Как найти координаты середины вектора

Середина отрезка. Координаты середины отрезка

Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( x_a , y_a ) и B( x_b , y_b ) на плоскости:

xc =	xa + xb	yc =	ya + yb
	2		2

xc =	xa + xb	yc =	ya + yb	zc =	za + zb
	2		2		2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

xc =	xa + xb	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

yc =	ya + yb	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

Ответ: С(2.5, 4).

Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

x_c = x_a + x_b 2 => x_b = 2 x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3
y_c = y_a + y_b 2 => y_b = 2 y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

xc =	xa + xb	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

yc =	ya + yb	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

zc =	za + zb	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
	2		2		2

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

x_c = x_a + x_b 2 => x_b = 2 x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3
y_c = y_a + y_b 2 => y_b = 2 y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7
z_c = z_a + z_b 2 => z_b = 2 z_c — z_a = 2·2-10=4-10=-6

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

2. Координаты середины отрезка

Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка.

Для этого расположим отрезок \(AB\) в системе координат.

A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 — конечные точки отрезка с данными координатами.
C x ; y — серединная точка с искомыми координатами.

Пусть векторы OA → , OB → и OC → начнутся в начале координат, в таком случае их координаты совпадут с координатами их конечных точек.

Если сосчитать векторы OA → и OB → по закону параллелограмма, тo OC → = 1 2 OA → + OB → .

Kак известно, в координатной форме координаты суммы находим как сумму координат слагаемых векторов, а при умножении с числом координаты находим умножением координат.

Середина отрезка: онлайн-калькулятор

Середина отрезка — это точка, принадлежащая этому отрезку и находящаяся на равном расстоянии от его концов. Координаты середины отрезка, который имеет концы A ( x a , y a ) и B ( x b , y b ) , рассчитывается по формулам:

x c = x a + x b 2 ,

y c = x b + y b 2 .

Чтобы найти середину отрезка по координатам онлайн:

• введите данные координат точек A и B в соответствующие поля;
• для получения решения нажмите на кнопку «Рассчитать».

Калькулятор Инструкция Теория
Калькулятор

Инструкция

Как найти середину отрезка с помощью онлайн-калькулятора

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Найдем середину произвольного отрезка, начальная и конечная точки которого имеют координаты (1;4) и (3;0). Для этого:

1. Выберем размерность (2 или 3). Калькулятор позволяет задать отрезок соответственно на плоскости, или в пространстве. В нашем конкретном примере выберем плоскость (2):
   
2. Введем в пустые поля координаты начальной и конечной точек отрезка:
   
3. После ввода координат остается нажать «Рассчитать» и получить ответ с решением:
   

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Нахождение координат середины отрезка: примеры, решения
• Расстояние от точки до точки: формулы, примеры, решения
• Деление отрезка в заданном соотношении: координаты точки
• Прямая на плоскости – необходимые сведения
• Прямая в пространстве – необходимые сведения
• Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве

подробное решение
Скрыть подробное решение
Похожие калькуляторы:

• Длина отрезка. Расстояние между точками
• Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
• Параметрическое Уравнение прямой проходящей через две точки
• Расстояние от точки до прямой на плоскости
• Уравнение плоскости (координаты трех точек)
• Уравнение плоскости (координаты вектора нормали и точки)
• Точка пересечения прямых (с угловыми коэффициентами)
• Расстояние от точки до прямой в пространстве
• Расстояние от точки до плоскости
• Расстояние между плоскостями
• Угол между плоскостями
• Угол между прямой и плоскостью
• Точка пересечения прямых (каноническое)
• Угол между прямыми (каноническое)
• Точка пересечения прямых (параметрическое)
• Угол между прямыми (параметрическое)

Найти координаты середины отрезка онлайн

С помощью сервиса Zaochnik школьники и студенты могут находить середину отрезка онлайн. Эта возможность сокращает время на подготовку к занятиям. Самостоятельно полученный ответ легко сверить с решением на сайте. Подробные вычисления в случае нестыковки помогут выявить и исправить неточности.

Расчет середины отрезка по координатам онлайн имеет ряд преимуществ:

• нет надобности искать необходимую формулу для вычислений – она уже заложена в программе;
• набор действий выполняется за один раз и подробно отображается в решении;
• исключены неточности в вычислениях, которые возникают при расчетах на бумаге;
• сервис не ограничивает число запросов на расчет от пользователя;
• за использование калькулятора не требуется платить.

Если у вас возникли вопросы при самостоятельном изучении этой или других тем, напишите консультанту. Наш специалист оперативно предложит вам выгодные условия сотрудничества по решению задач.

Онлайн калькулятор. Середина отрезка

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления середины отрезка AB.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление координат середины отрезка и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления координат середины отрезка AB

Выберите необходимую вам размерность:

Введите координаты точек.

Ввод данных в калькулятор для вычисления координат середины отрезка

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат середины отрезка

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Середина отрезка.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти координаты середины отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

В случае плоской задачи. Координаты середины отрезка с концами A( x_a , y_a ) и B( x_b , y_b ) вычисляются по формулам:

x_c = x_a + x_b 2 ; y_c = y_a + y_b 2

В случае пространственной задачи. Координаты середины отрезка с концами A( x_a , y_a , z_a ) и B( x_b , y_b , z_b ) вычисляются по формулам:

x_c = x_a + x_b 2 ; y_c = y_a + y_b 2 ; z_c = z_a + z_b 2

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.