Докажите что векторы ав и сд коллинеарны
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Докажите что векторы ав и сд коллинеарны
Вектором (или направленным отрезком) AB называется упорядоченная пара точек на плоскости (или, проще, отрезок, на котором задано направление).
Обозначение: AB , MN , PQ , . или a , b , c , .
Если точка A совпадает с точкой B , то такой вектор называется нулевым и обозначается как 0 .
Длину вектора a будем обозначать через | a | или (реже) просто a .
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два ненулевых коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными, если они направленны одинаково, и противонаправленными, если они направлены противоположно.
Два ненулевых вектора (т.е. два направленных отрезка) называются равными, если они имеют одинаковую длину и сонаправленны.
Если вам дан вектор a и некая точка A на плоскости, то тогда можно отложить вектор a от точки A , т.е. построить на плоскости такую точку B , что AB = a .
Векторы можно складывать. Пусть нам даны векторы AB и BC . Тогда их суммой AB + BC называется вектор AC .
Векторы можно умножать на числа. Если вам дан вектор AB и некое действительное число α ≠ 0, то вектором α · AB называется вектор, сонаправленный AB , если α > 0, противонаправленный AB , если α < 0, и | α · AB | = | α | | AB |. Если же α = 0, то вектор α · AB считается нулевым.
Векторы можно вычитать. Вычесть AB значит добавить BA .
0. Упростите выражение AB + DE + BC + EF + CD + FA . 1. Пусть ABCD — параллелограмм. Докажите, что AB + AD = AC . 2. Докажите, что для любых двух векторов a и b выполнено неравенство | a | − | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b |$. Когда достигается равенство? 3. a) Пусть M — середина отрезка AB . Докажите, что для любой точки O на плоскости выполнено равенство OM = ½ ( OA + OB ). b) Пусть M делит отрезок AB в отношении x : y , считая от A . Докажите, что для любой точки O на плоскости выполнено равенство
| OM | = | y · OA + x · OB | . |
| x + y |
- ЗАДАЧИ
- 9-11 классы
- Индукция
- Алгоритм Евклида
- Комбинаторика
- Векторы
- Геометрия масс
- Дискретная непрерывность
- Принцип Дирихле
- Количество информации
- Рекуррентные соотношения
- Графы
| Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! | | | |
Докажите, что векторы АВ и CD коллинеарны, если А (1; 1), В (3; -2), С (-1; 3), В (5; -6).
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,624
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Условие коллинеарности двух векторов
т.е. если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.
Если m>0 , то векторы a и b имеют одинаковое направление; если m , то направление векторов противоположны.
Пример №1 . Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD ; если да, то сонаправлены ли они. A(1;1), B(7;3), C(-4;-5), D(5;-2).
Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (6;2)
CD = (9;3)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:
m = 6 / 9 = 2 / 3
m>0 : следовательно, векторы коллинеарны и сонаправлены.
Пример №2 . Проверить условие коллинеарности векторов a и b . a(-6;3), b(8;-4).
Решение.
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:
m = -6 / 8 = 3 / -4
m Пример №3 . Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD ; если да, то сонаправлены ли они.
A(2;1), B(6;5), C(3;-1), D(7;-2).
Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (4;4)
CD = (4;-1)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов не пропорциональны: