Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия? (10 декабря 2010)

В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью ? = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.

Задача была на олимпиаде для поступающих в ВУЗ. Не решил. А сейчас хотелось бы разобраться.

• олимпиада
• электростатика
• конденсатор
• задачи с подсказками

• версия для печати
• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Опубликовано 10 декабря, 2010 — 22:30 пользователем В. Грабцевич
F = qE = qU/d = CUU/d = CU 2 /d.

Как видим, при постоянном U и d сила взаимодействия зависит от емкости конденсатора.

При введении диэлектрической пластины между обкладками конденсатора изменится емкость. Рассмотрите последовательное соединение воздушного конденсатора и конденсатора с пластиной. Далее находите отношение сил. Решение публикуйте.

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 11 декабря, 2010 — 14:26 пользователем kenig

отсюда F = EE_oSU 2 / d 2 = E_oSU 2 / d 2 — это для конденсатора с вакуумом.

Далее рассмотрим два последовательно соединенных конденсатора:

C₁ = 2E_oS / d для вакуума,

C₂ = 6E_oS/d для конденсатора с диэлектриком, где E = 3.

При последовательном соединении:

Далее F₂ = 3E_oSU 2 / (2d 2 ) — это для конденсатора с добавленным диэлектриком.

Далее находим отношение сил для конденсатора с вакуумом и для конденсатора с добавленным диэлектриком.

отсюда F₂ = (3/2) F₁, т.е. сила увеличится в 1,5 раза.

Надеюсь, решение верно, спасибо.

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

ЕГЭ по физике!!

Определите, как изменится сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 4 раза. Заряд конденсатора считайте постоянным.
Не изменится
Увеличится в 2 раза
Увеличится в 4 раза
Увеличится в 16 раз

Лучший ответ

Решение. F=q*0,5*E; E=q/(e*e0*S); F=(q^2)/(2*e*e0*S); В формулу силы расстояние между пластинами не входит. Вывод: сила взаимодействия не изменится, тем более, что ЗАРЯД не изменяется.

Источник: физика
Остальные ответы
формулу конденсатора знаешь? ф равно ку разделить на р в квадрате . значит уменьшится в 16 раз

Сила — это поле одной пластины на заряд другой. Поле в плоском конденсаторе не зависит от расстояния между пластинами, значит оно не изменится. Заряд не изменится по условию — значит и сила не изменится.

7. ЭлектрОёМкость. Энергия электрического поля

7.1. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 cм 2 , d₁ = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до d₂ = 0,5 см, не отключая конденсатор от источника?

7.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 30 см 2 получил заряд q = 1 нКл. Определить ускорение a электрона, пролетающего через такой конденсатор. Как изменится напряжённость E поля, если заполнить конденсатор парафином?

7.3. Тело заряжено до потенциала φ₁= 50 В. Соединив его с незаряженным металлическим шаром радиусомR= 7 см, получили потенциалφ₂= 42 В. Определить электроёмкость тела.

7.4. Определить работу A, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Δd = 0,2 м расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного разноимёнными зарядами величины q = 200 нКл. Площадь каждой пластины S = 400 см 2 . В зазоре между пластинами находится воздух.

7.5. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см 2 , заряд q = 10 –6 Кл. Определить расстояние между пластинами d, энергию W и ёмкость C конденсатора.

7.6. Шар, погружённый в масло ( = 4), имеет потенциал φ = 4500 В и поверхностную плотность заряда σ = 130 мкКл/м 2 . Найти радиус R, заряд q, ёмкость C и энергию W шара.

7.7. Воздушный конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью S = 10 см 2 каждая. Расстояние между пластинами d = 15 мм. Найти поверхностную плотность заряда σ на пластинах, если разность потенциалов между обкладками конденсатора U = 300 В.

7.8. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см 2 , расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

7.9. Два шара, электроёмкости которых C₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ, имеющие соответственно заряды q₁ = 210 –9 Кл и q₂ = 110 –9 Кл, соединили тонкой проволокой. Определить заряды на шарах после их соединения проволокой. С какого шара будет перетекать заряд?

