Как найти отношение площадей кругов
Даны две концентрические окружности. Касательная к меньшей окружности делит длину дуги большей окружности в отношении 1:5. Найдите отношение площадей кругов, ограниченных этими окружностями.
Подсказка
Длина дуги окружности пропорциональна величине соответствующего центрального угла.
Решение
Пусть A и B — точки пересечения данной касательной с большей окружностью, C — точка касания с меньшей окружностью, O — центр окружностей, r и R — их радиусы ( r < R ).
Поскольку длина дуги пропорциональна соответствующему центральному углу, то
Из прямоугольного треугольника OCB находим, что
= = cos COB = cos AOB = cos 30 o = .
Следовательно, отношение площадей данных кругов равно
№ 58. Найдите отношение площади круга, описанного около квадрата, к площади круга,вписанного в него.
Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №58
к главе «§14. Площади фигур».
Задача 69326 .
Два круга имеют общую хорду. Найдите отношение площадей этих кругов, если из центра первого круга общая хорда видна под углом 60°, а из центра второго – 90°.
математика 8-9 класс 355
Решение
17.02.2023 09:18:39
Δ AO_(1)B- равно6едренный с углом 60 ° при вершине
Значит это равносторонний треугольник
Δ AO_(2)B — равнобедренный прямоугольник
S_(1):S_(2)=[b] 2:1[/b]
2. Подобные треугольники
Два треугольника называются подобными , если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Даны треугольники \(ABC\) и \(DEF\).
Если известно, что AB DE = BC EF = AC DF = k и ∠ A = ∠ D ; ∠ B = ∠ E ; ∠ C = ∠ F ,
то можно сделать вывод, что Δ ABC ∼ Δ DEF .
При записи подобия треугольников важно соблюдать порядок букв. Равным углам соответствуют определённые буквы.
Число k , которое равно отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.
Чтобы определить, являются ли треугольники подобными, не обязательно знать длины всех сторон и градусные меры всех углов треугольников, это можно сделать проще, используя признаки подобия треугольников.
Обрати внимание!
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников P ABC P DEF = k .
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия S ABC S DEF = k 2 .