ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 1 страница 13. Номер №9
Сколько всего существует трехзначных чисел, сумма цифр в записи которых равна 2 ? 3 ? 4 ? Составь и запиши эти числа.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 1 страница 13. Номер №9
Решение
1 ) 101, 110, 200 − трехзначные числа, сумма цифр которых равна 2, итого 3 числа;
2 ) 111, 102, 120, 201, 210, 300 − трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3, итого 6 чисел;
3 ) 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400 − трехзначные числа, сумма цифр которых равна 4, итого 10 чисел.
Составь все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3.
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,624
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Формирование комбинаторного стиля мышления
Как известно, комбинаторика – раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, как правило конечного множества в соответствии с заданными правилами.
Включение в курс математики начальной школы задач комбинаторного характера связано с целью повышения развивающей функции математики, так как комбинаторные задачи требуют сочетания эвристического и алгоритмического стиля мышления. Эвристическая составляющая мышления требуется на этапе восприятия задачи, поиска способа решения, составления алгоритма перебора или выбора элементов, а алгоритмическая составляющая – при четком выполнении алгоритма.
Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи, использование которых целесообразно у учащихся начальной школы, обучающихся по учебникам Л.Г. Петерсон.
Сначала покажем способы прямого перебора элементов, а затем способ перебора с помощью дерева возможностей.
Способы прямого перебора элементов
1. Сколько однозначных чисел?
Рассуждения ученика. Однозначные числа – это числа от нуля до девяти, следовательно, существует 10 однозначных чисел.
2. Сколько двузначных чисел?
Рассуждения ученика. Так как двузначные числа – это числа от 10 до 99, то есть девяносто девять чисел от 1 до 99, среди них девять однозначных, которые нужно отбросить, значит, останется 99 – 9 = 90.
3. Сколько можно составить двузначных чисел, в записи которых используются только цифры: а) 1 и 2; б) 3 и 0?
Рассуждения ученика. а) Составим первое число 12 и поменяем цифры местами, тем самым получим второе число 21.
Ответ: а) два числа; б) одно число – 30.
4. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2 и 3, если: а) цифры в записи числа не повторяются; б) цифры в записи числа могут повторяться?
Рассуждения ученика.
а) 1 способ. Поставим на первое место цифру 1, на второе место можно поставить цифры 2 и 3, получим числа 12 и 13, поставим на первое место цифру 2, на второе место можно поставить либо 1, либо 3, получим еще два числа – 21 и 23, поставим на первое место цифру 3, на второе – либо цифру 1, либо 2, получим еще два числа – 31, 32.
2 способ. Из цифр 1 и 2 можно составить два числа – 12 и 21, из цифр 1 и 3 – 13 и 31, из цифр 2 и 3 – 23 и 32. Ответ: 12, 21, 13, 31, 23, 32.
б) К полученным шести числам в предыдущей задаче нужно добавить числа, образованные повторяющимися цифрами: 11, 22, 33, 12, 21, 13, 31, 23, 32.
5. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 4, 5 и 0, если: а) цифры в записи числа не повторяются; б) цифры в записи числа могут повторяться?
Рассуждения ученика. а) Цифру 0 на первое место поставить нельзя, остаются случаи, когда на первом месте записана цифра 4 или 5. Если на первое место поставить цифру 4, то возможны два числа, в которых цифры 0 и 5 меняются местами, – 405 и 450. Аналогично составляются числа, когда на первом месте стоит цифра 5, – 504 и 540.
Ответ: 405, 450, 504, 540.
б) Если цифры повторяются, то мы должны добавить к полученным числам в задании а) следующие: с цифрой 4 – число 444; с цифрой 5 – 555, с цифрами 4 и 0 – 400, 404, 440; с цифрами 5 и 0 – 500, 505, 550; с цифрами 4 и 5 – 445, 454, 455, 544, 545, 554.
Ответ: 400, 404, 405, 440, 444, 445, 450, 454, 455, 500, 504, 505, 540, 544, 545, 550, 554, 555.
6. Составьте все однозначные, двузначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 7 и 0 (цифры в числе могут повторяться).
Рассуждения ученика. Составим однозначные, двузначные и трехзначные числа.
