Приведите пример трехзначного числа у которого ровно 5 натуральных делителей

Приведите пример трёхзначного числа, у которого ровно 5

Мы умеем записывать каноническое разложение числа на простые множители. Например, 24 = 2 3 ∙ 3 – каноническое разложение числа 24 на простые множители. Существует правило:

если число можно представить в виде

где m₁, m₂, … , m_k – натуральные показатели, то количество делителей числа n будет равно (m₁+1) ∙ (m₂+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (m_k+1).

Так, например, у числа 24 = 2 3 ∙ 3 1 всего (3+1)(1+1) = 4 ∙ 2 = 8 делителей.

Проверьте: 24 делится на 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 и на 24.

а) Трёхзначное число, у которого 5 делителей, в каноническом виде есть произведение степеней с такими натуральными делителями m₁, m₂, … , m_k,

чтобы (m₁+1) ∙ (m₂+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (m_k+1) = 5. Так как 5 = 1 ∙ 5, то показатели степеней должны быть 0 и 4.

Подойдёт а=5. Получаем 1 ∙ 5 4 = 625. Это число имеет 5 делителей: 1; 5; 25; 125; 625.

б) 15 = 3 ∙ 5. Следовательно, будем искать число, каноническое разложение которого равно

Возьмём а₁ = 3; а₂ = 2 для примера.

Получим 3 2 ∙ 2 4 = 9 ∙ 16 = 144 – трёхзначное число.

У числа 144 ровно 15 делителей: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144.

Если возьмём а₁ = 2; а₂ = 3, то получим 2 2 ∙ 3 4 = 4 ∙ 81 = 324 – тоже трёхзначное число, и у него тоже ровно 15 делителей:

1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 81; 108; 162; 324.

в) 20 = 4 ∙ 5, значит, возможно произведение двух степеней с натуральными основаниями, показатели которых 3 и 4.

Например, 2 3 ∙ 3 4 = 648 (подходит, это 1-ое трёхзначное число),

2 4 ∙ 3 3 = 432 (2-ое число), 2 4 ∙ 5 3 = 2000 (это четырёхзначное число, не подойдёт).

20 = 2 ∙ 2 ∙ 5. Это означает, что каноническое разложение может представлять собой произведение трёх степеней с простыми натуральными основаниями и показателями 1, 1 и 4.

Подберём простые натуральные числа в качестве оснований степеней а₁, а₂ и а₃ так, чтобы в результате получались трёхзначные числа.

2 4 ∙ 3 ∙ 5 = 240 (3-е число),

2 4 ∙ 3 ∙ 7 = 336 (4-ое число),

2 4 ∙ 3 ∙ 11 = 528 (5-ое число),

2 4 ∙ 3 ∙ 13 = 624 (6-ое число),

2 4 ∙ 3 ∙ 17 = 816 (7-ое число),

2 4 ∙ 3 ∙ 19 = 912 (8-ое число),

2 4 ∙ 5 ∙ 7 = 560 (9-ое число),

2 4 ∙ 5 ∙ 11 = 880 (10-ое число),

3 4 ∙ 2 ∙ 5 = 810 (11-ое число),

3 4 ∙ 2 ∙ 7 = 1134 (не подойдёт).

Ответ: а) 625; б) да, 144; в) 11.

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 естественных делителей. Существует

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 естественных делителей?

• Алиса Мирушова
• Математика
• 2019-10-15 07:51:52
• 12
• 1

Эвелина Кочерыжникова 2019-10-15 07:54:08

1. Количество естественных делителей числа N, представленного в виде произведения ступеней обычных множителей:

n = p1^l1 * p2^l2 * . * pk^lk,

N = (l1 + 1)(l2 + 1) * . * (lk + 1).

2. Обретаем трехзначные числа с данным количеством обычных делителей:

Единственное трехзначное число:

n = p1^14 — нет таких трехзначных чисел.

2) 15 = 3 * 5 = (2 + 1)(4 + 1);

• l1 = 2; l2 = 4;
• n = p1^2 * p2^4.

• n1 = 2^2 * 3^4 = 4 * 81 = 324;
• n2 = 3^2 * 2^4 = 9 * 16 = 144.

n = p1^19 — слишком великие числа.

• l1 = 1; l2 = 9;
• n = p1 * p2^9 gt; 2^10 — нет трехзначных чисел.

• l1 = 3; l2 = 4;
• n = p1^3 * p2^4.

• n1 = 2^3 * 3^4 = 8 * 81 = 648;
• n2 = 3^3 * 2^4 = 27 * 16 = 432.

• l1 = 1; l2 = 1; l3 = 1;
• n = p1 * p2 * p3^5.

• n1 = 3 * 5 * 2^5 = 480;
• n2 = 3 * 7 * 2^5 = 672.

Приведите пример трехзначного числа у которого ровно 5 натуральных делителей

ул. Чернышевского, д. 17, офис 33, Казань, Республика Татарстан, 420000, Россия

Меню

• Онлайн-тестирование
• Видеоуроки
• Библиотека школьной литературы
• Методический материал
• Сочинения
• Правообладателям

© 2015 — 2024 «Пять с Плюсом». Все права защищены

Запись на тестирование

Поиск по сайту

Личный кабинет

Регистрация

Вы живете в Казани?

Да, я живу в Казани Другой город

Adblock Detected

Вы используете расширение AdBlock или подобное. Вы можете добавить этот сайт в белый список, и тем самым внесете свой вклад в его развитие.

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

Нечетное количество делителей — у квадратов.
5 делителей — у числа, которое есть 4 степень простого числа.
Например, 625 = 5^4; делители 1, 5, 25, 125, 625.
15 делителей у числа 400: 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400.
20 делителей — у обычных составных чисел, не квадратов. Их много.

Новые вопросы в Математика

Пожалуйста решите, если можете!

8.10. Прямі a i b перпендикулярні до прямої м. Чи можуть прямi a i b: 2) бути перпендикулярними; 1) перетинатися; 3) бути мимобіжними, До кожного випа … дку виконайте малюнок.​

Зобразити комплексні числа у вигляді векторів на комплексній площині: 2, =-2 +5i;

Даю 100 балов. всем кто ответит нажму спасибо и поставлю хороший балл если будет верно!! зделать N331(1) и 334(3) буду очень рад за помощь:)