7.10. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S = 100 см 2 каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Найти: 1) заряды q на пластинах; 2) напряжённость E электрического поля между пластинами; 3) объёмную плотность энергии w поля в конденсаторе.

7.11. Два шара, радиусы которых R₁= 6 см иR₂= 8 см, а потенциалы соответственно φ₁= 120 В и φ₂= 60 В, соединяют тонким проводом. Найти потенциалы шаров φ после их соединения и зарядq, перешедший с одного шара на другой.

7.12. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля R₁= 0,5 см, радиус оболочкиR₂= 3 см. Разность потенциалов между жилой и оболочкойU= 1,3 кВ. Вычислить напряжённость электрического поля на расстоянииr = 2 см от оси кабеля. Диэлектрик между жилой и оболочкой кабеля имеет диэлектрическую проницаемость ε = 2,5.

7.13. Воздушный цилиндрический конденсатор длиной l = 1 м имеет радиус внутреннего цилиндра R₁ =1,5 см, радиус внешнего R₂ =6 см. Какую скорость  получит электрон, пройдя от одной обкладки до другой, если заряд конденсатора q = 1 нКл.

7.14. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора R₁ = 1 cм, радиус внешнего шара R₂ = 4 cм. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какую скорость υ получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x₁ = 3 см до расстояния x₂ = 2 см?

7.15. Чему будет равен потенциал шара радиусом R₁ = 2 см, если: 1) сообщить ему заряд q = 1 нКл; 2) окружить затем его другим шаром радиусом R₂ = 4 см, соединенным с землей?

7.16. Металлический шар диаметром D = 2 м расположен в центре большого помещения и заряжен до потенциала φ = 100 000 В. Какое количество теплоты Q выделится, если шар соединить проводником с землей?

7.17. В пространство между обкладками плоского конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину с проницаемостью ε = 3. Как изменится сила электростатического взаимодействия между обкладками конденсатора, если толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками?

7.18. Напряжения на конденсаторах с емкостями С₁ и С₂ равны U₁ и U₂. Конденсаторы соединяют между собой. Найти энергию W, которая выделится при перезарядке конденсаторов в двух случаях: а) соединены одноименно заряженные пластины; б) соединены разноименно заряженные пластины.

7.19. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал U₁, окружают незаряженной сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Как изменится потенциал φ шара после того, как он будет на некоторое время соединен с оболочкой?

7.20. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал φ₁, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Чему будет равен потенциал шара φ, если оболочку заземлить?

§ 24. Энергия электростатического поля конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда q с одной обкладки на другую, в результате чего одна из них приобретает заряд –q , а другая — +q . Работа, совершённая при этом внешней силой, равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Схема цепи представлена на рисунке 125. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора энергия, запасённая им при зарядке, превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света. При прохождении электрического тока по цепи с источником тока конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до его зарядки, во время зарядки и после разрядки конденсатора равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами обеих обкладок конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами обкладок заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок ( рис. 125.1 ). Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках от q_i до q_i + δq , внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда δq с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 125.1 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А_внеш по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости U(q). В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что q = CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде:

Энергию электростатического поля заряженного плоского конденсатора можно выразить через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками ( рис. 125.2 ). Электроёмкость плоского конденсатора , напряжение между обкладками U = Ed . Следовательно,

где V = Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

От теории к практике

Как изменится энергия электростатического поля заряженного конденсатора при увеличении расстояния между его обкладками, если: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока?

Применение конденсаторов. Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнической и телевизионной аппаратуре, радиолокационной технике, телефонии, технике счётно-решающих устройств, лазерной технике, электроэнергетике (например, для улучшения коэффициента мощности промышленных установок, регулирования напряжения в распределительных сетях, в устройствах освещения люминесцентными лампами), металлопромышленности (например, для плавки и термической обработки металлов), добывающей промышленности (например, в электровзрывных устройствах), медицинской технике (например, в рентгеновской аппаратуре, приборах электротерапии), фототехнике (для получения вспышки света при фотографировании).

В связи с этим наряду с миниатюрными конденсаторами (рис. 126, а), имеющими массу менее грамма и размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы с массой в несколько тонн (рис. 126, б).