Однозначные числа – 7 и 0.
Двузначные числа – 70 и 77.
Трехзначные числа – 700, 707, 770, 777.
Ответ: 0, 7, 70, 77, 700, 707, 770, 777.
7. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых используется хотя бы одна цифра 5? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 2. № 12. С. 31.)
Рассуждения ученика. Девять двузначных чисел имеют цифру 5 в разряде единиц (15, 25 и т.д.) и 10 чисел имеют цифру 5 в разряде десятков (50, 51 и т.д.). Число 55 вошло в оба эти множества и посчитано дважды. Таким образом, получили 9 + 10 – 1 = 18 чисел.
Ответ: 18 чисел.
8. Составьте все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3. (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 2. № 9. С. 54.)
Рассуждения ученика. Составим всевозможные суммы трех чисел, результат сложения которых равен 3: 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 2 + 0 = 3 и 3 + 0 + 0 = 3. Теперь с помощью использованных цифр составим трехзначные числа.
Из единиц можно составить одно число: 111.
Из цифр 1, 2 и 0 можно составить 4 чисел: 120, 102, 201, 210.
Из цифр 3 и 0 можно составить одно число: 300.
Всего получилось 6 чисел – 111, 102, 120, 201, 210, 300.
Ответ: 6 чисел.
9. В аквариуме 3 рыбки: гуппи, сомик и меченосец. Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нем оказаться? Перечисли все возможные варианты. (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 3. № 10. С. 59.)
Рассуждения ученика. Возможны следующие варианты.
Может попасть одна из рыбок: гуппи, сомик или меченосец – 3 варианта.
Могут попасться две рыбки: гуппи и сомик, гуппи и меченосец, сомик и меченосец – 3 варианта.
Могут попасться 3 рыбки сразу – 1 вариант.
Может ничего не попасться – 1 вариант.
Всего вариантов: 3 + 3 + 1 + 1 = 8.
Ответ: 8 вариантов.
10. Сколькими способами можно разложить 5 ручек в 2 пенала? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 3. № 11. С. 59.)
Рассуждения ученика. Можно считать, что ручки одинаковые и пеналы тоже, значит, разложить ручки можно так: в один положить все 5 ручек, в другой ничего не класть; в один положить 4 ручки, в другой – 1; в один положить 3 ручки, в другой – 2.
11. Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть рядом? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 3. № 1. С. 104.)
Рассуждения ученика. Обозначим мальчиков первыми буквами их имен, тогда получим: ВДС, ВСД, ДСВ, ДВС, СВД, СДВ.
Ответ: 6 способов.
12. Запиши множество четырехзначных чисел, у которых:
а) все цифры одинаковые; б) сумма цифр равна 3. (Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. № 13. с. 97.)
Рассуждения ученика.
а) Ответ: 9 чисел: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999.
б) Запишем всевозможные числа, сумма которых равна 3:
3 + 0 + 0 + 0 = 3, 2 + 1 + 0 + 0 = 3, 1 + 1 + 1 + 0 = 3.
К первой сумме можно отнести записать одно число: 3000.
Ко второй сумме можно отнести 6 чисел: 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002.
К третьей сумме – 3 числа: 1110, 1101, 1011. Всего 1 + 6 + 3 = 10 чисел.
Ответ: 10 чисел.
13. Запиши множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых. (Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 3. № 10. С. 51.)
Рассуждения ученика. 1 способ. Трехзначные числа, которые одинаково читаются слева направо и справа налево, имеют вид: 1*1, 2*2, 3*3, 4*4. Найдем среднюю цифру, вычитая из 9 сумму двух известных цифр.
Ответ: 171, 252, 333, 414.
2 способ. Рассуждаем по мере прочтения текста и переводим каждую фразу с естественного языка на математический. Например, так: трехзначные числа, обозначим аbc. Так как числа не должны изменяться при чтении слева направо и справа налево, они имеют вид: аba, тогда сумма цифр имеет вид а + b + а = 9. Подставляя вместо переменной а цифры 1, 2, 3, 4, найдем цифру b, затем запишем число:
1…1, b = 9 – 2 = 7. Это число 171.
2…2, b = 9 – 4 = 5. Это число 252.
3…3, b = 9 – 6 = 3. Это число 333.
4…4, b = 9 – 8 = 1. Это число 414.
Ответ: 171, 252, 333, 414.
14. Сколько различных произведений, кратных 10, можно образовать из множителей 2, 3, 5, 7, 9 (порядок множителей не принимается во внимание)? (Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. № 15. С. 12.)
Рассуждения ученика. Чтобы произведение делилось на 10, нужно, чтобы среди множителей были числа 2 и 5.
Если множители не повторяются, то решение будет следующим.
Составляем произведение из двух множителей – 2 х 5.
Составляем произведение из трех множителей – 2 х 5 х 3, 2 х 5 х 7, 2 х 5 х 9.
Составляем произведение из четырех множителей – 2 х 5 х 3 х 7, 2 х 5 х 3 х 9, 2 х 5 х 7 х 9.
Составляем произведение из пяти множителей – 2 х 5 х 3 х 7 х 9.
Ответ: 8 произведений.
15. Найди сумму всех возможных различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные. (Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. № 9. С. 40.)
Рассуждения ученика.
1 и 3 – 13, 31; 1 и 5 – 15, 51;
1 и 7 – 17, 71; 1 и 9 – 19, 91;
3 и 5 – 35, 53; 3 и 7 – 37, 73;
3 и 9 – 39, 93; 5 и 7 – 57, 75;
5 и 9 – 59, 95; 7 и 9 – 79, 97.
Запишем нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Составим всевозможные двузначные числа из данных цифр, в записи которых цифры не повторяются.
Добавим числа, в записи которых цифры повторяются: 11, 33, 55, 77, 99.
Найдем их сумму: 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 31 + + 33 + 35 + 37 + 39 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = (11 + 99) + + (13 + 97) + (15 + 95) +. + (53 + 57) + 55 = 110 x 12 + 55 = 1375.
Ответ: 1375.
Способ перебора с помощью дерева возможностей
16. Сколько двузначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 2, 3 и 4? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 2. № 12. С. 15.)
Рассуждения ученика. 1 способ. Сначала запишем все числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 1: 11, 12, 13, 14.
Затем запишем все числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 2: 21, 22, 23, 24.
Запишем числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 3: 31, 32, 33, 34.
Запишем числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 4: 41, 42, 43, 44.
Получилось 16 чисел: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.
Ответ: 16 чисел.
2 способ. Построение дерева возможностей.
Диалог учителя с учениками.
Учитель. Сколько существует способов поставить цифру на первое место?
Дети. Четыре: цифры 1, 2, 3 или 4.
У. Рисуем от корня 4 веточки и записываем рядом с веточкой цифры 1, 2, 3 и 4.
Дети выполняют задание.
– Цифру 1 мы уже поставили на первое место. Сколько у нас есть способов поставить цифру на второе место?
Ответы детей.
У. Вторую цифру мы можем выбрать четырьмя способами, это может быть цифра 1, 2, 3 или 4. Рисуем от цифры 1 четыре веточки, под каждой подписываем цифру 1, 2, 3 или 4. Считаем внизу число веточек и получаем ответ на вопрос задачи.
Д. Таких чисел 16.
У. Есть ли среди записанных чисел число 32? Найдите его.
Д. Это десятое число.
У. Запишите все полученные числа.
Д. 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.
17. У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов можно из них составить? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 3. № 2. С. 104.)
Рассуждения ученика. Рисуем дерево возможностей. Обозначим ручки буквой Р, карандаши – буквой К. Так как есть 2 вида ручек, то от ствола рисуем 2 ветки, так как 4 вида карандашей, то от каждой точки рисуем 4 отрезка. Считаем число полученных внизу отрезков – 8.
Ответ: 8 комплектов.
18. У Юры 2 пирамидки, 3 мяча и 2 конструктора. Он хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и один конструктор. Сколькими способами он может это сделать? (Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 3. № 5. С. 102.)
