Как найти малую полуось орбиты

Как определить большую малую полуось орбиты.

В общем, вопрос такой. Есть программа, которая моделирует движение планеты вокруг солнца. Нужно посчитать большую и малую полуоси орбиты. Но, к сожалению, совершенно нет никаких идей по поводу этого.
Пытались за один оборот все рассчитать, но идея с треском провалилась.
Балы бы премного благодарна, если бы те, кто сталкивался с подобной проблемой, мог помочь.

Примечание:
Если понадобится код, добавлю.

Примечание:
Да, можно вытащить. Все в астрономических единицах.

Примечание:
Могу расписать, как я пыталась сделать. Координаты вычисляю так:
as[i]=-GM*coord[i]/(r*r*r);
v[i]+=as[i]*dt;
coord[i]+=v[i]*dt;
Опиралась на книгу Гулда и Тобочника «Компьютерное моделирование в физике». В общем, вот. Брала планеты солнечной системы,и данные для них. Там среднюю орбитальную скорость, р-е от солнца (планеты запускала с афелия), массу. Вроде бы рисует все хорошо, все орбиты похожи на окружность.
Как известно, в разных четвертях проекции сил имеют различное направление. С учетом этого, при прохождении одного оборота силы координаты планеты меняют определенным образом свои знаки. Использую это, и, если планета поменяет координаты определенным образом, то она остановится. В начальный момент времени а(большая полуось) и b(малая полуось) равны нулю. По прохождении одного оборота нахожу наибольший положительный у(это и будет малой полуосью) и наибольший положительный х(планета для определенности в начальный момент времени имеет координаты (-х0;0), следовательно (х+х0)/2 даст большую полуось). Я получаю все, но эксцентриситет получается неприлично большим. Период обращения рассчитываю как длину эллипса делю на среднюю скорость. Для земли он получился больше одного года.
Я понимаю, что могут накопиться какие-то погрешности во время выполнения программы, то, что в системе только одно тело, но не может же быть, что слишком сильно результаты будут отклонятся.

Примечание:
Наверное, я неправильно выразилась. Тело не на солнце находится, а на расстоянии х0 от солнца. А к нулю сначала приравниваю, чтобы определить максимальное положительное отклонение от солнца. Может вам это скажет больше, но тут уже пытаюсь работать с наибольшим расстоянием между 2-мя точками на орбите:
a=sqrt((c[0]-1.016)*(c[0]-1.016)+(c[1])*(c[1]));//Расстояние от планеты до солнца
while (fl) <
R=sqrt((c[0]-1.016)*(c[0]-1.016)+(c[1])*(c[1]));// Расстояние от планеты до солнца
if (c[1]>b) b=c[1];
if (R>a) a=R;// Если текущее больше предидущего
euler ();
putpixel (c[0]*30+250, c[1]*30+250, WHITE);
if (prev[0]>=0 && c[0]>=0 && prev[1]=0) fl=false;// Опускаем флажок
>
prev[0]=c[0]; prev[1]=c[1];
>

Примечание:
Ну, если то, что я пытаюсь сделать, слишком странно, но не могли бы вы предложить что-нибудь? Просто уже нет никаких идей, и ни одно вычисление не выполняется правильно. Даже не знаю, то вообще еще можно придумать.

Примечание:
Не придавать вращения вокруг солнца?

Большая и малая полуоси — Semi-major and semi-minor axes

В геометрии большая ось эллипса — это его самый длинный диаметр : отрезок линии, который проходит через центр и оба фокусы с концами в самых широких точках периметра .

Большая полуось составляет половину большой оси и, таким образом, проходит от центра через фокус и по периметру. Малая полуось эллипса или гиперболы — это отрезок прямой, который находится под прямым углом с большой полуосью и имеет один конец в центре конического участка. В частном случае окружности длины обеих полуосей равны радиусу окружности.

