Задача про квартиры подъезды и этажи. Просмотр содержимого документа «Задание . Задачи на логику и смекалку (квартира, монеты)»
Задача про квартиры подъезды и этажи. Просмотр содержимого документа «Задание . Задачи на логику и смекалку (квартира, монеты)»
Задание № 20. Задачи на логику и смекалку
Тип № 3 (про квартиры)
1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.
Значит, Саша живёт на пятом этаже.
2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
Количество квартир в доме = число квартир на этаже х число этажей х число подъездов. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Заметим, что 357 =. По условию число этажей числа квартир на этаже числа подъездов. Значит, в доме 3 подъезда, 7 квартир на этаже, 17 этажей.
Задания для самостоятельного решения
1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Тип № 4 (про монеты)
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Если Николай за 1 серебряную получил 3 медных, а у него появилось 90 медных, то он истратил 30 серебряных (т. к. 90 : 3 = 30 серебряных).
Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 30.
Задания для самостоятельного решения
1. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Как решать задачи с этажами. Где живёт Петя? Задачи на смекалку на ЕГЭ.
Задания под номером 20 на базовом ЕГЭ по математике проверяют смекалку сдающих экзамен. Но решение их не очень сложное, по сравнению с заданиями под номером 21 на профильном ЕГЭ. Разберём ещё серию заданий.
Задача 1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя?
Делим 50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9 этаже.
Задача 2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Решение этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 = 13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5 подъездов.
Задача 3. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Петя может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84 площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке, можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468.
Значит на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420 квартир.
468 – 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина квартира на 10 этаже.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1. В доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире № 51. В каком подъезде живёт Дина?
2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
3. В доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ася живёт в квартире № 56. В каком подъезде живёт Ася?
4. В доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 62. В каком подъезде живёт Петя?
5. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 52. На каком этаже живёт Петя?
6. В доме, в котором живёт Катя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Катя живёт в квартире № 22. В каком подъезде живёт Катя?
7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
8. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Блог Олега Кривошеина
Стихи и цветы,поздравления и сценарии. Школьная математика, подготовка к ЕГЭ и ГИА,тесты, проекты,задачи и решения. Собственные произведения и фотографии моих цветов: георгины и розы.
Страницы блога
Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!
воскресенье, 13 сентября 2015 г.
Где живёт Петя? Задачи на смекалку на ЕГЭ.
Задания под номером 20 на базовом ЕГЭ по математике проверяют смекалку сдающих экзамен. Но решение их не очень сложное, по сравнению с заданиями под номером 21 на профильном ЕГЭ. Разберём ещё серию заданий.
Задача 1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя?
Решение:
Делим 50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9 этаже.
Ответ 9.
Задача 2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Решение:
Решение этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 = 13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5 подъездов.
Ответ 13.
Задача 3. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение:
Петя может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84 площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке, можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468.
Значит на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420 квартир.
468 – 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина квартира на 10 этаже.
Ответ 10.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1. В доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире № 51. В каком подъезде живёт Дина?
2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
3. В доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ася живёт в квартире № 56. В каком подъезде живёт Ася?
4. В доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 62. В каком подъезде живёт Петя?
5. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 52. На каком этаже живёт Петя?
6. В доме, в котором живёт Катя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Катя живёт в квартире № 22. В каком подъезде живёт Катя?
7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 5. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
8. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Задача по алгебре
На каждом этаже по 5 квартир.
Известно, что 78 квартира находится на 4м этаже,
а 159 квартира находится на втором этаже.
Сколько этажей в доме?
Решить системой уравнений, НЕ методом подбора.
Лучший ответ
Так как каждый этаж заканчивается номером квартиры кратным 5, то 3й этаж подъезда квартиры 78 заканчивается номером 75, а предыдущий подъезд — номером 60.
Первый этаж подъезда квартиры 159 заканчивается номером 155, а предыдущий подъезд — номером 150.
Получили систему:
5 кв. * n эт. * m подъездов = 60
5 кв. * n эт. * p подъездов = 150
где n, m и p — НАТУРАЛЬНЫЕ числа.
n * m = 12
n * p = 30
Этажей не меньше 4, так как 78я кв. находится на 4м этаже.
Натуральные множители числа 12, не меньше 4, это 4*3 и 6*2
Значит этажей может быть 4 или 6. Но 4*7,5 не являются натуральными множителями числа 30, а 6*5 являются.
Этажей 6.
Для проверки: 78я кв. 3я на 4м этаже 3го подъезда. 159я кв. 4я на втором этаже 6го подъезда.
Остальные ответы
Добрый день, Николай!
РЕШЕНИЕ:
Если бы дом был одноподъездным, то количество этажей под квартирой с номером N вычислялось бы по формуле F = [N/5] (квадратные скобки означают „целая часть”). Однако, следует учесть, что дом многоподъездный, а нумерация квартир — сквозная. В этом случае из номера квартиры следует вычесть число всех квартир в подъездах с меньшими номерами, Np = N – (5 × FP × (P – 1)), где Np — номер квартиры внутри подъезда, P — номер подъезда (а P – 1 это число подъездов с меньшими номерами), FP — этажность каждого подъезда и дома в целом. Тогда F = [Np/5] = [N/5 – FP × (P – 1)].
По условиям задачи:
3 = [78/5 – FP × (Pa – 1)],
1 = [159/5 – FP × (Pb – 1)],
где Pa – номер подъезда квартиры 78, Pb — номер подъезда квартиры 159. Пояснение: квартира на 4 этаже => под ней 3 этажа, квартира на 2 этаже => под ней 1 этаж.
✓ Проблема в том, что квартиры находятся в разных подъездах, то есть Pa =/= Pb.
• Исходя из того, что FP и P — целые числа, условия можно упростить, убрав квадратные скобки.
FP × (Pa – 1) = 12
FP × (Pb – 1) = 30
Из этого следует, что FP — общий делитель 12 и 30, то есть FP = НОД (12, 30).
FP = 6 (этажей в доме).
Peer-2-PeerМудрец (16172) 4 года назад
✓ ПРОВЕРКА.
В каждом подъезде 30 квартир. 78-я квартира находится в 3-м подъезде, 159-я квартира находится в 6-м подъезде. Под 78 квартирой 3 этажа или 3 × 5 = 15 квартир. 78 квартира — 3-я на 4-м этаже. Под 159 квартирой 1 этаж или 5 квартир. 159 квартира — 4-я на 2-м этаже.
5·6=30, 2·30=60, 5·30=150, 78–60=18, 159–150=9, 18=3·5+3, 9=1·5+4.
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей
Формулировка задачи: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём N квартир?
Задача про квартиры и дома входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Для удобства обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
То есть, мы берем число квартир на этаже, умножаем их на количество этажей и умножаем все это на количество подъездов.
Осталось лишь найти A, B и C. Проще всего это будет сделать разложением числа всех квартир на простые множители.
Мы получили ровно 3 множителя, сколько нам и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 2, количество этажей B = 11 и количество квартир на этаже C = 5.
Пример задачи 2:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 715 квартир?
Обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.
Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 5, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Во всех подъездах дома одинаковое число этажей – как решать».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.