Рассуждение ученика. Выделяем слова: пирамидки, мячи и конструкторы. Начинаем строить дерево возможностей. Рисуем сразу 2 отрезка, потому что у нас 2 пирамидки, от каждой точки рисуем 3 отрезка, потому что 3 мяча, от каждой точки рисуем 2 отрезка, потому что 2 конструктора. Считаем число последних построенных отрезков, получаем 12 способов.
Ответ: 12 способов.
19. В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой – яблоко и груша, а в третьей – персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы. Сколько всего различных способов? (Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. № 14. С. 15.)
Рассуждения ученика. Обозначим апельсин буквой «А«, мандарин – «М«, банан – «Б«. Составим дерево возможностей.
Ответ: 12 способов.
20. От Бабы Яги до Кащея ведут 3 дороги, а от Кащея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кащею? (Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. № 12. С. 27.)
Рассуждения ученика. Если первая цифра в записи числа обозначает номер первой дороги, а вторая цифра – номер второй дороги, то возможные маршруты запишем числами: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34.
Ответ: 12 дорог.
21. Пользуясь деревом возможностей, определи, сколько можно составить четырехзначных чисел с цифрой тысяч 1 или 2, цифрой сотен 0, 4 или 7, цифрой десятков 5 или 3 и цифрой единиц 8 или 9. Найди произведение наибольшего и наименьшего из этих чисел. (Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 3. № 19. С. 87.)
Рассуждение ученика. Составим дерево возможностей.
Наибольшее число – 2759, наименьшее число –1038, их произведение – 2863842.
Ответ: 24 числа, 2863842.
Записать все трехзначные числа сумма цифр которых равна 3
Задача 24:
Докажите, что любое натуральное число сравнимо со своей последней цифрой по модулю а) 10; б) 2; в) 5.
Решение:
Вычтем из числа его последнюю цифру и получим число, оканчивающееся нулем, т.е. делящееся на 10 (а значит, и на 5, и на 2).
Задача 25:
Решение:
Указание: все степени десяти, начиная со 100, делятся на 4.
Задача 26:
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2 n и 5 n .
Решение:
Число делится на 2 n (на 5 n ) тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на 2 n (на 5 n ).
Задача 27:
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечетна.
Решение:
Так как последняя цифра 6, то возводимое в квадрат число четно. Раз оно является квадратом, то оно делится и на 4. Следовательно, число, составленное из двух его последних цифр, должно делиться на 4. Все требуемые двузначные числа легко выписать: 16, 36, 56, 76, 96.
Задача 28:
Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечетная. Докажите, что его последняя цифра 6.
Решение:
Две последние цифры квадрата числа n зависят только от двух последних цифр числа n. Пусть . Тогда . Ясно, что цифра десятков числа b² должна быть нечетной. Прямой перебор показывает, что цифра единиц должна тогда быть равной 6.
Задача 29:
Докажите, что степень двойки не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами.
Решение:
Рассмотрите остатки по модулю 16.
Задача 30:
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Решение:
Подберем число так, чтобы сумма его цифр равнялась 125. Делимость числа на 125 определяется тремя его последними цифрами. Следовательно, годится число 111 … 11599125 (в начале записи единица написана 94 раза).
Задача 31:
Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю а) 3; б) 9.
Решение:
Ясно, что 10 ≡ 1 (mod %)%9. Поэтому 10 k ≡ 1 (mod 9) для любого натурального k. Таким образом, a 1 10 n – 1 + a 2 10 n – 2 + … + a n – 1 10¹ + a n ≡ a 1 + a 2 + … + a n (mod %)%9. Рассуждения для числа 3 совершенно аналогичны.
Задача 32:
Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры а) 2, 3, 6; б) 1, 2, 3 ?
Решение:
а) нет; б) нет. Рассмотрите остатки по модулю 9.
Задача 33:
У числа 2¹ºº нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и т.д. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его.
Решение:
Задача 34:
Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.
Решение:
Эти числа имеют одинаковые суммы цифр и, значит, одинаковые остатки по модулю 9.
Задача 35:
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
Решение:
Это можно сделать шестью способами: 1155, 4155, 7155, 3150, 6150, 9150.
Задача 36:
Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них – 97?
Решение:
Два числа: 6975, 2970.
Задача 37:
Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.
Решение:
Это число 1023457896.
