Площадь поперечного сечения
При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:
S = πR 2
При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.
Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:
a 2 + b 2 = c 2
Из нее можно вывести такую формулу:
c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )
Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:
S – площадь поперечного сечения, h это значений высоты параллелограмма. Результат, который получится после исчислений, будет означать площадь поперечного сечения. Такая формула:
используется в тех случаях, когда сечение идет параллельно двум основаниям.
При вычислении площади поперечного сечения цилиндра, которое проходит вдоль его оснований, если одна из сторон данного прямоугольника тождественна радиусу основания, а другая из сторон – высоте цилиндра используется такая формула:
где h – высота цилиндра R – величина радиуса окружности. Если же сечение не проходит сквозь ось цилиндра и одновременно параллельно его основаниям, то это означает, что сторона данного треугольника не равняется диаметру окружности основания.
Для решения этой проблемы необходимо узнать значение неизвестной стороны предварительно нарисовав окружность у основания цилиндра. Расчет производится также по формуле выведенной из теоремы Пифагора. Затем подставляется формула:
где 2а – значение хорды, расчета площади поперечного сечения.
Как найти площадь сечения шара
Площадь сечения шара равна 16п см 2 . Расстояние от центра шара до центра сечения равно 3 см. Найдите площадь поверхности шара.
Решение:
Пr 2 =16п, r 2 =16, r=4, АВ=4 см.
Из прямоугольного треугольника ОАВ по теореме Пифагора найдём ОВ:
ОВ 2 = ОА 2 + АВ 2 , ОВ 2 = 9 + 16 = 25, ОВ = 5 см.
- Вы здесь:
- СТЕРЕОМЕТРИЯ
- Площадь сечения шара равна 16п см^2. Расстояние от центра шара до центра сечения равно 3 см. Найдите
- Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, sin A = 0,2. Найдите BH
- Основание прямой призмы — ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=13, tg A= 1/5. Найдите высоту CH
- На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 66° . Длина меньшей дуги AB
- Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите
- К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус
- Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что угол ABC равен 75°
- В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB
- Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная
1. Сечение шара плоскостью
Сферическая поверхность — это геометрическое место точек (т. е. множество всех точек) в пространстве, равноудалённых от одной данной точки, которая называется центром сферической поверхности.
На рисунке все точки равноудалены от точки \(C\), радиус \(CA\) соединяет центр с точкой на сфере.
Рис. \(1\). Сфера.
Все расстояния от центра до любой точки на сфере одинаковы и равны радиусу. Используя формулу расстояния между точками с данными координатами, можно составить уравнение сферы:
AC = x − x 0 2 + y − y 0 2 + z − z 0 2 = R ; AC 2 = x − x 0 2 + y − y 0 2 + z − z 0 2 = R 2 ;
x − x 0 2 + y − y 0 2 + z − z 0 2 = R 2 .
Шар — это тело, ограниченное сферической поверхностью.
Можно получить шар, вращая полукруг (или круг) вокруг диаметра. Все плоские сечения шара — круги. Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через центр шара, и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара.
Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара. Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов.
Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра, можно провести бесчисленное множество больших кругов.
Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.
Рис. \(2\). Глобус.
Всякое сечение шара плоскостью есть круг (или точка, если плоскость касается шара).
При решении заданий удобнее вместо шара чертить один из больших кругов, а плоскость сечения заменить хордой этого круга.
Рис. \(3\). Шар и его сечение.
Круговое сечение шара делит его на два шаровых сегмента , а сферу — на две сегментные поверхности .
Часть шара, ограниченная двумя параллельными круговыми сечениями и лежащим между ними сферическим поясом (или зоной), называется шаровой зоной .
Радиусы, проведённые от центра шара к точкам сферы, принадлежащим одной сегментной поверхности, или сферическому поясу, образуют шаровой сектор , он может быть ограничен сферическим сегментом, или зоной, и одной или двумя коническими поверхностями.
Высота шаровой или сферической зоны — это расстояние между плоскостями сечений; высота шарового сегмента, или сегментной поверхности, определяется как расстояние от плоскости сечения до параллельной ей плоскости, касательной к этому сегменту. Высоту шарового сектора определяют как высоту соответствующей сегментной поверхности, или сферического пояса.
Решение на Упражнение 772 из ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г.
Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. — 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.
Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.