Упр.150 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:
150 Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB — 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Известно что точки авсд вершины прямоугольника
На плоскости заданы две точки A(x 1 ,y 1 ) и B(x 2 ,y 2 ). Определить, какой из отрезков — OA или OB образует больший угол с осью OX.
Принадлежит ли точка плоскости A отрезку с конечными точками B и C?
1. Выпуклый многоугольник задается координатами вершин при его обходе по часовой или против часовой стрелки. Контур многоугольника не имеет самопересечений. Определить направление обхода.
2. Выполнить то же самое, но только в случае невыпуклого многоугольника.
Отрезок на плоскости задается двумя не совпадающими концевыми точками X(x 1 ,x 2 ) и Y(y 1 ,y 2 ). Из точки Z(z 1 ,z 2 ) к прямой, содержащей отрезок [X,Y], проводится перпендикуляр P.
Определить, попадает ли перпендикуляр P на отрезок [X,Y] или на его продолжение.
Многоугольник на плоскости задается координатами своих N вершин в порядке обхода их по контуру по часовой стрелке. Считается, что контур самопересечений не имеет.
Найти площадь, периметр и углы многоугольника.
Определить, пересекается ли прямая ax+b=y и отрезок с концами (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ).
Отрезки на плоскости задаются парами целочисленных координат концевых точек. Определить, пересекаются ли 2 отрезка.
1. Треугольник на плоскости задается целочисленными координатами вершин. Для заданной точки Z(x,y) определить, принадлежит ли она стороне треугольника или лежит внутри или вне его.
2. Многоугольник на плоскости задается координатами своих N вершин в порядке обхода их по контуру по часовой стрелке (контур самопересечений не имеет). Для заданной точки Z(x,y) определить, принадлежит ли она стороне многоугольника или лежит внутри или вне его.
На плоскости заданы n отрезков координатами концевых точек. Концы отрезков задаются двумя парами координат (x 1 [i],y 1 [i]), (x 2 [i],y 2 [i]), 1
Необходимо найти прямую, имеющую общие точки с максимальным числом отрезков, и напечатать в порядке возрастания номера тех отрезков, которые эта прямая пересекает.
N точек на плоскости заданы своими координатами. Найти такой минимальный по площади выпуклый многоугольник, что все N точек лежат либо внутри этого многоугольника, либо на его границе (такой выпуклый многоугольник называется выпуклой оболочкой).
На решетке размера m*n заданы k точек своими координатами. Необходимо определить, можно ли построить выпуклый многоугольник такой, что каждая точка принадлежит некоторой стороне.
N точек на плоскости заданы своими координатами. Найти порядок, в котором можно соединить эти точки, чтобы получился N-угольник (т.е. не было бы пересечений сторон).
Представьте себе, что в тетрадке Вы зарисовали на листе какое-то количество клеточек и получили клеточную фигуру.
Сколько осей симметрии имеет заданная клеточная фигура.
1) Задается S — число тестов. Для каждого теста задаются N I размер фигуры по вертикали, N J — размер фигуры по горизонтали (N I
2) Числа S, N I , N J занимают при вводе по три позиции.
2 ( количество тестов )
2 ( размер 1-ой фигуры по вертикали )
4 ( размер 1-ой фигуры по горизонтали )
3 ( размер 2-ой фигуры по вертикали )
5 ( размер 2-ой фигуры по горизонтали )
1-АЯ ФИГУРА ИМЕЕТ 1 ОСЕЙ СИММЕТРИИ
2-АЯ ФИГУРА ИМЕЕТ 0 ОСЕЙ СИММЕТРИИ
Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R 1 и R 2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD – R 3 и R 4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательности R 1 и R 2 начинается соответственно от точек A и D, а в R 3 и R 4 — от B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R 1 и R 2 , а затем в разбиениях R 3 и R 4 , получим разбиение Q прямоугольника ABCD на множество четырехугольников. Построить алгоритм, определяющий четырехугольник разбиения Q с наибольшей площадью, при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиений R 1 и R 2 параллельны стороне AD. Последовательности R 1 , R 2 , R 3 и R 4 задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон прямоугольника.