Длина большой полуоси a эллипса связана с длиной малой полуоси b через эксцентриситет e и прямую полуось ℓ следующим образом:

b = a 1 — e 2, ℓ = a (1 — e 2), a ℓ = b 2. b = a >>, \\\ ell = a \ left (1-e ^ \ right), \, \ \ a \ ell = b ^ . \ end >>

Большая полуось гиперболы , в зависимости от соглашения, составляет плюс или минус половина расстояние между двумя ветвями. Таким образом, это расстояние от центра до любой вершины гиперболы.

A парабола может быть получена как предел последовательности эллипсов, в которой один фокус фиксируется, а другой может перемещаться произвольно далеко в одном направлении, сохраняя ℓ исправлено. Таким образом, a и b стремятся к бесконечности, а быстрее, чем b.

Большая и малая оси — это оси симметрии кривой: в эллипсе малая ось является более короткой; в гиперболе это тот, который не пересекает гиперболу.

1 Эллипс
2 Гипербола

3 Астрономия

3,1 Период обращения
3,2 Среднее расстояние
3,3 Энергия; вычисление большой полуоси из векторов состояния
3.4 Большая и малая полуоси планет

Эллипс

где (h, k) — центр эллипс в декартовых координатах, в котором произвольная точка задается как (x, y).

Большая полуось — это среднее значение максимального и минимального расстояний r max > и r min > эллипса от фокуса — то есть расстояний от фокуса до конечных точек большой оси. В астрономии эти крайние точки называются апсидами.

Малая полуось эллипса — это среднее геометрическое этих расстояния:

эксцентриситет эллипса определяется как

Теперь рассмотрим уравнение в полярные координаты, с одним фокусом в начале координат, а другой в направлении (θ = π) — ,

г (1 + е соз ⁡ θ) = ℓ.

В эллипсе большая полуось — это среднее геометрическое расстояния от центра для фокусировки и расстояния от центра до любой директрисы.

Малая полуось эллипса проходит от центра эллипса (точка на полпути между фокусами и на линии между ними) до края эллипса. Малая полуось — это половина малой оси. Малая ось — это самый длинный отрезок прямой, перпендикулярный большой оси, который соединяет две точки на краю эллипса.

Малая полуось b связана с большой полуосью a через эксцентриситет e и прямую полуось ℓ следующим образом:

Длину малой полуоси можно также найти с помощью следующей формулы:

где f — расстояние между фокусами, p и q — расстояния от каждого фокуса до любой точки эллипса.

Гипербола

Большая полуось гиперболы находится, в зависимости от соглашения, плюс или минус половина расстояния между двумя ветвями; если это a в направлении x, уравнение будет следующим:

В терминах полу -latus rectum и эксцентриситет мы имеем

Поперечная ось гиперболы совпадает с большой осью.

В гиперболе — сопряженная ось или малая ось Ось длины 2 b , соответствующая малой оси эллипса, может быть проведена перпендикулярно поперечной оси или большой оси, последняя соединяет две вершины (точки поворота) гиперболы, причем две оси пересекаются в центре гиперболы. Конечные точки (0, ± b) малой оси лежат на высоте асимптот над / под вершинами гиперболы. Любая половина малой оси называется малой полуосью длиной b. Обозначая длину большой полуоси (расстояние от центра до вершины) как a, длины малой и большой полуосей появляются в уравнении гиперболы относительно этих осей следующим образом:

Малая полуось — это также расстояние от одного из фокусов гиперболы до асимптоты. Часто называемый параметром удара, он важен в физике и астрономии и позволяет измерить расстояние, на которое частица не попадет в фокус, если ее путешествие не будет нарушено телом в фокусе.

Малая полуось и большая полуось связаны через эксцентриситет следующим образом:

Обратите внимание, что в гиперболе b может быть больше a.

Астрономия

Орбитальная период

В астродинамике период обращения T малого тела, вращающегося вокруг центрального тела по круговой или эллиптической орбите, равен:

a — длина большой полуоси орбиты μ — это стандартный гравитационный параметр центрального тела

. Обратите внимание, что для всех эллипсов с данной большой полуосью период обращения то же самое, несмотря на их эксцентричность.

удельный угловой момент h небольшого тела, вращающегося вокруг центрального тела по круговой или эллиптической орбите:

a и μ определены выше e — эксцентриситет орбиты

В астрономии большая полуось является одной из наиболее важных орбитальных элементы орбиты вместе с его периодом обращения. Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с периодом орбиты третьим законом Кеплера (первоначально эмпирически получено),

где T — период, а a — большая полуось. Эта форма оказывается упрощением общей формы для задачи двух тел, как определено Ньютоном :

где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, а m — масса движущегося по орбите тела. Обычно масса центрального тела настолько больше, чем масса вращающегося тела, что m можно не принимать во внимание. Это предположение и использование типичных астрономических единиц приводит к более простой форме, которую открыл Кеплер.

Путь движущегося по орбите тела вокруг барицентра и его путь относительно его первичного элемента являются эллипсами. Большая полуось иногда используется в астрономии как расстояние между первичными и вторичными объектами, когда отношение масс первичного элемента к вторичному значительно велико ( M ≫ m ); таким образом, параметры орбит планет даны в гелиоцентрических терминах. Разницу между примоцентрическими и «абсолютными» орбитами лучше всего можно проиллюстрировать, взглянув на систему Земля – Луна. Соотношение масс в данном случае составляет 81,30059. Характерное расстояние Земля – Луна, большая полуось геоцентрической лунной орбиты, составляет 384 400 км. (Учитывая эксцентриситет лунной орбиты e = 0,0549, ее малая полуось составляет 383 800 км. Таким образом, орбита Луны почти круговая.) Барицентрическая лунная орбита, с другой стороны, имеет большую полуось 379 730 км, земную. встречная орбита, принимающая разницу, 4670 км. Средняя барицентрическая орбитальная скорость Луны составляет 1,010 км / с, а у Земли — 0,012 км / с. Сумма этих скоростей дает геоцентрическую среднюю орбитальную скорость Луны 1,022 км / с; такое же значение можно получить, рассматривая только значение большой геоцентрической полуоси.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось — это «среднее» расстояние между основными фокус эллипса и вращающееся тело. Это не совсем точно, потому что это зависит от того, какое среднее значение берется за основу.

усреднение расстояния по эксцентрической аномалии действительно приводит к большой полуоси.
усреднение по истинной аномалии (истинный орбитальный угол, измеренный на фокус) приводит к тому, что малая полуось b = a 1 — e 2 >>> .
усредняется по среднему аномалия (часть орбитального периода, прошедшего с перицентра, выраженная в виде угла) дает среднее по времени a (1 + e 2 2) >> \ right) \,> .

Усредненное по времени значение обратной величины радиуса, r — 1 > , это a — 1 > .

Энергия; вычисление большой полуоси из векторов состояния

В астродинамике большая полуось a может быть вычислена из векторов орбитального состояния :

для эллиптической орбиты и, в зависимости от соглашения, то же самое или

v — орбитальная скорость от вектора скорости движущегося по орбите объекта,
rявляется декартовымвектором положения орбитального объекта в координатах системы отсчета, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрическая экваториальная для орбиты вокруг Земли или гелиоцентрическая эклиптика для орбиты вокруг Солнца),
G — гравитационная постоянная,,
M — масса гравитирующего тела, и
ε < \ displaystyle \ varepsilon>— это удельная энергия движущегося по орбите тела.

Обратите внимание, что для данного количества общей массы удельная энергия и большая полуось всегда одинаковы, независимо от эксцентриситета. или соотношение масс. И наоборот, для данной общей массы и большой полуоси общая удельная орбитальная энергия всегда одинакова. Это утверждение всегда будет верным при любых данных условиях.

Большая и полу-малая оси планет

Орбиты планет всегда приводятся в качестве ярких примеров эллипсов (первый пример Кеплера закон ). Однако минимальная разница между большой и малой полуосями показывает, что они практически круглые по внешнему виду. Эта разница (или соотношение) основывается на эксцентриситете и рассчитывается как ab = 1 1 — e 2 > = >>>> что для типичных эксцентриситетов планет дает очень маленькие результаты.