Задача 38:
Докажите, что произведение последней цифры числа 2 n и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.
Решение:
Разберите два случая: последняя цифра равна или не равна 6.
Задача 39:
Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?
Решение:
Нет. Рассмотрите остатки по модулю 3.
Задача 40:
Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом проделали то же самое и так далее, 100 раз. Докажите, что в результате получится нуль.
Решение:
Задача 41:
Пусть A – сумма цифр числа 4444 4444 , а B – сумма цифр числа A. Найдите сумму цифр числа B.
Решение:
Задача 42:
Решение:
Указание: 10 ≡ – 1 (mod 11).
Задача 43:
Докажите, что число 111 … 11 (2n единиц) – составное.
Решение:
Это число делится на 11.
Задача 44:
Докажите, что число – составное.
Решение:
Это число делится на 11.
Задача 45:
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что не делится на .
Решение:
делится на 11, а – нет.
Задача 46:
A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.
Решение:
Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 нельзя разбить на две тройки, разность сумм в которых делится на 11.
Задача 47:
Докажите, что разность числа, имеющего нечетное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.
Решение:
Эти два числа имеют одинаковые остатки как при делении на 9, так и при делении на 11.
Задача 48:
Можно ли составить из цифр 2, 3, 4, 9 (каждую цифру можно использовать сколько угодно раз) два числа, одно из которых в 19 раз больше другого?
Решение:
Нельзя. Проследите за последней цифрой.
Задача 49:
Сумма двух цифр a и b делится на 7. Докажите, что число также делится на 7.
Решение:
Задача 50:
Сумма цифр трехзначного числа равна 7. Докажите, что это число делится на 7 тогда и только тогда, когда две его последние цифры равны.
Решение:
, так как 2(a + b + c) ≡ 0 (mod 7). Значит, делится на 7 тогда и только тогда, когда b – c делится на 7. Но так как b, c < 7, то это условие равносильно тому, что b = c.
Задача 51:
а) Дано шестизначное число , причем делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.
Решение:
а) , так как 1001 делится на 7.
б), в) Число делится на 7 (13) тогда и только тогда, когда на 7 (13) делится знакопеременная сумма чисел, образованных последовательными тройками цифр данного числа. Пример: 10345678. Образуем знакопеременную сумму: 678 – 345 + 10 = 343 – делится на 7. Значит, и исходное число делится на 7. И в самом деле, оно равно 7 1477954.
Задача 52:
а) Дано шестизначное число , причем делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Решение:
Число делится на 37 тогда и только тогда, когда сумма чисел, образованных тройками последовательных цифр данного числа, должна делиться на 37.
Задача 53:
Существует ли такое трехзначное число , что является квадратом натурального числа?
Решение:
Нет, не существует. , где a и c – разные цифры.
Задача 54:
Найдите наименьшее число, записываемое одними единицами, делящееся на 333 … 33 (в записи 100 троек).
Решение:
Запись этого числа состоит из 300 единиц.
Задача 55:
Может ли сумма нескольких первых натуральных чисел оканчиваться на 1989?
Решение:
Нет. Рассмотрите остатки по модулю 5.
Задача 56:
Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.
Решение:
Запишем наше число в виде 10a + b, где b – цифра единиц. Получим уравнение 100a + b = 9(10a + b). Отсюда 10a = 8b, т.е. 5a = 4b. Таким образом, b делится на 5. Рассмотрев два случая b = 0, b = 5, получаем единственный ответ: 45.
Задача 57:
Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.
Решение:
Задача 58:
Найдите четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры которого равны между собой и последние две цифры которого также равны между собой.
Решение:
Задача 59:
Найдите все трехзначные числа, каждая натуральная степень которых оканчивается на три цифры, составляющие первоначальное число.
Решение:
Задача 60:
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.
Решение:
Рассмотрите остатки по модулю 7.
Задача 61:
Докажите, что все числа ряда 10001,100010001,1000100010001, … являются составными.
Решение:
Домножьте число на 1111 и докажите, что результат делится на число вида 1000 …001.
| Задачная база >> Разное >> Математический кружок. 2-й год >> Делимость-2 >> Десятичная запись и признаки делимости | Убрать решения |