2. Коллинеарные, равные, противоположные векторы
Два отличных от нуля вектора, которые находятся на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными векторами .
Если два вектора a → и b → коллинеарны, то это записывается так: a → ∥ b → .
Два коллинеарных вектора могут быть направлены в одном направлении или в противоположных направлениях. В первом случае коллинеарные векторы называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными векторами (см. иллюстрацию ниже).
Ваш браузер не поддерживает HTML5 видео
Сонаправленные векторы записываются a → ↑ ↑ b → или b → ↑ ↑ a → ;
противоположно направленные векторы записываются
a → ↑ ↓ d → или d → ↑ ↓ a → .
Векторы с равными модулями и одинаковыми направлениями называются равными векторами .
Ваш браузер не поддерживает HTML5 видео
Равные векторы a → и b → записываются так: a → = b → или b → = a → .
Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами .
Ваш браузер не поддерживает HTML5 видео
Противоположные векторы a → и b → записываются так: a → = − b → или b → = − a → .
Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получаем вектор, противоположный данному: AB → = − BA → .
Онлайн калькулятор. Коллинеарность векторов
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто определить являются ли два вектора коллинеарными.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на проверку коллинеарности двух векторов и закрепить пройденный материал.
Калькулятор для проверки коллинеарности векторов
Размерность векторов:
Форма представления первого вектора:
Форма представления второго вектора:
Инструкция использования калькулятора для проверки коллинеарности векторов
- выберите из выпадающего списка необходимую вам размерность и форму представления векторов;
- введите значение векторов;
- Нажмите кнопку «Проверить коллинеарны ли два вектора» и вы получите детальное решение задачи.
Ввод данных в калькулятор коллинеарности векторов
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора коллинеарности векторов
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Теория. Коллинеарность векторов
Определение Колинеарные вектора — вектора, которые параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой.
Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.
ax bx = ay by = az bz
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.
Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = < ax ; ay ; az > и b = < nax ; nay ; naz >. Найдем их векторное произведение
Примеры задач на коллинеарность векторов
Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости
Пример 1. Какие из векторов a = <1; 2>, b = , c = коллинеарны?
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| Вектора a и b коллинеарны т.к. | 1 | = | 2 | . |
| 4 | 8 |
| Вектора a и с не коллинеарны т.к. | 1 | ≠ | 2 | . |
| 5 | 9 |
| Вектора с и b не коллинеарны т.к. | 5 | ≠ | 9 | . |
| 4 | 8 |
Пример 2. Доказать что вектора a = <0; 3>и b = <0; 6>коллинеарны.
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Пример 3. найти значение параметра n при котором вектора a = <3; 2>и b = коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| 3 | = | 2 | . |
| 9 | n |
Решим это уравнение:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.
Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве
Пример 4. Какие из векторов a = <1; 2; 3>, b = , c = коллинеарны?
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12
Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12
Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12
Пример 5. Доказать что вектора a = <0; 3; 1>и b = <0; 6; 2>коллинеарны.
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Пример 6. найти значение параметров n и m при которых вектора a = <3; 2; m >и b = коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
| 3 | = | 2 | = | m |
| 9 | n | 12 |
Из этого соотношения получим два уравнения:
| 3 | = | m |
| 9 | 12 |
Решим эти уравнения:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
| m = | 3 · 12 | = 4 |
| 9 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Как найти вектор коллинеарный вектору
Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение $m$:
По пропорции имеем:
$$2 \cdot m=(-1) \cdot(-3) \Rightarrow 2 \cdot m=3 \Rightarrow m=\frac=1,5$$
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
А тогда значения неизвестных параметров $m$ и $n$ находим из равенств
$$\frac=2 \Rightarrow m=6$$ $$\frac=2 \Rightarrow n=\frac=0,5$$
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
- Как найти вектор по точкам
- Как найти сумму векторов
- Как найти скалярное произведение векторов
- Как найти векторное произведение векторов
- Как найти смешанное произведение векторов
- Все темы раздела «Как найти вектор по точкам»
Поможем выполнить
любую работу
- Формулы и свойства логарифмов
- Таблица интегралов
- Тригонометрические формулы
- Таблица степеней
- Формулы и свойства степеней
- Формулы площади
- Таблица Лапласа
- Формулы объема
Все еще сложно?
Наши эксперты помогут разобраться
Дипломные работы
Выполнение 2-3 недели
Курсовые работы
Выполнение 5-7 дней
Контрольные работы
Выполнение 1–4 дня
Написание рефератов
Выполнение 2-5 дней
Решение задач
Выполнение 1–3 дня
Написание диссертаций
Выполнение 2-3 месяца
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?
80% ответов приходят в течение 10 минут