как и должно быть — Земля спутник Солнца, такая же, как и между первой и второй космическими скоростями и .
На практике мы запускаем ракету с Земли, так что она заведомо участвует в орбитальном движении вокруг Солнца. Как было показано выше, Земля движется вокруг Солнца с линейной скоростью
Ракету целесообразно запускать в направлении движения Земли вокруг Солнца.
Скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью .
Скорость зависит от того, в каком направлении космический корабль выходит из зоны действия земного притяжения. При оптимальном запуске эта скорость составляет приблизительно = 6,6 км/с.
Понять происхождение этого числа можно также из энергетических соображений. Казалось бы, достаточно ракете сообщить относительно Земли скорость
в направлении движения Земли вокруг Солнца, и она покинет пределы Солнечной системы. Но это было бы правильно, если бы Земля не имела собственного поля тяготения. Такую скорость тело должно иметь, уже удалившись из сферы земного притяжения. Поэтому подсчет третьей космической скорости очень похож на вычисление второй космической скорости, но с дополнительным условием — тело на большом расстоянии от Земли должно все еще иметь скорость :
В этом уравнении мы можем выразить потенциальную энергию тела на поверхности Земли (второе слагаемое в левой части уравнения) через вторую космическую скорость в соответствии с полученной ранее формулой для второй космической скорости
Дополнительная информация
3. Наибольшая скорость в природе
Специальный принцип относительности и релятивистский закон сложения скоростей (или вытекающий из него факт, что скорость света во всех инерциальных системах равна с) —два краеугольных камня специальной теории относительности. Исходя из этих положений, мы можем теперь приступить к обсуждению различных конкретных проблем. Рассмотрим прежде всего вопрос о фантастическом полете на космическом корабле, скорость которого больше скорости света, о чем шла речь в начале книги.
Человек совершенно свободно может переносить, например, непрерывное ускорение 14 м/сек 2 (при таком ускорении изменение скорости за час будет равно 50 км/сек). Если бы действовал классический закон сложения скоростей, как мы предполагали в начале книги, то намеченный полет был бы вполне осуществим. Каждый час корабль увеличивал бы скорость на 50 км/сек, это значит, что уже через 6 000 часов была бы достигнута скорость совета. После 250 дней полета световому лучу не удалось бы опередить нас. На самом деле все обстоит иначе.
Проследим за воображаемым полетом космического корабля, который в течение каждого часа увеличивает свою скорость на 50 км/сек. Пусть на этом корабле есть прибор, измеряющий скорость корабля относительно Земли. Вначале все будет идти по плану. Скорость корабля будет увеличиваться, как и предполагалось. Через 24 часа после старта экипаж корабля будет лететь уже со скоростью 1 200 км/сек (относительно Земли). Еще сутки — и скорость достигнет уже 2 400 км/сек. Проходит время. Дежурный космонавт измеряет скорость корабля относительно Земли, которая равна 8 000 км/сек. Через 24 часа измерения повторяются, и результат будет только 9 199 км/сек. Приращение скорости за сутки составит не 1 200 км/сек, как это было в начале полета, а только 1199 км/сек. В тот день, когда прибор на корабле зафиксирует, что скорость корабля достигла 100000 км/сек, приращение скорости за последующие сутки составит только 1 065 км/сек. Все ли здесь в порядке? Если из корабля выбросить предмет, который по инерции будет двигаться в пространстве с неизменной скоростью, то по прошествии 24 часов окажется, что скорость космического корабля относительно этого предмета возросла на 1 200 км/сек (относительно же Земли скорость корабля увеличилась за это время меньше чем на 1 065 км/сек).
Так будет продолжаться и дальше. Хотя скорость корабля и будет возрастать на 1 200 км/сек за каждые сутки (по отношению к телу, выброшенному из корабля за 24 часа до измерения), относительно Земли приращение скорости корабля будет происходить все медленнее. В табл. 1 представлены значения приращения скорости корабля за сутки при условии, что приращение скорости корабля относительно предмета, выброшенного из корабля за сутки перед измерением, равно 1 200 км/сек.
Из таблицы видно, что чем ближе скорость корабля к скорости света, тем меньше суточное приращение скорости корабля относительно Земли. Как бы долго ни летел корабль, ему никогда не достигнуть скорости света. Релятивистский закон сложения скоростей превращает задуманный «сверхсветовой» космический полет в неосуществимую фантазию. Об этом препятствии читатель в начале книги, разумеется, и не мог подозревать.
Из рассмотренного примера следует, что ни одно тело в природе не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Более того, ни одно тело не может двигаться и со скоростью, равной скорости света. Как бы мы ни ускоряли движение тела, все равно его скорость останется меньше скорости света. Известны только два явления, которые распространяются со скоростью, в точности равной с, и для которых движение с меньшей скоростью невозможно.
Это — распространение света (т. е. распространение электромагнитного поля) в пустоте и распространение гравитационного поля. Если бы, например, по какой-либо причине масса Солнца увеличилась вдвое, то удвоилось бы и притяжение Земли Солнцем. Но это произошло бы не мгновенно; дополнительное влияние Солнца распространялось бы к Земле со скоростью 300 тыс. км/сек и достигло бы ее только через 8,3 мин. Имеются основания предполагать, что особенные элементарные частицы, так называемые нейтрино, также движутся в точности с такой же скоростью, как свет.
С какой скоростью будет двигаться космический корабль относительно земли
- Главная
- Тесты IQ,ЕГЭ,ГИА
- Математика
- Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор
- Задачи в целых числах
- Арифметика 4-6 классы
- Алгебра 7-9 классы + ГИА
- Комбинаторика,вероятность
- Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА
- Задачи 10 ЕГЭ (мат.методы в физике, химии,биол)
- Параметры, модули
- Исследование функций,графики, minmax,производные
- Первообразные. Интегралы.Пределы
- Прогрессии арифм,геом
- Тригонометрия
- Логарифмы, степени, корни
- Геометрия 7-9 кл +ГИА
- Геометрия,стереометрия ЕГЭ
- Архив
- Лекции
- Физика
- Информатика, Логика
- Химия
- Лекции
- Как пользоваться сайтом
- Актуально для выпускников
- Учительская
- Посетителям сайта
- Советы Мудрой Совы
- А я выбрал профессию.
- Русский язык
- Будущее в прогнозах ученых
- Из студенческой жизни
- Интернет и компьютеры
- Образование за рубежом
- Всяко-разно
- ДНЕВНИКИ
- По секрету всему свету
- Праздники
забыли пароль?
Темы
Вопросы » Физика » с какой скоростью должен двигаться относительно земли космический корабль чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на земле?
с какой скоростью должен двигаться относительно земли космический корабль чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на земле?
создана: 08.02.2015 в 00:46
.с какой скоростью должен двигаться относительно земли космический корабль чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на земле?
05.02.2015 19:18
Формула Лоренца есть в учебнике. Собственно, она там одна и есть)
t/T=√(1-V 2 /C 2 ) по формуле Лоренца (С — скорость света)
V= C√(15/16)
С какой скоростью будет двигаться космический корабль относительно земли
of your page —>
Задача №194
Условие
194. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в 2 раза медленнее, чем на Земле?
Решение
Предыдущая задача №193
193. Звездолет пересекает Галактику со скоростью, квадрат которой определяется выражением v2 = (1 — Ю-20) с2, где с2 — квадрат скорости света в вакууме. По земному времени для перелета через Галактику требуется 100 000 лет. Сколько времени будет длиться такой полет по часам космонавтов?
Следующая задача №195
195. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25% ?
Источник: ГДЗ Физика Громов 10 класс