1. Какие факты позволяют сделать вывод, что электростатическое поле обладает энергией?

2. Как можно убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией?

3. Как можно рассчитать энергию электростатического поля заряженного конденсатора?

4. Объясните, как, используя график зависимости напряжения между обкладками конденсатора от модуля заряда на них, можно вычислить работу при зарядке конденсатора.

Примеры решения задач

Пример 1. Определите, как и во сколько раз изменится энергия электростатического поля заряженного плоского воздушного конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить керосином, диэлектрическая проницаемость которого ε₂ = 2. Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока.

Дано:
ε₁ = 1
ε₂ = 2

Решение: Электроёмкость воздушного конденсатора . Электроёмкость этого конденсатора после заполнения пространства между обкладками керосином . Следовательно, .

В случае а) конденсатор отключён от источника тока, поэтому q₂ = q₁. Тогда, если энергия электростатического поля воздушного конденсатора , то энергия электростатического поля этого конденсатора, заполненного керосином:

Таким образом, энергия электростатического поля уменьшилась в 2 раза.

В случае б) конденсатор не отключён от источника тока, поэтому напряжение между его обкладками равно напряжению между полюсами источника тока U₂ = U₁ = U. Тогда, если энергия электростатического поля воздушного конденсатора , то энергия электростатического поля этого конденсатора, заполненного керосином:

Таким образом, энергия электростатического поля увеличилась в 2 раза.

Ответ: а) энергия электростатического поля уменьшилась в 2 раза; б) энергия электростатического поля увеличилась в 2 раза.

Пример 2. Плоский воздушный конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого S = 100 см 2 , поместили в керосин с диэлектрической проницаемостью ε = 2,0 и подключили к источнику тока с напряжением на полюсах U = 120 В. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы после отключения конденсатора от источника тока медленно увеличить расстояние между его обкладками от d₁ = 1,0 см до d₂ = 2,0 см.

Дано:
S = 100 см 2 = 1,00 · 10 –2 м 2
ε = 2,0
U = 120 В
d₁ = 1,0 см = 1,0 · 10 –2 м
d₂ = 2,0 см = 2,0 · 10 –2 м

Решение: Модуль заряда каждой из обкладок конденсатора

Энергия электростатического поля конденсатора до изменения расстояния между его обкладками

После отключения конденсатора от источника тока заряды на его обкладках не изменяются.

Энергию электростатического поля конденсатора после увеличения расстояния между его пластинами определим следующим образом:

Минимальная работа, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора, равна приращению энергии электростатического поля конденсатора, так как при медленном увеличении расстояния между обкладками конденсатора их кинетическая энергия остаётся близкой нулю.

Упражнение 18

1. Определите энергию электростатического поля конденсатора электроёмкостью C = 0,20 мкФ, если напряжение на нём U = 200 В.

2. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора . Определите расстояние между обкладками, если площадь их перекрытия S = 100 см 2 , а энергия электростатического поля конденсатора W = 35,4 мкДж.

3. Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора W₁ = 5 мкДж, если между его обкладками находится керосин, диэлектрическая проницаемость которого ε₁ = 2. Определите энергию поля этого конденсатора, если пространство между его обкладками будет заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого ε₂ = 2,5.

4. Плоский конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого S = 40 см 2 , а расстояние между ними d = 8,0 мм, заполнен трансформаторным маслом с диэлектрической проницаемостью ε = 2,5. Определите энергию и модуль напряжённости электростатического поля конденсатора, если напряжение на нём U = 200 В.

5. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения U₁ = 220 В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от d₁ = 1,0 см до d₂ = 3,0 см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после того, как их раздвинули.

6. Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику тока. Как изменятся электроёмкость, напряжение и потенциальная энергия взаимодействия зарядов на обкладках конденсатора, если увеличить расстояние между его обкладками? К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго.

В. Потенциальная энергия

7. К конденсатору электроёмкостью С₁ = 0,10 мкФ , напряжение между обкладками которого U = 1,6 · 10 2 В , параллельно подключили первоначально незаряженный конденсатор электроёмкостью С₂ = С₁ = 0,10 мкФ . Определите энергию батареи после соединения конденсаторов.