Причина предположения о выдающихся эллиптических орбитах, вероятно, кроется в гораздо большей разнице между афелием и перигелием. Эта разница (или соотношение) также зависит от эксцентриситета и рассчитывается как rarp = 1 + e 1 — e > \ over >>> = \ over >> . Из-за большой разницы между афелием и перигелием второй закон Кеплера легко визуализируется.

Имя	Эксцентриситет	Большая полуось a (AU )	Малая полуось b (AU )	разница (%)	Перигелий (AU )	Афелий (AU )	разница (%)
Меркурий	0,206	0,38700	0,37870	2,2	0,307	0,467	52
Венера	0,007	0,72300	0,72298	0,002	0,718	0,728	1,4
Земля	0,017	1,00000	0,99986	0,014	0,983	1,017	3,5
Марс	0,093	1,52400	1,51740	0,44	1,382	1,666	21
Юпитер	0,049	5,20440	5,19820	0,12	4,950	5,459	10
Сатурн	0,057	9,58260	9,56730	0,16	9,041	10,124	12
Уран	0,046	19,21840	19,19770	0,11	18,330	20,110	9,7
Нептун	0,010	30.11000	30.10870	0.004	29.820	30.400	1.9

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Большая и полу-малая оси эллипса С интерактивной анимацией

кто может решить задачу по астрономии

у некоторой планеты большая полуось орбиты равна 4 а.е., а эксцентриситет равен нулю. чему равна малая полуось ее орбиты?

Лучший ответ

Если эксцентриситет равен нулю, значит планета движется по круговой орбите, и, следовательно, малая полуось равно большой и равна 4

Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как найти малую полуось орбиты

планетные системы

АЛЬБЕДО
Величина, характеризующая способность тела отражать падающий на него свет. Вычисляется как отношение потока отраженного и рассеянного света к потоку падающего излучения. Альбедо совершенно черного тела равно нулю, альбедо совершенно белого тела равно единице. Понятие альбедо может применяться как для конечного интервала длин волн, так и для всего спектрального диапазона (т.н. радиометрическое альбедо).

АРГУМЕНТ ПЕРИЦЕНТРА
Планета вращается вокруг своей звезды по эллипсу, в общем случае ориентированному относительно нас случайным образом. Проведем через наблюдателя на Земле и звезду прямую («луч зрения») и построим плоскость, перпендикулярную этой прямой и проходящую через звезду. Эта плоскость называется картинной плоскостью. Орбита планеты пересекает эту плоскость в двух точках. Одна точка называется восходящий узел (там, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к нам), другая точка — нисходящий узел (там, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от нас). Аргумент перицентра — это угол между направлением на восходящий узел орбиты и направлением на перицентр (ближайшую в звезде точку орбиты планеты). Отсчитывается против часовой стрелки.

АФЕЛИЙ
Наиболее удаленная от Солнца точка орбиты небесного тела.

БОЛЬШАЯ ПОЛУОСЬ
Если отвлечься от небольших возмущений, вносимых гравитационным взаимодействием планет друг с другом, каждая планета вращается вокруг своей звезды по эллипсу. Половина наибольшего диаметра этого эллипса называется большой полуосью.

ВТОРАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Еще называется скоростью убегания и параболической скоростью. Минимальная скорость, с которой должно взлетать свободно движущееся тело для того, чтобы преодолеть силы притяжения другого небесного тела и улететь навсегда. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/сек, для Солнца 617 км/сек.

СОЛНЕЧНАЯ ПОСТОЯННАЯ
Общий поток солнечного излучения, проходящий через единичную площадку, перпендикулярную к направлению солнечных лучей, за пределами земной атмосферы и на среднем расстоянии от Солнца (1 а.е.). Равна 1367 ± 6 Вт/кв.м.
В общем случае это поток энергии, проходящий через единичную площадку, перпендикулярную направлению лучей, на среднем расстоянии от звезды до экзопланеты.

M sin i
Большинство экзопланет, открытых к настоящему времени, открыты с помощью метода, называемого доплеровской спектроскопией. Этот метод основан на том факте, что, строго говоря, не планета вращается вокруг звезды, а и звезда, и планета вращаются вокруг общего центра масс. Наблюдая за звездой издалека (откуда саму планету уже не видно), мы заметим, что спектральные линии в ее спектре немного сдвигаются то в одну, то в другую сторону. Когда звезда в своем орбитальном движении вокруг центра масс приближается к нам, линии в ее спектре чуть-чуть смещаются в синюю сторону, а когда удаляется — в красную. Эти изменения, вызванные влиянием планеты на ее звезду, очень малы, но современная техника прецизионных спектрометрических измерений позволяет их обнаружить.
Проблема же заключается в том, что планетные системы ориентированы относительно нас случайным образом, и мы не знаем (в общем случае) угла наклона плоскости планетной системы относительно луча зрения. Одно и то же колебание линий в спектре звезды может быть вызвано как небольшой планетой, орбита которой видна «с ребра», так и массивной планетой, орбита которой видна почти «плашмя». Планетные системы, расположенные строго плашмя, вообще не наблюдаемы методом доплеровской спектроскопии. Поэтому, наблюдая спектры звезд, мы можем определить только величину m sin i — произведение истинной (и нам неизвестной) массы экзопланеты на синус угла между лучом зрения и осью планетной орбиты. Так как синус любого угла меньше или равен единице, величина m sin i определяет нижнюю границу массы экзопланеты.
Оценим, насколько сильно истинная масса планеты может отличаться от величины m sin i. Угол iменяется от 0 (когда планетная система расположена к нам плашмя) до 90 градусов (когда мы видим ее строго с ребра). Рассмотрим поведение функции 1/sin i при значении аргумента от 0 до 90.

Видно, что в большом интервале углов истинная масса планеты мало отличается от параметра m sin i. Например, при наклоне орбиты планеты в 60 градусов истинная масса больше минимальной на 15%, а при наклоне в 45 градусов — на 41%. Однако при малых углах разница становится значительной. Например, при угле наклона в 10 градусов истинная масса планеты превышает параметр m sin i в 5,76 раз, а при угле наклона в 5 градусов — в 11,47 раз. Однако поскольку орбита внесолнечной планеты ориентирована случайным образом и все углы равноправны, «в среднем» истинная масса планеты будет превышать параметр m sin i в 1,4 раза.

Если орбита планетной системы видна практически с ребра, то в системе «звезда — экзопланета» могут происходить так называемые транзиты — проход планеты по диску звезды. Проходя перед звездой, планета закрывает от нас часть (очень малую) звездного диска, что приводит к малому (но надежно регистрируемому) уменьшению наблюдаемого блеска звезды. В этом случае мы можем определить наклонение орбиты и точную (а не минимальную) массу экзопланеты.
Обычно массы экзопланет измеряются в массах Юпитера или (в случае небольших планет) в массах Земли.
1 масса Юпитера = 1,9 * 10 кг = 317,8 масс Земли = 0,001 солнечных масс.

МЕТАЛЛИЧНОСТЬ
Звезды состоят в основном из водорода и гелия, на долю всех остальных химических элементов приходится 1-2% или даже меньше. Их условно называют «тяжелыми элементами» или даже «металлами», хотя в основном тяжелые элементы в составе звезд — это кислород О, углерод С, азот N и неон Ne. Из наблюдений (из анализа спектров звезд) чаще всего можно получить только величину [Fe/H]:
[Fe/H] = lg (N Fe /N H ) звезды — lg (N Fe /N H ) солнца ,
которую, строго говоря, и называют металличностью.
Здесь N Fe /N H — отношение концентрации атомов железа к атомам водорода, соответственно, на звезде и на Солнце. В случае, если пропорции металлов и элементов С, О, N, Ne на Солнце и на звезде одинаковы, металличность [Fe/H] характеризует отношение содержания всех тяжелых элементов на звезде и на Солнце. Для очень старых звезд значение [Fe/H] заключено между -2 и -1 (т.е. содержание металлов в них меньше солнечного в 10-100 раз). Металличность звезд галактического диска в основном меняется от -0,3 до +0,2.

