Как делить дробь на целое число
Соавтор(ы): David Jia. Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math.
Количество просмотров этой статьи: 212 508.
В этой статье:
Делить дроби на целые числа не так сложно, как кажется. Для этого целое число нужно представить в виде дроби, затем поменять в этой новой дроби местами числитель и знаменатель, а потом перемножить две имеющиеся дроби! Для примера мы используем 2/3 ÷ 4, деление осуществляется в несколько шагов, так что приступим.
Перепишите пример. Первым делом вам нужно записать дробь, затем знак деления, затем целое число. В нашем случае это выглядит так: 2/3 ÷ 4. [1] X Источник информации
Переведите целое число в дробь. Сделать это довольно просто. Запишите целое число в числитель, а 1 — в знаменатель. Получается дробь! В нашем примере 4 превращается в 4/1 (то же самое, что и 4). Теперь наш пример приобрел вид 2/3 ÷ 4/1. [2] X Источник информации
Деление дроби на дробь — это то же самое, что и умножение первой дроби на дробь, противоположную второй.
Запишите дробь, противоположную второй. Как это сделать? Все очень просто — поменяйте числитель и знаменатель местами. Надо найти дробь, противоположную 4/1? Меняем местами числитель и знаменатель, получаем 1/4. [3] X Источник информации
Теперь замените знак деления знаком умножения. Наш пример выглядит уже так: 2/3 x 1/4. [4] X Источник информации
- Числители: 2 x 1 = 2.
- Знаменатели: 3 x 4 = 12.
- 2/3 x 1/4 = 2/12
- 2 ÷ 2 = 1
- 12 ÷ 2 = 6
- Дробь 2/12 упрощается в 1/6. Это — искомый ответ.
- Если знаете английский язык, воспользуйтесь следующим мнемоническим правилом, которое поможет вам запомнить последовательность действий при делении дроби на целое число: «Dividing fractions is easy as pie, flip the second number and multiply!»
- Все, что нужно сделать: перевернуть числа и умножить.
- Если вы сокращаете до того, как умножать, вам, вероятно, не понадобится сокращать. В нашем примере числитель первой дроби (2) и знаменатель второй (4) оба делятся на 2, так что мы можем сразу их сократить, вместо того чтобы умножать 2/3 × 1/4. Так мы упростим пример до 1/3 × 1/2 и в итоге получим 1/6, избежав сокращений в конце.
- Если какая-то из дробей отрицательна, данный способ все равно можно использовать. Нужно лишь следить за знаками. Помните, если дробь отрицательная, то знак минус относится лишь к числителю.
- Сокращайте перед умножением, вместо того чтобы сокращать в конце.
- Не изменяйте дробь. Поменяйте знак деления на знак умножения. Представьте целое число в виде дроби, подставив в знаменатель единицу. Найдите обратное второй дроби. Вычислите результат. Упрощайте там, где это возможно.
Предупреждения
- Берите обратное только второй дроби, той, на которую делим. Первую (ту, которую делим) не меняйте. В нашем примере мы изменили 4/1 на 1/4, но оставили 2/3 как 2/3 (мы не меняли ее на 3/2).
Дополнительные статьи
найти среднее значение, моду и медиану
найти квадратный корень числа вручную
вычислить размах
извлечь квадратный корень без калькулятора
переводить из двоичной системы в десятичную
решать кубические уравнения
найти множество значений функции
найти область определения и область значений функции
вычислить общее сопротивление цепи
избавиться от иррациональности в знаменателе
рассчитать относительную частоту
вычесть дробь из целого числа
переводить из десятичной системы счисления в двоичную
вычислить вероятность
- ↑http://www.mathsisfun.com/numbers/fractions-division-whole-numbers.html
- ↑http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L8DP.html
- ↑https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U02_L2_T2_text_final.html
- ↑https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U02_L2_T2_text_final.html
- ↑https://www.mathsisfun.com/numbers/fractions-division-whole-numbers.html
- ↑https://www.mathsisfun.com/least-common-denominator.html
Об этой статье
Соавтор(ы): David Jia. Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math. Количество просмотров этой статьи: 212 508.