На прямой задано N точек с координатами X 1 ,X 2 . X n . Написать программу, которая находит на прямой такую точку z, сумма расстояний от которой до данных N точек минимальна.
На двумерной плоскости задано N точек с координатами (X 1 ,Y 1 ), (X 2 ,Y 2 ), . (X n ,Y n ). Написать программу, которая находит такую точку Z(x,y), сумма расстояний от которой до остальных минимальна и:
а) Z — одна из заданных точек;
b) Z — произвольная точка плоскости.
На плоскости расположены N точек, заданные своими координатами. Найти на оси абсцисс точку, наибольшее из расстояний от которой до выбранных точек было бы минимальным.
На двумерной плоскости задано N точек с координатами (X 1 ,Y 1 ), (X 2 ,Y 2 ), . (X n ,Y n ). Написать программу, которая из этих точек выделяет вершины квадрата, содержащего максимальное число заданных точек.
ПРИМЕЧАНИЕ: предполагается, что точки, расположенные на сторонах квадрата, принадлежат ему.
Задано на плоскости множество из N прямоугольников, стороны которых параллельны осям координат, при этом каждый прямоугольник задается координатами левой нижней и правой верхней его вершин.
Составить алгоритм определения наибольшего натурального числа К, для которого существует точка плоскости, принадлежащая одновременно К прямоугольникам.
Примечание: эффективным считается алгоритм, число действий которого пропорционально Н 2 .
На квадратном торте N свечей. Можно ли одним прямолинейным разрезом разделить его на две равные по площади части, одна из которых не содержала бы ни одной свечи? Свечи будем считать точками, у которых известны их целочисленные координаты Х[1], Y[1]; . ; Х[N], Y[N] (начало координат — в центре торта); разрез не может проходить через свечу.
Даны N, N>1, прямоугольников, для которых предполагается, что:
А). Стороны любого прямоугольника параллельны координатным осям и прямоугольник задается концами одной из диагоналей.
В). Каждый прямоугольник имеет общие внутренние точки с хотя бы одним из остальных и не имеет общих вершин, сторон или частей сторон ни с одним из остальных прямоугольников.
Составить программу, которая решает следующие задачи:
1. С помощью последовательности точек определить внешний контур фигуры F, являющейся объединением прямоугольников — ломаную замкнутую кривую. Пример на чертеже.
2. Определить содержит ли фигура F «дырки» ,т.е. замкнутые фигуры, которые ей не принадлежат.
3. Разложить фигуру на наименьшее возможное число не пересекающихся прямоугольников, которые могут иметь общие стороны или части сторон , а их объединение дает фигуру F.
4. Вычислить периметр и площадь фигуры F.
1. Задачи 3,4 решаются только для фигур, которые не содержат «дырки».
2. Полное решение содержит:
-анализ (обоснование) решения
-текст программы с соответствующими комментариями
-выполнение текстового примера, который будет дан при приемке работы
Объединение прямоугольников A i B i C i D i ,i=1,2,3,4 есть
фигура F=A 2 B 2 X 1 B 1 X 2 B 4 C 4 D 4 X 3 X 4 C 2 D 2
фигура F содержит единственную «дырку» PQRS
Необходимо написать программу — помощник архитектора в рисовании очертания города. Город задается расположением зданий. Город рассматривается как двумерный и все здания в нем — прямоугольники, имеющие одинаковое основание (город построен на равнине). Здания задаются тройкой чисел (L[i],H[i],R[i]) где L[i] и R[i] есть координаты левой и правой стен здания i, а H[i] — высота этого здания. На рисунке 1 здания описываются тройками
(1,11,5), (2,6,7), (3,13,9), (12,7,16), (14,3,25), (19,18,22), (23,13,29),(24,4,28)
а контур, показанный на рис. 2, задается последовательностью
(о способе формировании этой последовательности см. ниже).