ПАРСЕК
Единица длины, часто используемая в астрономии. 1 пк = 3,26 световых лет = 206265 а.е. = 3,086 * 10 м

ПАСКАЛЬ
Единица измерения давления в системе СИ: 1 Па = 1 Н/м 2
Атмосферное давление у поверхности Земли составляет примерно 101300 Па.

ПЕРИГЕЛИЙ
Самая близкая к Солнцу точка орбиты небесного тела.

ПЛАНЕМО
Объект планетной массы, свободно плавающий в межзвездном пространстве, «планета-беглец».

ПОЛОСТЬ РОША
Рассмотрим две тяготеющие массы М 1 и М 2 , вращающиеся вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Введем неинерциальную систему отсчета, жестко связанную с тяготеющими массами и вращающуюся вместе с ними. В этой системе отсчета на пробную частицу будут действовать три силы: сила притяжения к массе М 1 , сила притяжения к массе М 2 и центробежная сила, увеличивающаяся с увеличением расстояния от центра масс системы.
В зависимости от соотношения между этими тремя силами пространство делится на четыре области.

В области около массы М 1 (показана голубым цветом) сила притяжения массы М 1 превышает силу притяжения массы М 2 и центробежной силы. В области около массы М 2 (также показана голубым цветом) сила притяжения массы М 2 превышает силу притяжения массы М 1 и центробежной силы. В области, показанной зеленым цветом, сила притяжения обеих масс превышает центробежную силу. И наконец, за пределами зеленой области центробежная сила превышает суммарную силу притяжения масс М 1 и М 2 .
Область, показанная голубым цветом и охватывающая массу М, называются полостью Роша для этой массы. Если небесное тело переполняет свою полость Роша, оно начинает терять вещество, которое может как упасть на соседнее небесное тело, так и вовсе покинуть двойную систему.

РАДИУС ЮПИТЕРА
Радиус Юпитера равен 71490 км.

СОЛНЕЧНАЯ МАССА
Единица измерения массы, удобная для измерения массы звезд, равна массе Солнца.
1 солнечная масса = 1,99 * 10 кг

СПЕКТРАЛЬНЫЕ КЛАССЫ ЗВЕЗД

ТИПЫ ЭКЗОПЛАНЕТ

УГЛОВЫЕ РАССТОЯНИЯ, ЛИНЕЙНЫЕ РАССТОЯНИЯ
Все объекты, которые мы видим на небе, проецируются на небесную сферу — воображаемую сферу произвольного радиуса с центром в точке наблюдения. Расстояния между объектами на небесной сфере являются угловыми и измеряются в угловых единицах — радианах, градусах, минутах и секундах. Однако если расстояние от Земли до объектов известно, по угловому расстоянию между ними можно вычислить и линейное расстояние.
Важным частным случаем этой задачи является вычисление линейного расстояния между двумя объектами, находящимися примерно на одном расстоянии от нас (например, между планетой и ее родительской звездой).
В этом случае
d = tg альфа * L,
где d — линейное расстояние между объектами, удаленными от нас на расстояние L, альфа — угловое расстояние между ними.
При малых углах tg альфа = альфа, и формула упрощается до
d = альфа * L,
если угол альфа выражен в радианной мере.
На расстоянии в 1 пк угловое расстояние в одну секунду дуги соответствует линейному расстоянию в 1 а.е. (по определению парсека). Соответственно, на расстоянии L парсек линейное расстояние d будет равно d = альфа L, где d выражено в астрономических единицах, а угол альфа — в секундах дуги.

ЭКЛИПТИКА
Глядя с Земли, это видимый путь Солнца на небесной сфере в течение года.
Плоскость эклиптики — это плоскость земной орбиты.

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ
Параметр орбиты, характеризующий степень ее сплюснутости. Для эллиптической орбиты

где b — малая полуось орбиты,
a — большая полуось орбиты.
Для окружности эксцентриситет равен нулю, для параболы он равен единице. Для эллипса 0

ЭФФЕКТИВНАЯ ЗЕМНАЯ ОРБИТА
Орбита, на которой планета, во всем подобная Земле, имела бы климат, аналогичный земному.