Нахождение числа по его дроби
Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить» целое.
Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).
Запомните!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути. Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15 ).
Значит, можно найти, сколько составляет
часть пути.
240 : 15 = 16 (км)
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью
Значит, чтобы найти весь путь ( 23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.
Ответ: поезд должен пройти 368 км.
Сложные задачи на нахождение числа по его части
Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.
При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов , заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова , то была бы выучена треть всех слов . Сколько всего слов надо было выучить Оле?
Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.
Такую часть всех слов составляют 4 слова.
Итак, 4 слова — это
от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь
.
Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Смешанные числа
Обратите внимание, что в двух первых дробях (
) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.
Запомните!
У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.
Рассмотрим две оставшиеся дроби.
имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь
имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.
Запомните!
У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.
Любая неправильная дробь всегда больше правильной.
Как выделить целую часть
У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
- разделить с остатком числитель на знаменатель;
- полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
- остаток записываем в числитель дроби;
- делитель записываем в знаменатель дроби.
.
- Разделим в столбик числитель на знаменатель.
- Теперь запишем ответ.
Запомните!
Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.
Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
- умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
- к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
- записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.
Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.
-
Умножаем целую часть на знаменатель.
15 + 2 = 17
Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.
Запомните!
Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.
Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
7 сентября 2020 в 18:33
Ксюша Островская Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ксюша Островская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
7 сентября 2020 в 20:33
Ответ для Ксюша Островская
Евгений Фёдоров Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
= 55 : 66 = 5 : 6.
14 декабря 2016 в 16:32
Руслан Потапов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Руслан Потапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
найдите числитель неправильной обыкновенной
дроби.равной смешанному числу.
помогите пожалуйста решением.
15 декабря 2016 в 16:45
Ответ для Руслан Потапов
Амина Гилазиева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Амина Гилазиева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
я думаю что это дродь
15 декабря 2016 в 16:46
Ответ для Руслан Потапов
Амина Гилазиева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Амина Гилазиева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
16 декабря 2016 в 19:33
Ответ для Руслан Потапов
Евгений Фёдоров Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Чушь полная, конечно.
18 октября 2016 в 10:44
Светлана Черемисова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Светлана Черемисова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Найдите целые значения а, при которых дробь принимает целые значения:
18 октября 2016 в 18:00
Ответ для Светлана Черемисова
Евгений Фёдоров Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
2 апреля 2016 в 19:01
Валерия Аралушкина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Валерия Аралушкина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Вычитание дроби из единицы и вычитание дроби из натурального числа.
5-7/10 10-3/5 9-5/9 7-5/11 8-2/5
Помогите я не очень понимаю как это делать!
3 апреля 2016 в 12:22
Ответ для Валерия Аралушкина
Марина Доценко Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
5-7/10=5/1-7/10=50/10-7/10=43/10=4 целых и 3/10.
10-3/5=10/1-3/5=50/5-3/5=47/5=9 целых 2/5
9-5/9=9/1-5/9=81/9-5/9=76/9=8 целых 4/9
7-5/11=7/1-5/11=77/11-5/11=72/11=6 целых 6/11
8-2/5=8/1-2/5=40/5-2/5=38/5=7целых 3/5
11 января 2016 в 23:48
Алинчик Плышевская Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Алинчик Плышевская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Привет, помогите понять как сложить и вычетать смешаные числа?
