Как найти координаты четвертой вершины параллелограмма

Главная » Галерея виджетов » Декартовы координаты » Четвертая вершина параллелограмма онлайн

Внимание! При установке виджета «Четвертая вершина параллелограмма онлайн» на сайт
ни в коем случае НЕ меняйте исходный код . Иначе Вы рискуете тем, что в один прекрасный момент виджет «Четвертая вершина параллелограмма онлайн» на Вашем сайте перестанет работать. Спасибо за понимание.

1. Ширина виджета: px.

2. Цвет виджета:

Упр.13 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Изображение 13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин известны:1) A (2; 3; 2), B (0; 2; 4), C (4; 1; 0); 2) A (1; -1; 0), B (0;.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин известны:1) A (2; 3; 2), B (0; 2; 4), C (4; 1; 0); 2) A (1; -1; 0), B (0; 1; -1), C (-1; 0; 1); 3) A (4; 2; -1), B (1; -3; 2), C (-4; 2; 1).

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Найти четвертую вершину параллелограмма

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

najti-koordinaty-vershiny-parallelogramma

Дано: ABCD — параллелограмм,

najti-4-vershinu-parallelogramma

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

$x_O = \frac{{x_A + x_C }}{2} = \frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;$

$y_O = \frac{{y_A + y_C }}{2} = \frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.$

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

$x_O = \frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = \frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;$

$y_O = \frac{{y_B + y_D }}{2};2 = \frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.$

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

$x_O = \frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = \frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;$

$y_O = \frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = \frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.$

2) Точка O также является серединой AC:

999 Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма по заданным координатам трех его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

т. к. в параллелограмме противоположные стороны равны, то

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др.

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №999
к главе «ГЛАВА X. Метод координат. Дополнительные задачи».

Как найти координаты четвертой вершины параллелограмма