Выразить вектор через векторы базиса.
В базисе заданы векторы 
Находим разложение вектора 
по векторам 
:
Равенство векторов означает равенство соответствующих координат этих векторов.
Получаем систему уравнений:
Решаем эту систему методом Крамера:
Ответ:
Пример 2:
Решение от преподавателя:
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Как выразить вектор через векторы
Группа: Продвинутые
Сообщений: 71
Регистрация: 6.2.2009
Город: Владивосток
Учебное заведение: ДВГТУ
Выразить вектор а=(0,-3,6), через векторы b=(1,2,3) c=(2,-2,1) d=(4, -1,2)
31.1.2010, 19:22
Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое
Что конкретно не получается?
31.1.2010, 19:30
Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
2.2.2010, 13:40
Группа: Продвинутые
Сообщений: 71
Регистрация: 6.2.2009
Город: Владивосток
Учебное заведение: ДВГТУ
Цитата(Dimka @ 31.1.2010, 19:22)
Что конкретно не получается?
нужно составить три уравнения с тремя неизвестными и решить ее.
а=xb+yc+zd (a,b,c,d — векторы)
нужно решить систему и найти x,y,z.
Правильно система составлена?
x+2y+3z=0
2x-2y+z=-3
3x-y+2z=6
Когда решаю, получается x=69/7, у=51/7, z=-57/7.
Но есть такой вариант ответа а=(12/5)b+(28/5)с-(17/5)d
какой правильный?
Цитата(tig81 @ 31.1.2010, 19:30)
Спасибо, мне пример очень помог (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
2.2.2010, 13:45
Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое
Цитата(mery @ 2.2.2010, 16:40)
нужно составить три уравнения с тремя неизвестными и решить ее.
а=xb+yc+zd (a,b,c,d — векторы)
нужно решить систему и найти x,y,z.
Правильно система составлена?
x+2y+3z=0
2x-2y+z=-3
3 x-y+2z=6
Когда решаю, получается x=69/7, у=51/7, z=-57/7.
Но есть такой вариант ответа а=(12/5)b+(28/5)с-(17/5)d
какой правильный?
Спасибо, мне пример очень помог (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
2.2.2010, 14:43
Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель
Разложение вектора по векторам
Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a 1, . an , необходимо найти коэффициенты x 1, . xn , при которых линейная комбинация векторов a 1, . an равна вектору b :
x 1 a 1 + . + xn an = b ,
при этом коэффициенты x 1, . xn , называются координатами вектора b в базисе a 1, . an .
Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам
Пример 1. Разложить вектор b = < 8; 1 >по базисным векторам p = < 1; 2 >и q = < 3; 1 >.
Решение: Составим векторное уравнение:
которое можно записать в виде системы линейных уравнений
| 1 x + 3 y = 8 | |
| 2 x + 1 y = 1 |
из первого уравнения выражаем x
| x = 8 — 3 y | |
| 2 x + y = 1 |
Подставим x во второе уравнение
| x = 8 — 3 y | |
| 2(8 — 3 y ) + y = 1 |
| x = 8 — 3 y | |
| 16 — 6 y + y = 1 |
| x = 8 — 3 y | |
| 5 y = 15 |
| x = 8 — 3 y | |
| y = 3 |
| x = 8 — 3·3 | |
| y = 3 |
| x = -1 | |
| y = 3 |
Ответ: b = — p + 3 q .
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Как выражать вектора?
Точка P распологается на векторе AD, следовательно:
AD = AP + PD.
Вектор BC равен вектору AD, как сторона параллелогамма, отсюда:
AD = CO + OB
Вектор AB = CD как сторона параллелограмма.
Вектор OP исходя из этого может быть выражен через сумму векторов:
OP = PD + DC + CO
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.