Как найти длину поезда зная скорость и время

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо

придорожного столба
идущего параллельно путям пешехода
лесополосы определенной длины
другого двигающегося поезда

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.

Задача 1 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Решение: Зная скорость движения v = 60 км/ч = 1000 м/мин и время, за которое он проезжает мимо столба t = 30 сек. = $$ \frac$$мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние $$ s = v \cdot t = 1000 \cdot \frac = 500 $$.

Задача 2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которого 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.

Решение: Зная скорость движения v = 90 км/ч = 1500 м/мин и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 800 метров за t = 1мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние $$ s = v \cdot t = 1500 \cdot 1 = 1500 $$ минус длина лесополосы 800 метров и получим длину поезда равную 700 метров.

Найдите длину поезда

Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу либо один поезд догоняет другой (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ЕГЭ.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

$105 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {105} }\limits^{35} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{35 \cdot 5}}{6} = \frac{{175}}{6}$

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим скорость сближения поездов на это время:

$\frac{{175}}{6} \cdot 36 = 175 \cdot 6 = 1050$

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

Ответ: 700 метров.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Поезда движутся в одном направлении, значит, это движение вдогонку. При движении вдогонку скорость сближения поездов равна их разности:

60-30=30(км/ч) скорость сближения поездов.

$30 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {30} }\limits^1 \cdot 1000}}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{120} }} = \frac{{25}}{3}$

Скорый поезд прошёл мимо товарного на 2 минуты 18 секунд. Выразим время в секундах:

2 минуты 18 секунд =2·60+18=138 секунд.

Умножим скорость сближения поездов на это время:

$\frac{{25}}{3} \cdot 138 = \frac{{25 \cdot \mathop {\overline {138} }\limits^{46} }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 }} = 1150$

2 минуты 18 секунд — это время с момента, когда головной вагон пассажирского поезда поравнялся с последним вагоном товарного до момента, когда последний вагон пассажирского прошёл мимо головного вагона товарного. То есть расстояние 1150 метров равно сумме длин двух поездов.

Остаётся из суммы длин двух поездов вычесть длину товарного:

1150-1000=150(м) длина пассажирского поезда.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

$78 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {78} }\limits^{13} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_3 } }} = \frac{{13 \cdot 5}}{3} = \frac{{65}}{3}$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$\frac{{65}}{3} \cdot 30 = 65 \cdot 10 = 650$

650 м — длина поезда.

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

$75 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {75} }\limits^{25} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{125}}{6}$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

Поезд проезжает мимо пешехода

Рассмотрим задачи, в которых поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо пешехода, движущегося параллельно путям. Известны скорость пешехода, скорость поезда и время проезда поезда мимо пешехода.Требуется найти длину поезда.

Длина поезда равна расстоянию между началом первого вагона и концом последнего вагона. Чтобы найти это расстояние, надо скорость умножить на время (формула пути). Время дано в условии, следовательно, задача сводится к нахождению скорости сближения поезда и пешехода (то есть скорости поезда относительно пешехода).

Если пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения равна сумме скоростей поезда и пешехода.

В случае движения поезда вдогонку пешеходу скорость сближения равна разности скоростей поезда и пешехода.

Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найти длину поезда в метрах.

1)36+4=40 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода

2) Переведём скорость из км/ч в м/с:

(Из неправильной дроби не следует выделять целую часть, поскольку на следующем шаге, при умножении на натуральное число, она будет нужна нам именно в таком виде).

$3)\frac{{100}}{9} \cdot 54 = \frac{{100 \cdot \mathop {\overline {54} }\limits^6 }}{{\mathop {\underline 9 }\limits_1 }} = 600(m)$

Следовательно, длина поезда равна 600 м.

Ответ: 600 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 42 секунды. Найти длину поезда в метрах.

1) 65-5=60 (км/ч) скорость сближения пешехода и поезда.

2) Переводим километры в час в метры в секунду:

$3)\frac{{50}}{3} \cdot 42 = \frac{{50 \cdot \mathop {\overline {42} }\limits^{14} }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 }} = 700(m)$

Значит, длина поезда равна 700 м.

Ответ: 700 метров.

Текстовые задачи на нахождение длины поезда.

1. 26+4=30(км/ч) – скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.

2. 90/3600=1/40(ч) – время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 30/40=0,75(км) – длина поезда в километрах.

4. 0,75·1000=750(м) – длина поезда в метрах.

Ответ: длина поезда 750 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. 62-2=60(км/ч) – скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.

2. 33/3600=11/1200(ч) – время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.

3. 60·11/1200=11/20(км) – длина поезда в километрах.

4. 11/20·1000=50·11=550(м) – длина поезда в метрах

Ответ: длина поезда 550 метров.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Как найти длину поезда зная скорость и время