Как найти все подмножества множества

Как найти все подмножества множества

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Арсентьев, Данилов, Стефанович

Атанасян, Бутузов

Рабочая тетрадь

Enjoy English

Биболетова, Бабушис

Агибалова, Донской

Рыбченкова 10-11 класс

Рыбченкова, Александрова, Нарушевич

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Подмножество из множества

Множество представляет определенную совокупность объектов, которые называются элементами множества. Обозначаются множества заглавными латинскими буквами (А, В, С, X. ), строчными латинскими а, b, c, x . записывают элементы множества.
Множество А считается подмножеством множества В, при условии, что все элементы множества А имеются во множестве В.
Если в множестве не имеется даже одного элемента, оно считается пустым.
Если из элементов множества составлено конкретное множество, его называют универсальным.
Понятие подмножеств из множеств используют при решении задач по теории вероятности, статистике, в алгебре множеств и в прикладной математике.

Правильно и оперативно определить подмножество множества вам поможет онлайн калькулятор. Вам необходимо будет лишь ввести исходные данные множеств.

Определить подмножество из множества онлайн

nikto31

Похожие статьи

Треугольник Паскаля

Объединение множеств

Разность множеств

Простые и составные числа

• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
• Объединение множеств
• Определить простое или составное число
• Определить является ли число иррациональным
• Определить является ли число простым
• Пересечение множеств
• Подмножество из множества
• Последовательное число
• Разложение на множители
• Разность множеств
• Сумма последовательности
• Треугольник Паскаля

Как найти все подмножества множеств

На простом примере напомним, что называется подмножеством, какие бывают подмножества (собственные и несобственные), формулу нахождения числа всех подмножеств, а также калькулятор, который выдает множество всех подмножеств.

Пример 1. Дано множество А = . Выпишите все подмножества
данного множества.
Решение:

Несобственные: , Ø.

Всего: 16 подмножеств.

Пояснение. Множество A является подмножеством множества B если каждый элемент множества A содержится также в B.

• пустое множество ∅ является подмножеством любого множества, называется несобственным;
• любое множество является подмножеством самого себя, также называется несобственным;
• У любого n-элементного множества ровно 2 n подмножеств.

Последнее утверждение является формулой для нахождения числа всех подмножеств без перечисления каждого.

Вывод формулы: Допустим у нас имеется множество из n-элементов. При составлении подмножеств первый элемент может принадлежать подмножеству или не принадлежать, т.е. первый элемент можем выбрать двумя способами, аналогично для всех остальных элементов (всего n-элементов), каждый можем выбрать двумя способами, и по правилу умножения получаем: 2∙2∙2∙ . ∙2=2 n

Для математиков сформулируем теорему и приведем строгое доказательство.

Теорема . Число подмножеств конечного множества, состоящего из n элементов, равно 2 n .

1. Для n = 1 (база индукции) (и даже для n = 2, 3) теорема доказана.

2. Допустим, что теорема доказана для n = k, т.е. число подмножеств множества, состоящего из k элементов, равно 2 k .

3. Докажем, что число подмножеств множества B, состоящего из n = k + 1 элемента равно 2 k+1 .
Выбираем некоторый элемент b множества B. Рассмотрим множество A = B \ . Оно содержит k элементов. Все подмножества множества A – это подмножества множества B, не содержащие элемент b и, по предположению, их 2 k штук. Подмножеств множества B, содержащих элемент b, столько же, т.е. 2 k
штук.

Следовательно, всех подмножеств множества B: 2 k + 2 k = 2 ⋅ 2 k = 2 k+1 штук.
Теорема доказана.

В примере 1 множество А = состоит из четырех элементов, n=4, следовательно, число всех подмножеств равно 2 4 =16.

Если вам необходимо выписать все подмножества, или составить программу для написания множества всех подмножеств, то имеется алгоритма для решения: представлять возможные комбинации в виде двоичных чисел. Поясним на примере.

Пример 2. Eсть множество , в соответствие ставятся следующие числа:
000 = (пустое множество)
001 =
010 =
011 =
100 =
101 =
110 =
111 =

Калькулятор множества всех подмножеств.

В калькуляторе уже набраны элементы множества А = , достаточно нажать кнопку Submit. Если вам необходимо решение своей задачи, то набираем элементы множества на латинице, через запятую, как показано в примере.

Как пройти все подмножества в множестве?

Желательно пример на java, но можно и на другом любом языке.

• Вопрос задан более трёх лет назад
• 4420 просмотров

4 комментария

Оценить 4 комментария

А у Вас какие мысли по этому поводу? Вы хотя бы пытались решить эту задачу?
eatmypants @eatmypants Автор вопроса

Yuxus: конечно. Я застрял на том, что моё алгоритмическое мышление слишком примитивно. Обычными вложенными циклами мне не удалось решить проблему.

Покажите код с вложенными циклами.
eatmypants @eatmypants Автор вопроса
Yuxus: скажите пожалуйста, какой в нем толк, если он все равно не работает правильно?
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 1

Для правильного вопроса надо знать половину ответа

Вообще-то у n-элементного множества 2 n подмножеств, так что n 2 при n > 2 получить нереально.
Один из алгоритмов перечисления:
1. Заводим второй массив (булеан), того же размера, что и исходный, инициализируем его нулями.
2. Выводим подмножество из тех элементов исходного массива, которым в булеане соответствуют единицы.
3. Трактуя булеан как запись числа в двоичной системе прибавляем к нему 1.
4. Если в булеане есть хоть одна 1, переходим к пункту 2.