Ввод представляет собой последовательность троек, задающих дома. Все координаты есть целые числа, меньшие 10000. Во входном файле минимум одно и максимум 50 зданий. Каждая тройка, обозначающая здание находится в отдельной строке во входном файле. Все целые числа в тройке разделены одним или несколькими пробелами. Тройки отсортированы по L[i], т.е. по левой х-координате здания, таким образом, здание с самой маленькой левой х-координатой является первым во входном файле.
Вывод будет состоять из вектора, описывающего очертание, как показано в примере выше. В векторе очертания (v[1],v[2],v[3], . , v[n-2],v[n-1],v[n]), v[i], когда i-четное число, означает горизонтальную линию (высоту). Когда i-нечетное, v[i]-означает вертикальную линию (х-координату). Вектор очертания будет определять маршрут, пройденный, к примеру, жуком, начавшим с минимальной х-координаты и путешествующим по всем вертикальным и горизонтальным линиям, определяющим контур. Последний элемент в векторе линии контура будет 0.
Нижняя левая и верхняя правая вершины прямоугольника A имеют координаты (0,0) и (V,W) соответственно. Множество S из N точек задается парами координат (x[i],y[i]), 1
Найти такой прямоугольник G максимальной площади, что его стороны параллельны сторонам A, G полностью лежит в A (G и A могут иметь общие граничные точки) и ни одна точка из S не лежит внутри G (но может лежать на его стороне). Напечатать величину площади G и координаты нижней левой и верхней правой вершин этого прямоугольника.
Если таких прямоугольников несколько, то вывести информацию по каждому.
Замечание: в множестве S никакие две точки не лежат на одной прямой, параллельной стороне A.
1. Организовать ввод данных в виде
2. Вывести результаты в виде
А, В, С, D – вершины прямоугольника. а) постройте точки А(-6; 0); В(1; 0); С(1; -3). б) постройте точку D и найдите ее координаты
«Хочешь накормить человека один раз — дай ему рыбу. Хочешь накормить его на всю жизнь — научи его рыбачить.» Для решения подобных и не только задач есть хорошая удочка — GeoGebra.
Задайте свой вопрос по математике
профессионалам
● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно
Другие вопросы на эту тему:
Параллельность плоскостей. Сечение
Постройте сечение куба ABABCDA1B1C1D1D1, которая параллельна плоскости BDM, где точка М — середина ребра CC1, и которая проходит через точку А.
Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 4√2 см
Прямые и плоскости в пространстве
Плоскость Q, проходящая через ось Ox, образует угол в 30 градусов с осью Oy. Найдите координаты точки пересечения с плоскостью Q прямой, проходящей через точку с координатами (0;12;0) и перпендикулярной этой плоскости.
Задача C2 ЕГЭ математика
Условие задачи следующее: Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1-прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5. Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью проходящей через точку D перпендикулярно BD1.
У меня не получается построить плоскость, которая проходит через точку D перпендикулярно BD1. Нужно ли ее вообще строить или достаточно указать прямую, по которой эта плоскость пересекает плоскость BB1D1D? А если все таки нужно строить, то как?
Определить острый угол между медианой и вершиной.
Определить острый угол меду высотой и медианой треугольника ABC,проведенными из вершины A, если координаты вершин известны: А(-1.1) В(5.6) С(-2.-4)
нашел уравнение медины (2, 1/2) и уравнение высоты (134/145: -103/145)
Задача по геометрии
1) длины стороны прямоугольника 8 и 6 см.через точку O пересечения диагоналей проведен перпендикуляр Ok перпендикулярный ABCD, ok =12 см. найти растояние от точки K до вершины прямоугольника?
2) Длины сторон треугольника ABC равны BC=15,AB=13,AC=4.Через сторону AC проведена плоскость альфа
составляющее с альфа данного треугольника угол 30градусов.Найти расстояние от вершины B до плоскости альфа?
7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.
Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м.
∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС 2 = =КС 2 — КВ 2 = 9 2 — 7 2 = 32 (м 2 ) (по теореме Пифагора).
Далее AD 2 = ВС 2 (так как ABCD — прямоугольник). Поскольку KA⊥AD, то
Источник:
Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №7
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».