12 января 2016 в 19:05
Ответ для Алинчик Плышевская
Janina Kutovska Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Janina Kutovska
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Сложение дробейСложение дробей с одинаковыми знаменателями.Определение. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:
| a | + | б | = | + б |
| С | С | С |
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателямиПример 1. Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Пример 2. Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
Сложение обыкновенных дробей.Определение. Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:привести дроби к наименьшему общему знаменателю;сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;сократить полученную дробь;Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.Примеры сложения обыкновенных дробейПример 3. Найти сумму двух дробей:
| 1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
| 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Пример 4. Найти сумму двух дробей:
| 29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
| 30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
| = | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
| 90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание двух обыкновенных дробей
Сложение смешанных чиселОпределение. Чтобы сложить смешанные дроби, надо:привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;сократить полученную дробь.Примеры сложения смешанных чиселПример 5. Найти сумму двух смешанных чисел:
| 2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
| 3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
| = | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Пример 6. Найти сумму двух смешанных чисел:
| 1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
| = | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
| 24 | 24 | 24 | 24 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание двух смешанных чисел
Вычитание дробейВычитание дробей с одинаковыми знаменателями.Определение. Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:
| a | — | б | = | — б |
| С | С | С |
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателямиПример 7. Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | — | 1 | = | 3 — 1 | = | 2 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Пример 8. Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 8 | — | 5 | = | 8 — 5 | = | 3 |
| 41 | 41 | 41 | 41 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
Вычитание обыкновенных дробей.Определение. Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:привести дроби к наименьшему общему знаменателю;из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;сократить полученную дробь.
Примеры вычитания обыкновенных дробейПример 9. Найти разность двух дробей:
| 5 | — | 1 | = | 5 | — | 1·3 | = | 5 | — | 3 | = | 5 — 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
| 6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Пример 10. Найти разность двух дробей:
| 3 | — | 1 | = | 3·3 | — | 1·5 | = | 9 | — | 5 | = | 9 — 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание двух обыкновенных дробей
Вычитание смешанных чисел.Определение. Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;сократить полученную дробь.
Примеры вычитания смешанных чиселПример 11. Найти разность двух смешанных чисел:
| 2 | 1 | — | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | — | 1 | 1·2 | = | (2 — 1) | + | 3 | — | 2 | = |
| 2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
| = | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 6 |
Пример 12. Найти разность двух смешанных чисел:
| 3 | 1 | — | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | — | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | — | 1 | 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
| = | 2 | 24 + 4 | — | 1 | 9 | = | 1 + | 28 — 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
| 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Пример 13. Найти разность двух смешанных чисел:
| 1 | 1 | — | 3 | 2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 — 4 | = |
| 6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
| = -2 | — | 3 | = | -2 | — | 3 | = | -2 | — | 1 | = | -2 | 1 |
| 6 | 2·3 | 2 | 2 |
Смотрите также:Онлайн калькулятор дробейУпражнения на тему сложение и вычитание двух смешанных чиселДробиВиды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная)Основное свойство дробиСокращение дробиПриведение дробей к общему знаменателюПреобразование неправильной дроби в смешанное числоПреобразование смешанного числа в неправильную дробьСложение и вычитание дробейУмножение дробейДеление дробейСравнение дробейПреобразование десятичной дроби в обыкновенную дробьОнлайн калькуляторы дробейОнлайн упражнения с дробями
12 января 2016 в 19:06
Ответ для Алинчик Плышевская
Janina Kutovska Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Janina Kutovska
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
8 сентября 2015 в 23:36
Лариса Краснова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Лариса Краснова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
25-(7/12+3/12)+1/12=
5 сентября 2016 в 14:12
Ответ для Лариса Краснова
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
8 сентября 2015 в 18:48
Никита Парфёнов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Никита Парфёнов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
5 сентября 2016 в 9:14
Ответ для Никита Парфёнов
Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
В таком виде не ясна задача и решить её не возмонжо.
8 сентября 2015 в 0:32
Sparkiss Princess Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Sparkiss Princess
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Всем привет! Помогите пожалуйста в решении примеров со смешанными дробями!
1.) 2
Нахождение дроби от числа, нахождение числа по известной величине его дроби
Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:
Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.
Задание. Найти $\frac$ от 40.
Решение. В рассматриваемом примере 40 — это заданное число, $\frac$ — дробь, задающая искомую часть. Тогда, согласно правилу, имеем:
Итак, получили, что $\frac$ от 40 равно 14 — искомая часть данного числа.
Ответ. $\frac$ от 40 равно 14.
Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.
Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. В классе 12 мальчиков, что составляет $\frac$ части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?
Решение. Искомое количество учеников
Ответ. Всего в классе учится 15 человек.