N um C onvert.net
Шестнадцатеричная система — 78.
Двоичная система — 1111000.
Посмотрите так же как пишутся десятичные цифры 25, 23, 34, 552, 962, 953, 729, 192, 6701, 3384, 2475, 95731, 57272, 926933, 158608 в различных системах счисления.
Число 120 в других системах счисления:
2 — 1111000, 3 — 11110, 4 — 1320, 5 — 440, 6 — 320, 7 — 231, 8 — 170, 9 — 143, 10 — 120, 11 — aa, 12 — a0, 13 — 93, 14 — 88, 15 — 80, 16 — 78, 17 — 71, 18 — 6c, 19 — 66, 20 — 60, 21 — 5f, 22 — 5a, 23 — 55, 24 — 50, 25 — 4k, 26 — 4g, 27 — 4c, 28 — 48, 29 — 44, 30 — 40, 31 — 3r, 32 — 3o.
Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.
Разбор задач в соответствии с демо-версией ЕГЭ — 2021.
Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.»
Подготовка к ЕГЭ – 2021, Занятие 2.
Позиционные системы счисления, задание 14 (версия ДЕМО).
Обозначим через N основание системы счисления.
Тогда наибольшая цифра в системе счисления с основанием N равна N-1.
Следует помнить, что:
Задача 5. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1: 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120 = 2 4036 + 2 915 – 2 130 — 2 7 + 2 3 Ищем в разности (2 915 – 2 130 — 2 7 ) крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 915 – 2 7 , при этом среднюю 8 1 на время «теряем». Определяем количество семерок в разности 2 915 – 2 7 , получаем 915-7 = 908 единиц. Так как «внутри» этой разности есть еще 2 130 , то просто вычитаем одну единицу: 908 – 1 = 907. Прибавляем 2 единицы от чисел 2 4036 и 2 3 , то всего получаем 907 + 2 = 909 единиц. Ответ: 909. Задача 6. Значение арифметического выражения 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 3 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 19 = 27 – 8 + 1+1: 9 9 – 3 9 + 9 19 – 27 + 9 — 1 -1 = 3 18 + 3 38 – 3 3 + 3 2 – 3 0 = 3 38 + 3 18 – 3 3 + 3 2 – 3 0 – 3 0 Разбиваем нашу запись на две разности 3 18 – 3 3 и 3 2 – 3 0 и вычисляем их отдельно: Количество двоек в разности 3 18 – 3 3 будет 18-3 = 15, в разности 3 2 – 3 0 будет равно 2, всего 15 + 2 = 17 двоек. Вычитаем из них еще раз 3 0 = 1. При этом последняя цифра меняется как 2-1=1, в результате получаем 17-1 = 16 двоек. Ответ: 16. Задача 7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250 ? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 2 8 – 2 2 — 2 1 : 4 512 + 8 512 – 2 128 – 256+ 4 + 2 = 2 1024 + 2 1536 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 = = 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 Ищем в разности 2 1024 – 2 128 – 2 8 крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 1024 –2 8 , при этом среднюю 2 128 на время «теряем». В разности 2 1024 –2 8 будет 1024-8 = 1016 единиц и 8 нулей. Так как «внутри» этой разности есть еще 2 128 , то просто заменяем одну единицу (на 128 месте) на ноль и получаем 1015 единиц и 9 нулей. С этого момента можно решать задачу двумя способами: 1) Между 2 1536 и 2 1024 (до конца числа) есть еще 1536-1024=512 нулей, два из которых заняты единицами (2 2 +2 1 ), тогда получаем еще 512-2 = 510 нулей. Итого в результате вычислений получаем 510+9 = 519 нулей. Можно показать это вычисление на схеме, где вычисляемая выше разность выделена желтым цветом: Всего 1 ед. + 1534 нуля + 2 ед.в конце _ 1 ед.+1022 нуля + 2 ед.в конце 2 1536 _ + _ 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 1 ед. + 510 нулей + 1015 ед. + 9 нулей + 2 ед. 2) Посчитать общее число единиц после выполнения вычислений и вычесть их общей длины исходного двоичного числа. 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 1 ед. + 1015 ед. + 2 ед . = 1018 ед. Так как 2 1536 = 10…0 2 равна 1537 знаков, то в нем будет 1537-1018 = 519 нулей. 1+ 1536 Ответ: 519. Задача 8. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 ? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 6 = 4 + 2: 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 = 2 4032 + 2 2018 – 2 1800 + 2 2 + 2 1 После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Количество единиц в разности 2 2018 – 2 1800 будет 2018-1800 = 218 единиц + 1 единица (число 2 4032 ) + 2 единицы от чисел 2 2 и 2 1 , то всего. Итого получаем 218+3 = 221 единицу. Ответ: 221. Задача 9. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80? Решение. Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 80 = 64 + 16: 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80= 2 4032 — 2 2018 + 2 2400 – 2 6 — 2 4 = 2 4032 + 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 Далее рассмотрим два способа решения задачи. Способ 1. После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Из записи 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 возьмем разность первого и последнего чисел 2 2400 — 2 4 и получаем 2396 единиц. Вычитаем из них 2 единицы, которые дают числа 2 6 и 2 4 , остается 2394 единицы. Тогда всего получаем 1 + 2394 = 2395 единиц. Способ 2. Будем решать данную задачу путем последовательных вычитаний. После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей. Количество единиц в разности 2 4000 – 2 2018 будет 4000-2018 = 382 и 2018 нулей. Оставляем 381 единицу, остается 1 единица и 2018 нулей, что равно числу 2 2018 . Далее, в разности 2 2018 — 2 6 будет 2012 единиц и 6 нулей. Оставляем 2011 единиц, остается число 2 6 . Тогда разность 2 6 – 2 4 получаем 2 единицы. Складываем все единицы и получаем 1 + 381 + 2011 + 2 = 2395 единиц. Ответ: 2395.
Сколько всего значащих цифр двоичной записи числа 120
САУНДБАР SVEN SB-2040A — ЗВУК ТВ В НОВОМ КАЧЕСТВЕ Подавляющее большинство телевизоров оснащено собственными динамиками, вот только хорошо справляются они обычно лишь с воспроизведением .
БЕСПРОВОДНАЯ МЫШЬ SVEN RX-230W — МЯГКАЯ СИММЕТРИЧНАЯ МАЛЫШКА Новая беспроводная мышь SVEN RX-230W — компактное устройство массой чуть более 50 г, которое отлично впишется в пространство рабочего с.
ИГРОВАЯ МЫШЬ SVEN RX-G735 — ДЛЯ ИЗЯЩНЫХ ПОБЕД Красота и изящество новой игровой мыши SVEN RX-G735 поражают с первого взгляда — выглядит она не хуже многих устройств премиум-сегмента.
ПОРТАТИВНАЯ АКУСТИКА SVEN PS-315 — МОЩНЫЙ БАС И ЭФФЕКТНАЯ ПОДСВЕТКА Разработчики финской компании SVEN представили новую портативную колонку PS-315, в которой собрали самые востребованные функции — от от.
ГЕЙМЕРСКАЯ МЫШЬ SVEN RX-G990 — ПЕРЕДОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Компания SVEN продолжает расширять линейку игровых манипуляторов, добавляя в нее не только классические решения, но и передовые продукт.
ИГРОВАЯ КЛАВИАТУРА SVEN KB-G8400 — ОРУЖИЕ ДЛЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОБЕД Настоящая игровая клавиатура — это всегда сочетание яркого дизайна, эффектной подсветки, надежности и высочайшего уровня комфорта испол.
Тест по теме «Операции в системах счисления» (ЕГЭ-14)
Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.
С помощью данного теста можно проверить знания учащихся по теме «Операции в системах счисления»
Система оценки: 5* балльная
Список вопросов теста
Вопрос 1
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Вопрос 2
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
Вопрос 3
Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?
Вопрос 4
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 230 + 8 120 – 2 150 – 100?
Вопрос 5
Значение выражения 6 1333 – 5∙6 1215 + 3∙6 144 – 86 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Вопрос 6
Значение выражения (729 41 – 81 16 )∙(729 15 + 9 5 ) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?